Pentru Sergiu Klainerman, matematica nu este o limbă inventată de oameni pentru a descrie lumea, ci matematica există independent de noi. Noi doar o descoperim. Această idee, aparent abstractă, traversează una dintre cele mai vechi și mai profunde dispute din filosofia matematicii. Există oare obiectele matematice independent de mintea umană? Sau matematica este doar un sistem simbolic creat de oameni pentru a organiza experiența?
Klainerman aparține fără ezitare primei tabere. Pentru el, teoremele matematice sunt adevăruri obiective, existente înaintea oamenilor, înaintea civilizației și chiar înaintea obiectelor fizice pe care ajung să le descrie. Ecuațiile care guvernează găurile negre, spune el, erau adevărate înainte să existe găuri negre. Această convingere nu s-a format într-un seminar de filozofie, ci în România comunistă a anilor ’60 și ’70.
Născut și crescut în regimul comunist, Klainerman a intrat la Universitatea din București în 1969. Într-o societate în care aproape toate domeniile intelectuale erau penetrate de propagandă ideologică, matematica reprezenta una dintre puținele zone de libertate autentică. Acolo găsise ceva rar: un domeniu în care puterea politică nu putea modifica adevărul.
- Detalii
- de: Iosif A.
- Matematica
Imagine generată cu IA
Pe 23 iunie 1944, reprezentanții ai Comitetul Internațional al Crucii Roșii au intrat într-un loc care părea, la prima vedere, aproape imposibil de asociat cu sistemul concentraționar nazist. Copii care se jucau pe străzi. Cafenele. Concerte. Magazine. Oameni bine îmbrăcați. Grădini îngrijite. Locul se numea Theresienstadt.
În realitate, totul era o iluzie atent construită.
Vizita Crucii Roșii din vara anului 1944 a devenit una dintre cele mai spectaculoase operațiuni de propagandă ale regimului nazist. Sub numele de „Operațiunea înfrumusețarea” („Verschönerung”), naziștii au transformat temporar un lagăr-ghetou într-un decor teatral menit să ascundă exterminarea evreilor europeni.
- Detalii
- de: Iosif A.
- Cultură-economie
Numerele prietene sunt una dintre acele idei matematice care par, la prima vedere, aproape poetice. Două numere naturale sunt numite „prietene” dacă fiecare este egal cu suma divizorilor proprii ai celuilalt. Prin divizori proprii înțelegem toți divizorii pozitivi ai unui număr, cu excepția numărului însuși.
Cea mai faimoasă pereche este 220 și 284.
Divizorii proprii ai lui 220 sunt 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 și 110. Suma lor este 284.
Divizorii proprii ai lui 284 sunt 1, 2, 4, 71 și 142. Suma lor este 220.
Cele două numere, singurele numere prietene până la 1.000, par, astfel, să se „întoarcă” unul către celălalt. Fiecare îl produce pe celălalt prin propria structură internă. De aici și numele: numere prietene, sau, în tradiția latină și apoi modernă, „numere amiabile”.
- Detalii
- de: Iosif A.
- Matematica
Matematica practică nu înseamnă ecuații complicate, ci metode rapide de calcul care economisesc timp și ajută la evitarea greșelilor.
Mai jos găsiți câteva metode rapide de a face calcule de care în mod sigur aveți nevoie din când în când, măcar în parte. Sunt scurtături pe care le folosesc în mod uzual și, cred, ar fi util de cunoscut de oricine.
1. Cum adaugi rapid un procent la un preț (ex: cum aplici TVA-ul)
Dacă vrei să adaugi TVA sau orice procent la un preț, nu este necesar să calculezi separat procentul.
Înmulțești direct cu
De exemplu, dacă vrei să afli cât costă un produs pentru care ai prețul fără TVA, iar TVA-ul este de 21%, doar înmulțești cu 1,21.
Cum am ajuns la 1,21? 1 + p (adică 21)/100 = 1,21.
Dacă produsul costă 100 de lei, atunci vom avea 100 × 1,21 = 121.
- Detalii
- de: Iosif A.
- Matematica
Ceea ce numim „mâncare de lux” nu are întotdeauna legătură cu gustul. Are legătură cu raritatea, transportul, moda, marketingul și cu distanța dintre cel care mănâncă și locul de unde vine alimentul. Uneori, același produs trece, în câteva generații, de la „hrană de nevoie” la „experiență gastronomică rară”.
Cazul cel mai spectaculos este, probabil, homarul. David Foster Wallace amintește în eseul „Consider the Lobster” că, în Noua Anglie colonială, homarii erau atât de abundenți, încât aveau reputație de hrană inferioară, potrivită pentru deținuți, servitori sau animale. El menționează și tradiția potrivit căreia unele colonii ar fi limitat hrănirea prizonierilor cu homar la cel mult o dată pe săptămână, deoarece era considerată o cruzime. Trebuie spus că detaliul circulă mai ales ca anecdotă istorică, nu ca fapt juridic documentat, dar ideea generală este solidă: homarul era ieftin tocmai fiindcă era peste tot pe coastele Noii Anglii.
- Detalii
- de: Iosif A.
- Cultură-economie
De câte laturi ai nevoie pentru ca un poligon să arate ca un cerc?
În imaginea de mai sus se observă că, de la aproximativ 32 de laturi, diferența devine greu de sesizat cu ochiul liber.
Există un moment în matematică în care intuiția obișnuită începe să cedeze. Pătratul este clar, hexagonul la fel, chiar și un poligon cu 100 de laturi îl poți imagina fără efort. Dar ce se întâmplă dacă vorbim despre un poligon cu un număr infinit de laturi?
Apeirogonul este un obiect matematic ce deschide o ușă către una dintre cele mai profunde idei din matematică: limita.
Imaginează-ți un pătrat. Acum dublezi numărul de laturi și obții un octogon. Dublezi din nou și ai 16 laturi, apoi 32, 64, 128. Cu fiecare pas, figura devine tot mai „rotunjită”. Colțurile nu dispar, dar devin din ce în ce mai puțin evidente. La un moment dat, ochiul nu mai poate face diferența între poligon și cerc.
Această transformare nu este doar un joc vizual. Este o idee fundamentală: un cerc poate fi văzut ca limita unei succesiuni de poligoane regulate. Apeirogonul este exact această limită conceptuală. Nu este un cerc, dar nici nu mai este un poligon în sensul obișnuit. Este ceva între, un obiect care există mai mult ca idee decât ca desen.
- Detalii
- de: Iosif A.
- Matematica
Mă pregăteam să scriu un articol despre relația nu prea îndepărtată dintre om și mașină, adică despre acele zile în care roboți care seamănă izbitor cu oamenii ne vor însoți unde vom dori, vor sta cu noi în casă și ne vor ajuta la birou. Pare SF încă, dar Elon Musk nu glumește când spune că roboții sunt aproape.
Dacă acești roboți vor fi aproape ca oamenii, că cei mai mulți nici nu vor putea să mai spună rapid diferențe importante, nu vom ajunge să-i tratăm ca pe niște oameni în multiple tipuri de activități unde n-ar fi chiar potrivit?
De exemplu, nu se vor îndrăgosti mulți posesori de roboții lor creați după comanda cu solicitări concrete a viitorului proprietar? De exemplu, un tânăr de 25 de ani și-ar putea comanda un robot cu trup (mecanic) de femeie care să arate identic cu actrița lui preferată pe când avea 25 de ani.
Dar azi văd că faimosul ateu (dar și faimos om de știință și autor de cărți de popularizare a științei) Richard Dawkins a publicat ieri un articol în care ne mărturisește nici mai mult, nici mai puțin decât că un program de inteligență artificială, Claude, este... conștient.
- Detalii
- de: Iosif A.
- Inexplicabil - ce nu ştim încă
Francesca Albanese, avocat și cercetător italian, este raportorul special al Organizația Națiunilor Unite pentru Teritoriile Palestiniene Ocupate, care cuprind Cisiordania, Fâșia Gaza și Ierusalimul de Est. Rolul său este de a raporta către ONU situația drepturilor omului din aceste teritorii.
De la înființarea sa, în 1993, funcția de raportor a fost controversată și, uneori, generatoare de tensiuni. Cei numiți anterior au fost frecvent criticați de guvernele israeliene și de grupurile de lobby pro-Israel pentru presupuse prejudecăți împotriva Israelului.
Același lucru este valabil și pentru Albanese. De când a preluat funcția, în mai 2022, ea a fost o critică vocală și constantă a ocupației israeliene și, în special, a războiului din Gaza. Ea a susținut că acțiunile Israelului echivalează cu un genocid.
- Detalii
- de: Martin Kear
- Cultură-economie
Pe hârtie, cifrele par uluitoare. Rata anuală a inflației în Argentina a scăzut de la 211% în 2023 la 31,5% până la sfârșitul lui 2025. Președintele Argentinei, Javier Milei, își asumă o mare parte din merit pentru această scădere. Și a petrecut ceva timp pe Wall Street luna trecută, prezentând abordarea sa de tip „drujbă” asupra cheltuielilor publice drept un triumf împotriva inflației.
Dar, ca economist politic care a urmărit istoria ciclică a crizelor economice din Argentina, văd o poveste mult mai sumbră în desfășurare. Pentru că scăderea inflației nu este, în mod cert, o victorie a productivității argentiniene. Este un produs secundar al unui colaps deliberat și orchestrat al salariilor populației.
- Detalii
- de: Can Cinar
- Cultură-economie
Oricând analizezi datele din lumea reală, apare aceeași formă familiară: o curbă rotunjită, simetrică, cu un vârf în centru și cozi care se estompează spre margini. Este așa-numita distribuție normală sau „curba clopot”. Fie că măsori cantitatea de ploaie, înălțimea oamenilor, scorurile la examene sau timpul de finalizare al unui maraton, datele tind să se organizeze în jurul acestei forme.
Explicația pentru această regularitate surprinzătoare stă într-un rezultat fundamental din analiza matematică și statistică: teorema limitei centrale (teorema care spune cum se comportă media multor variabile aleatoare atunci când numărul lor devine foarte mare).
- Detalii
- de: Iosif A.
- Matematica
Dacă ai fi vizitat o librărie în lumea antică, cum ar fi fost? Nu trebuie doar să-ți imaginezi. Scriitorul roman antic Aulus Gellius, care a trăit în secolul al II-lea e.n., ne oferă mai multe descrieri ale aventurilor sale prin librării. Într-un pasaj, el descrie o întâlnire într-una din Roma, pe care o vizita împreună cu un prieten poet:
„S-a întâmplat să stau într-o librărie din Sigillaria împreună cu poetul Julius Paulus […] Erau de vânzare acolo Analele lui Quintus Fabius Pictor, într-un exemplar de o vechime bună și neîndoielnică, despre care negustorul susținea că nu conține erori.”
- Detalii
- de: Konstantine Panegyres
- Cultură-economie
Timp de decenii, întrebarea centrală privind civilizația maya a fost: de ce a dispărut? Astăzi, tot mai mulți cercetători formulează o întrebare diferită și mai profundă: cum au supraviețuit mayașii? Această schimbare de perspectivă nu este doar semantică. Ea reflectă o transformare fundamentală în modul în care arheologia, genetica, climatologia și tehnologiile moderne au rescris istoria uneia dintre cele mai sofisticate civilizații ale Americii precolumbiene.
Arheologul Francisco Estrada-Belli, profesor la Universitatea Tulane din Statele Unite și unul dintre principalii cercetători ai orașului antic Tikal din Guatemala, reprezintă această revoluție intelectuală. Când a vizitat Tikal pentru prima dată, în 1970, estimările indicau că în perioada clasică maya, aproximativ între anii 600 și 900 d.Hr., regiunea joasă maya — care cuprinde sudul Mexicului, Belize și nordul Guatemalei — găzduia circa 2 milioane de oameni.
Astăzi, datorită noilor metode, echipa sa estimează că populația ar fi putut ajunge la 16 milioane. Aceasta înseamnă o densitate demografică mai mare decât cea a peninsulei italice în perioada de apogeu a Imperiului Roman, într-un teritoriu de trei ori mai mic.
- Detalii
- de: Iosif A.
- Cultură-economie
Intră, întinde-te și bea un pahar sau două.
John McLinden / Flickr, CC BY-ND
Petrecerile din Grecia antică erau sălbatice, existând dovezi privind consumul abundent de alcool și sex. Aceasta este imaginea populară care a persistat până astăzi. Dar existau diferite tipuri de petreceri în acea perioadă. Nu toate implicau mult alcool și desfrâu. Unele includeau mâncat și băut cu moderație, precum și conversații intelectuale. Așadar, ce se întâmpla de fapt la aceste petreceri? Și cum poți petrece exact ca un grec antic?
- Detalii
- de: Konstantine Panegyres
- Cultură-economie
Livrarea coletelor este doar una dintre cele 19 slujbe prin care a trecut Hu Anyan în decurs de 20 de ani, așa cum sunt urmărite în bestsellerul său chinezesc „I Deliver Parcels in Beijing”. El își încearcă norocul și ca vânzător într-un magazin de cartier, ca personal de serviciu și într-un magazin de biciclete, într-un depozit, într-o piață de legume și chiar într-o companie de design anime – întotdeauna la cel mai de jos nivel al ierarhiei.
Unele slujbe durează săptămâni, altele zile, iar unele abia supraviețuiesc turei de instruire. Patronii dispar, salariile se evaporă, contractele se dovedesc a fi imaginare, iar regulile sunt inventate pe loc. Cu un amestec de speranță și resemnare, Hu ajunge în mod repetat să-și dea seama că adevăratele calificări pentru a supraviețui în oraș sunt un spate puternic, un simț flexibil al demnității și o toleranță ridicată la absurd.
- Detalii
- de: Wanning Sun
- Cultură-economie
O imagine din Cartea Regilor arată un cuplu îmbrățișându-se, cu servitori în jurul celor doi.
Biblioteca Congresului, CC BY-SA
Timp de secole, literatura din regiunile islamice, în special din Iran, a celebrat iubirea homoerotică masculină ca simbol al frumuseții, misticismului și dorului spiritual. Aceste atitudini au fost deosebit de pronunțate în timpul Epocii de Aur islamice, din mijlocul secolului al VIII-lea până în mijlocul secolului al XIII-lea. Dar această tradiție literară a dispărut treptat la sfârșitul secolului al XIX-lea și începutul secolului al XX-lea, sub influența valorilor occidentale și a colonizării.
- Detalii
- de: Morteza Hajizadeh
- Cultură-economie
