Cum funcţionează logica trivalentă?

În antichitatea greacă, marele filosof Aristotel a pus bazele logicii. Sistemul elaborat de el a fost construit pe ipoteza că o propoziţie poate avea doar două valori de adevăr, a treia posibilitate fiind exclusă (principiul terţului exclus).

În secolul al XIX-lea matematicianul englez George Boole a creat algebra care îi poartă numele (algebra booleană) bazându-se pe logica aristoteliană devenită astfel clasică. Pe structura acestei algebre  booleene funcţionează maşinile de calcul care au evoluat până la actualele computere. Acestea folosesc cifrele 0 şi 1 care corespund din punct de vedere logic valorilor „fals” respectiv „adevărat”.

Spre deosebire de logica clasică aristoteliană, care este o logică bivalentă, sistemul logic pus la punct de savantul polonez Jan Łukasiewicz renunţă la principiul terţului exclus şi acceptă pentru o propoziţie posibilitatea existenţei a trei valori de adevăr, „adevărat”, „fals” şi „necunoscut” („dubiu”). Cum poate revoluţiona gândirea şi viaţa societăţii această logică trivalentă, fiecare cititor va putea să judece.

Jan Łukasiewicz s-a născut pe 21 decembrie 1878 în Lvov (Lwow, Liov, astăzi în Ucraina). În liceu a studiat filologia, pentru a se orienta apoi spre matematică şi filosofie la Universitatea din Lvov. În 1902 a obţinut doctoratul în filosofie sub înaltul patronaj al împăratului Franz Joseph I al Austriei, care i-a oferit un inel cu diamante ca semn al înaltei preţuiri pentru munca sa. Au urmat stagii la Berlin şi la Lvov, pentru ca în 1915 să îl găsim la Universitatea din Varşovia. Între 1919 şi 1920 a îndeplinit funcţia de ministru al educaţiei şi cultelor. Până în 1939, la izbucnirea celui de-al doilea război mondial a funcţionat ca profesor la Universitatea din Varşovia. În timpul războiului a lucrat la un proiect clandestin al intelectualilor polonezi, o universitate secretă, deoarece activitatea celei oficiale fusese oprită de nazişti. În 1944 reuşeşte să emigreze în Irlanda şi a lucrat la Universitatea din Dublin până la moartea survenită pe 13 februarie 1956.

Mai trebuie să amintim că pe lângă Łukasiewicz, la dezvoltarea logicilor non-clasice au contribuit Lewis, Sulski, Popper şi Grigore Moisil, savantul român care a reformulat totul într-o formă axiomatică algebrică şi a extins logica la n-valori (aşa numitele logici n-valente sau poli-valente). Sistemul algebric creat de Moisil pe fundamentul lui Łukasiewicz este cunoscut ca algebra Łukasiewicz-Moisil.

Jan Łukasiewicz

Pentru a înţelege ce aduce în plus logica trivalentă, vom exemplifica cu ajutorul tabelului următor.

OPERAŢIILE SPECIFICE LOGICII TRIVALENTE

Din punct de vedere al funcţionării circuitelor electronice şi deci a maşinilor de calcul, se pot atribui valorile 0 pentru „Fals”, 1 pentru „adevărat” şi X pentru „Necunoscut”, dar pot fi introduse şi alte simboluri. Un computer construit pe baza logicii trivalente ar fi mult mai rapid, mai puternic şi mai economic. Deşi bazele teoretice au fost puse de multă vreme, încă nu a fost construit computerul care să nu utilizeze doar 0 şi 1. O direcţie de cercetare actuală o reprezintă reţelele neuronale, care ar permite construcţia unui computer care să funcţioneze într-un mod mai apropiat de cel al creierului uman, pe baza semnalelor analogice, nu digitale. În orice caz, o reţea neuronală va trebui să utilizeze o logică poli-valentă, non-clasică.

O altă construcţie logică interesantă, din categoria logicilor non-clasice (chiar exotice am putea spune mai colorat vorbind) o reprezintă aşa-numita fuzzy logic. În cadrul acestui sistem se atribuie unei propoziţii valori de adevăr cuprinse între 0 şi 1, deci intervine un anumit grad de „adevăr” sau o anumită probabilitate ca propoziţia să fie „adevărată” sau „falsă”.

Grigore C. Moisil
Credit: wikimedia.org

Chiar dacă nu există încă maşini de calcul care să fi fost construite (la nivel microelectronic) pe baza unei logici trivalente, anumite aplicaţii deja o utilizează pe computerele binare actuale. Astfel, limbajul SQL (structural query language) folosit pentru construirea bazelor de date utilizează o a treia valoare numită NULL, cu scopul de a arăta absenţa (sau necunoaşterea) unei valori 0 sau 1. Desigur că operaţiunile logice de comparare vor respecta regulile logicii trivalente. Şi sistemul fuzzy este folosit în construcţia bazelor de date, pentru recuperarea datelor lipsă sau pierdute şi pentru unele aplicaţii de proiectare, precum şi în minisisteme pentru diverse automatizări. Figura următoare ilustrează faptul că mărimea fizică temperatură poate fi pusă în corespondenţă cu termenii „rece”, „călduţ” şi „fierbinte”, cărora li se atribuie valori cuprinse între 0 şi 1, valori procesate într-un mini-sistem inteligent care să decidă şi să comande un sistem de încălzire-răcire de exemplu.

Ce ne rezervă viitorul nu putem şti cu exactitate, dar cu siguranţă că revoluţia în logică începută de Jan Łukasiewicz şi continuată de alţii, printre care şi savantul român Grigore Moisil, reprezintă un mare pas înainte, iar aplicaţiile vor fi din ce în ce mai importante şi mai numeroase.

BIBLIOGRAFIE
www.wikipedia.com
Gr. Moisil, Elemente de logică matematică şi teoria mulţimilor, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1968
T. Vasilache, Modele în fizica modernă, Lucrare de licenţă, Facultatea de Fizică, Univ. Al.I. Cuza, Iaşi, 1989