Ceasul cu pendul

Îl mai vedem în magazinele cu antichităţi, muzee ori, stilizat, dar parcă fără farmecul originar, printre ceasurile moderne, coordonate de un cristal de cuarţ, din vitrine. Vreţi să ştiţi povestea ceasului cu pendul? Cufundaţi-vă în lectură citind acest articol...

Deşi în secolul XXI arta decoraţiunilor interioare nu mai acordă importanţa de odinioară pendulei, ce modalitate mai simplă există de a recrea atmosfera secolelor trecute într-o locuinţă decât prin instalarea unui asemenea ceasornic? Pe lângă rolul pur decorativ, aceste instrumente vor purta întotdeauna cu ele peste timp marca ingeniozităţii ieşite din comun a celor care le-au imaginat şi perfecţionat de-a lungul vremii. Aflaţi in continuare cum a apărut şi pe ce principii funcţionează un ceas cu pendul.

Scurt istoric

În 1656, Christiaan Huygens, un om de ştiinţă olandez, a construit primul ceas cu pendul, folosindu-se de un mecanism cu pendul cu o perioadă constantă şi autoîntreţinută de oscilaţie. Conceptul de ceas cu pendul îi este totuşi atribuit lui Galileo Galilei, cel care a studiat mişcarea pendulului încă din 1582. Acesta chiar a desenat o schiţă a unui ceas cu pendul (Wikimedia.org), pe care însă nu a reuşit să-l construiască în timpul vieţii sale. Primele ceasuri construite de Huygens aveau o eroare de aproximativ un minut pe zi, o performanţă extraordinară pentru acele timpuri. Îmbunătăţirile aduse de Huygens ulterior au micşorat erorile până la mai puţin de 10 secunde pe zi.

Pendulul ca oscilator. Ce înseamnă şi cum se întreţine o mişcare oscilatorie ?

Pendulul unui ceas este unul dintre cele mai comune şi frecvent întâlnite oscilatoare imaginate vreodată. Dacă unui pendul i se aplică un impuls iniţial el va oscila cu aceeaşi frecvenţă (adică va executa mişcarea de "du-te vino" de un anumit număr de ori într-un anumit interval de timp), indiferent de amplitudinea mişcării de oscilaţie imprimată iniţial, (oricine poate verifica cele spuse mai sus prin construirea unui pendul ca în schema de mai jos şi numărarea curselor complete efectuate de pendul pentru perse amplitudini de oscilaţie). Lungimea pendulului este principala variabilă cu care se poate controla frecvenţa de oscilaţie. S-a calculat că pentru amplitudini relativ mici, perioada de oscilaţie poate fi aproximată prin formula

unde T este perioada de oscilaţie, l-lungimea pendulului şi g-constanta gravitaţională. Astfel că, folosind această formulă de calcul, putem proiecta un pendul care sa aibă perioada de oscilaţie de 1 secundă sau de 2 secunde.

Pentru a face un obiect să oscileze, este nevoie ca o anumită cantitate de energie să treacă în mod repetat dintr-o formă în alta. În cazul pendulului, energia se transformă permanent din energie potenţială (la capetele cursei), în energie cinetică (în mijlocul ciclului de mişcare). Transformarea repetată şi continuă între aceste două forme de energie generează oscilaţia. Problema care apare este că orice oscilator mecanic pierde treptat energie din cauza frecării cu aerul, din care cauză în cele din urmă se opreşte. Trebuie găsită o modalitate prin care mişcarea oscilatorie să fie întreținută, prin adăugarea la fiecare ciclu de mişcare a unei mici cantităţi de energie la energia de mişcare a pendulului. Mecanismul imaginat de designerii ceasurilor cu pendul dă un mic impuls suplimentar pendulului la fiecare “bătaie”, pentru a compensa pierderile apărute prin frecare.

Părţile componente ale unui ceas cu pendul

Privit din exterior, un ceas cu pendul are în componenţă:

• Partea din faţă, cu acele care indică orele şi minutele;
• Una sau mai multe greutăţi;
• Pendulul.

În interior există:

• un mecanism cu roţi dinţate, care propulsează acele ceasornicului;
• o aşa-zisă ancoră, al cărei rol îl vom detalia puţin mai târziu.

Să vedem în continuare cum interacţionează aceste părţi constitutive pentru a reuşi măsurarea şi indicarea cu precizie a timpului.

Mecanismul de funcţionare

Greutatea, sau greutăţile, dacă sunt mai multe, reprezintă rezervorul de energie al ceasului, care facilitează funcţionarea acestuia pentru o perioadă mai lungă de timp fără intervenţia omului. “Întoarcerea” unui ceas cu pendul repoziţionează greutăţile la o înălţime mai mare, oferind astfel acestora o energie potenţială mai mare datorită câmpului gravitaţional al Pământului. Pe măsură ce greutatea cade, această energie potenţială este folosită de către mecanismele ceasului pentru a întreţine mişcarea oscilatorie a pendulului, aşa cum se va vedea în continuare.

Dacă ar fi să imaginăm un model foarte rudimentar de ceas pus în mişcare de o greutate, acesta ar arăta ca cel de mai jos. Am ataşa greutatea de un tambur la care am monta un ac (limbă) cu care ne-am propune să indicăm secundele. Desigur că, eliberând greutatea, perioada de rotaţie a tamburului ar fi prea mică pentru a ne atinge scopul, dar am putea continua exerciţiul de imaginaţie reprezentând la nivel mental un dispozitiv care să accentueze frecarea între tambur si sfoară pentru a încetini rotaţia. Am rămâne însă în continuare în lumea neprietenoasă ceasornicarilor a aproximaţiilor. Şi asta pentru că frecarea variază cu temperatura şi umiditatea din atmosferă. Era nevoie de un reper fix şi aici a intervenit astronomul olandez Christiaan Huygens care a sugerat folosirea pendulului.

Aşa cum am spus anterior, perioada de oscilaţie a pendulului depinde doar de constanta gravitaţională şi de lungimea pendulului. Se poate observa pe cale experimentală ceea ce reiese şi conform calculelor matematice, şi anume că greutăţile ataşate şi amplitudinea mişcării oscilatorii imprimate nu influenţează perioada de oscilaţie. Huygens găsise astfel o referinţă constantă raportat la care putea să măsoare foarte precis timpul. Următorul salt a fost reprezentat de imaginarea mecanismului cu care să se pondereze căderea greutăţilor folosind proprietăţile pendulului, concomitent cu întreţinerea oscilaţiei acestuia.

Ceea ce se urmărea deci era transferarea către un pendul a energiei eliberate prin căderea unui corp, în "porţii" infime şi la momente favorabile, pentru a-i întreţine oscilaţiile. Întreţinerea oscilaţiilor se face automat, pentru că pendulul însuşi comandă transferul de energie eliberată prin căderea corpului. (din această cauză ceasul cu pendul este folosit în fizică drept exemplu de oscillator mecanic autoîntreţinut). Autoîntreţinerea oscilaţiilor era posibilă prin intermediul unui mecanism foarte ingenios, prezentat schematic prin intermediul imaginii de deasupra, care are în componenţă:

• roata dinţată, ia locul tamburului din schema anterioară (1)
• ancora (2)
• proeminenţele ancorei (3)

Pe axul roţii dinţate este înfăşurat un fir la capătul căruia este atârnat un corp masiv, astfel încât, prin căderea corpului, roata dinţată să fie antrenată în mişcare de rotaţie în sensul de rotaţie al acelor de ceasornic. Dacă nimic nu ar interveni, firul s−ar desfăşura foarte repede, punând roata în mişcare rapidă de rotaţie, exact ca în cazul rudimentar descris anterior. Aici intervine rolul esenţial al ancorei. Proeminenţele acesteia (3), intercalându−se între dinţii roţii dinţate, o pot bloca. Ancora este solidar legată cu pendulul ceasului. În timpul oscilaţiilor pendulului, ancora însăşi era pusă în mişcare, când într−o parte, când în cealaltă. Formele dinţilor roţilor şi ale proeminenţelor ancorei erau astfel alese încât, către sfârşitul unei curse a pendulului (la elongaţie aproape maximă), pentru foarte scurt timp, roata dinţată să fie lăsată să se rotească (trasă fiind de corpul de la capătul firului). În acele momente apare şi sunetul specific ceasurilor cu pendul, “tic-tac-ul” ceasornicului. Profilul înclinat al proeminenţelor face ca pendulul să fie "propulsat", prin împingerea roţii asupra uneia sau alteia dintre proeminenţe. Pendulul primeşte astfel exact cantitatea de energie necesară întreţinerii mişcării sale oscilatorii în mod uniform, în ciuda pierderilor datorate frecării cu aerul. Mai pe scurt, la capătul fiecărei oscilatii a pendulului, ancora eliberează pentru scurt timp roata dinţată, moment în care, prin intermediul proeminenţelor, ancora trimite pendulului impulsul necesar întreţinerii oscilaţiei uniforme.

Iată-ne aşadar într-un punct în care putem folosi un pendul cu perioada de oscilaţie (intervalul de timp scurs până pendulul revine în locul de unde a plecat, deci intervalul în care completează un ciclu "du-te vino") de 2 secunde (care bate secunda) pentru a propulsa o roată dinţată care să pună în mişcare secundarul unui ceasornic. Va trebui să folosim o roată dinţată cu 120 de dinţi pentru ca secundarul să funcţioneze corect. Problema pe care o vom întâmpina în continuare va fi că greutatea va cădea prea repede pe sol, din care cauză trebuie imaginat un angrenaj care să încetinească mişcarea greutăţii. Acest lucru se realizează extrem de simplu prin ataşarea succesivă a mai multor roţi dinţate de dimensiuni diferite. Folosind astfel de angrenaje de roţi dinţate, putem ajusta perioada de rotaţie a diferitelor componente ale angrenajului astfel încât să avem roţi ale căror perioade de rotaţie să corespundă minutului, respectiv orei. Acele roţi vor pune în mişcare minutarul, respectiv orarul ceasornicului. Mai este de adăugat faptul că, pentru a putea potrivi ceasul, una dintre roţile dinţate trebuie să poată fi scoasă temporar din angrenaj (exact ce se întâmplă când potrivim un ceas de mână). Un lucru similar se petrece la setarea unui ceas cu pendul.

În final, ca o scurtă recapitulare, reamintesc componentele esenţiale ale unui ceas cu pendul:

• greutatea;
• angrenajul de roţi dinţate şi pinioane care regularizează coborârea greutăţii;
• angrenajul de roţi dinţate şi pinioane care controlează mişcarea acelor ceasornicului;
• ancora;
• mecanismul de potrivire a ceasului, care presupune dezactivarea temporară a angrenajului care controlează limbile, permiţând mişcarea acestora fără a antrena toate roţile dinţate.