Dan BarbilianMatematica, "cea mai îndrăzneaţă şi neverosimilă aventură a spiritului", a "vorbit" uneori pe o limbă stranie, dezvăluind o realitate a naturii de neconceput până atunci. Iată în articolul de faţă o culegere de sentinţe ale matematicienilor despre... matematică.

 

 

"Natura vorbeşte în limba matematicii; literele acestei limbi sunt cercuri, triunghiuri şi alte figuri matematice."
Galileo Galilei

"Matematicile pun în joc puteri sufleteşti care nu sunt mult diferite de cele solicitate de poezie şi arte."
Dan Barbilian

"Matematica este regina ştiinţelor, iar aritmetica este regina matematicilor"
Carl Gauss

"După cum Dumnezeu nu poate fi dovedit prin cuvinte, tot aşa nici acest raport (secţiunea de aur, n.a.) nu poate fi definit printr-un număr raţional, ci rămâne totdeauna ascuns şi secret şi de aceea este numit de matematicieni iraţional."
Luca Pacioli

"Această proporţie geometrică (secţiunea de aur, n.a.), cred eu, a fost pentru creator o idee care rămâne singura veşnică pentru a releva crearea celui asemenea din cel asemenea..."
Kepler

"Oamenii trec, dar operele lor rămân."
Augustin Louis Cauchy

"Algebra nu este decât o geometrie scrisă, geometria nu este decât o algebră figurată"
Sophie Germain

"Semnele aritmetice sunt figuri scrise şi figurile geometrice sunt formule desenate"
David Hilbert

"Noţiunea de infinit, din care nu trebuie să se facă un mister, se reduce la aceasta: după fiecare număr întreg există un altul"
Jules Tannery

"Nu exista nici un domeniu al matematicii, oricât de abstract ar fi el, care să nu se dovedească cândva aplicabil la fenomenele lumii reale"
N.I. Lobacevski

"Am folosit două mijloace care nu pot da greş: o tenacitate neclintită şi degetele care au transpus gândul meu cu o fidelitate geometrică"
Gaspard Monge

"Geometria este arta de a raţiona corect pe figuri incorecte"
H. Poincare

"Viaţa este bună pentru două lucruri: a studia matematicile şi a le profesa"
Simeon Denis Poisson

"Nu-i nici o îndoială că viguroasele atacuri venite din partea intuiţioniştilor nu au forţat nici şcolile matematice de avangardă şi nici chiar pe partizanii matematicii tradiţionaliste să se apere... Şcoala intuiţionistă, a cărei amintire nu este destinată să rămână decât ca un titlu de curiozitate istorică, a adus cel puţin serviciul de a fi obligat pe adversari, adică imensa majoritate a matematicienilor, să-şi precizeze poziţia lor şi să devină mai conştienţi de raţiunea (a unora de ordin logic, a altora de ordin sentimental) încrederii lor în matematică"
Bourbaki - Istoria matematicii (1969)

"Frumuseţea unei teorii matematice, ca şi a multor altele, o poţi simţi, dar nu o poţi explica"
Arthur Cayley

"În ceea ce priveşte obiectul activităţii matematice, îmi pare că trebuie să deosebim trei elemente. Obiectul primar al acestei activităţi este lumea întreagă a experienţei noastre. Dar, după cum am observat, activitatea matematică nu se mărgineşte numai la acest domeniu; ea tinde să considere, de asemenea, şi propriile ei rezultate şi, în particular, propria ei structură care constituie deci un obiect secundar al activităţii matematice.
Alături de aceste obiecte, primar şi secundar, activitatea matematică mai are un obiect sui-generis, care, după toate aparenţele, nu se reduce nici la lumea experienţei noastre, nici la structura matematicii: infinitul..."
Beth

"Lucrurile nu ar fi clare, nici în raport cu noi şi nici în relaţiile reciproce dintre ele, dacă n-ar exista numărul şi esenţa lui"
Philolaos

"Eliminarea completă a infinitului din matematici nu a reuşit... pentru că infinitul joacă un rol esenţial în  procesul constituirii obiectelor, cu toată aparenţa paradoxală a acestei afirmaţii. Fiecare dintre experienţele noastre are loc între frontiere finite. Dar, ceea ce numim experienţă, în general, nu reprezintă un număr  limitat, închis, rigid de experienţe determinate; ea reprezintă toate experienţele trăite efectiv de noi ca şi pe acelea pe care le cunoaştem prin intermediul altor persoane şi participă, de asemenea, chiar dacă cu un sentiment vag, la experienţele viitoare. Astfel înţeleasă, experienţa nu neagă infinitul, ci este obligată să ţină cont de el. Experienţa omenească îi conferă infinitului, deşi nu-l înţelege, un loc esenţial"
Octav Onicescu

"Obiectul matematicii este atât e serios, încât este util să nu pierdem ocazia pentru a-l face puţin mai distractiv"
Blaise Pascal

"Aşa după cum Soarele întunecă stelele prin strălucirea lui, tot aşa un învăţat poate întuneca slava tuturor într-o adunare, propunând şi, cu atât mai mult, rezolvând probleme de matematică"
Brahmagupta

"În esenţa ei, matematica nu-i decât un ansamblu de vederi şi de procedee schematice ale spiritului nostru, replica conştientă a activităţii inconştiente care creează în noi o imagine a lumii şi un ansamblu de norme după care noi acţionăm şi reacţionăm. Nu-i un edificiu ancorat undeva într-o absolută soliditate, ci o  construcţie aeriană care rezistă ca prin minune: cea mai îndrăzneaţă şi neverosimilă aventură a spiritului."
F. Gonseth

"Judecăţile matematice sunt toate sintetice şi bazate pe intuiţie"
Immanuel Kant - Critica raţiunii pure

"Ar trebui ca toate rezultatele cercetărilor matematice, oricât de profunde ar fi, să se poată exprima sub forma simplă a proprietăţilor numerelor naturale"
L. Kronecker

"A arăta cum se construieşte matematica înseamnă a-i studia fundamentele, dar dintr-un punct de vedere care ne scoate dincolo de domeniul logicii"
H. Lebesgue

"Raţionamentul matematic are în el însuşi un fel de virtute creatoare şi prin urmare se deosebeşte de  silogism"
H. Poincare

"Jur, prin acela care a dat sufletelor noastre tetraedru, izvorul naturii eterne!"
Juramântul pitagoricienilor

"Numărul, ca şi armonia, nu admite falsitatea; aceasta le este lor cu totul străină... adevărul este înnăscut şi specific naturii numărului."
Philolaos din Tarent, sec.al V-lea î.e.n.

"Tot ce poate fi cunoscut are număr şi fără de număr nu cunoaştem nimic"
Philolaos din Tarent, sec.al V-lea î.e.n.

"Natura este scrisă în limbaj matematic"
Galileo Galilei - Il Saggiatore (Balanţa)

"Aritmetica este ştiinţa a ceea ce este par şi impar, a deosebirii dintre numere şi a relaţiilor dintre ele"
Platon - dialogul "Harmide sau despre înţelepciune"

"Negativul în geometrie înseamnă un mers înapoi după cum pozitivul unul înainte"
Albert Girard - "Invenţie nouă în algebră”

"Seriile divergente sunt, în totalitatea lor, o invenţie a diavolului"
Niels Abel - 1826

"Logaritmii au dublat viaţa astronomilor"
J. Kepler

"Raţionamentul matematic are în el însuşi un fel de virtute creatoare prin care se deosebeşte de silogism"
Poincare

"În matematică adevărurile se deduc în mod succesiv prin raţionament, demonstraţia matematică este formată dintr-un lanţ de judecăţi şi deduceri, şi nu din concluziile trase din analiza relaţiilor formate din cele trei noţiuni cerute de silogism"
Descartes

"Majoritatea regulilor logicii servesc să explice altuia lucrurile bine cunoscute sau... ca să vorbească fără a judeca despre lucruri necunoscute"
Descartes

"Prin procedeul inducţiei matematice analiştii au făcut să progreseze ştiinţa şi dacă examinăm detaliul însuşi al demonstraţiilor lor, îl vom afla în fiecare moment alături de silogismul clasic al lui Aristotel"
Poincare

"Judecăţile sintetice pornesc de la definiţii care introduc noţiuni noi prin combinarea arbitrară a unor anumite noţiuni primitive. O asemenea deducţie, bazată pe astfel de definiţii apare ca un calcul simbolic, asemănător calculului algebric, şi de aceea este propriu numai matematicii pure"
Kant - Critica raţiunii pure

 

 

Immanuel Kant

Immanuel Kant



"Fără a avea pretenţia la o inovaţie, vrem să încercăm să combatem o părere încă foarte răspândită şi să arătăm din nou că matematica nu este o teorie pur logică. Această afirmaţie se referă atât la metoda de cercetare, cât şi la conţinutul însuşi al matematicii. În ceea ce priveşte primul punct, deşi matematicianul este privit ca un savant care procedează numai prin deducţii, nu-i greu să admitem că intuiţia îi arată ce direcţie trebuie să apuce... orientarea matematicii şi sensul în care se efectuează progresul ei nu sunt condiţionate numai de necesităţile interne (organizare, sistematizare, simplificarea rezultatelor acestor transformări logice). Ea este motivată încă, şi mai ales, de cerinţele venite din afară, de problemele concrete puse de natură şi tehnică"
M. Frechet

"A arăta cum se construiesc matematicile înseamnă să-i studiem fundamentele, dar dintr-un punct de vedere care ne-ar face să ne îndepărtăm mult de domeniul logicii...
Matematicianul nu se ocupă decât de studiul deductiv; şi nu priveşte de altfel decât raţionamentul gata făcut, căci construcţia unui raţionament logic nu se face în mod logic. Astfel, închis în turnul său de fildeş, matematicianul se crede un triumfător, când în realitate nu-i decât o rotiţă într-o uzină logistică... Matematica nu-i decât un instrument pe care alţii, filozofii, fizicienii, inginerii îl vor folosi în mod util"
H. Lebesgue

"Dacă avem o anumită clasă de obiecte şi o anumită clasă de relaţii şi dacă singurele probleme pe care le cercetăm sunt: dacă grupuri ordonate din aceste obiecte satisfac sau nu relaţiile, rezultatul acestor cercetări se numeşte matematică"
Maxime Bocher - 1904

"Fiecare dintre concepţiile noastre principale, fiecare ramură a cunoştinţelor noastre trece în mod succesiv prin trei stări teoretice diferite: - starea teologică sau fictivă, starea metafizică sau abstractă şi starea ştiinţifică sau pozitivă. Astfel, a spus într-o zi Auguste Compte şi formula, rezistând victorioasă încercării faptelor, a rezumat până aici, în mod fidel, istoria intelectuală a omenirii. Suntem oare din întâmplare la o cotitură a acestei istorii? Căci iată un fenomen straniu, fără precedent în istoria gândirii. O ştiinţă ajunsă în starea pozitivă este în curs de a-şi schimba drumul ca să revină la starea metafizică. Iar această ştiinţă este cea mai simplă, cea mai veche, cea mai perfectă dintre toate, anume matematica"
F. Gonseth - Fundamentele matematicii

"Noţiunea de definiţie nu-i definisabilă şi nici nu-i deloc o noţiune definită"
B. Russell

"Nimeni nu ne va scoate din paradisul pe care Cantor l-a creat pentru noi."
D. Hilbert - despre teoria mulţimilor

"Scopul principal al teoriei mulţimilor constă în a dezvolta o metodă care permite să se evalueze infinitul", "Georg Cantor a prezentat teoria mulţimilor ca pe o teorie matematica a infinitului actual".
Beth

"Experienţa a adus înaintea noastră un număr oarecare de copaci, dându-ne astfel posibilitatea să creăm noţiunea de copac, care nu se rezumă însă la expresia copacilor determinaţi pe care i-am întâlnit. Această expresie implică şi capacitatea ca noţiunea să fie aplicabilă şi acelora pe care-i vom întâlni mai departe...
Noţiunea cuprinde, ca un atribut esenţial, posibilitatea indefinită de a incorpora un număr nelimitat de indivizi ce îi reprezintă.
Acest atribut al infinitului dă noţiunilor unitatea şi valoarea lor" "Noţiunea de infinit posedă, în general, funcţia ontică de a uşura spiritului transformarea în noţiuni a datelor experienţei, adică trecerea de la un plan al gândirii la altul"
O. Onicescu

"Aş consacra toate forţele mele ca să răspândesc lumina în imensa obscuritate ce domneşte azi în analiză"
Abel

"Ceea ce face posibilă logica este existenţa în mintea noastră a noţiunilor generale, abilitatea noastră de a concepe o clasă şi de a indica membrii ei individuali cu acelaşi nume. Teoria logicii este astfel intim legată de aceea a limbajului"
G. Boole

"Logica matematică este capabilă să reprezinte prin cel mai mic număr de convenţii toate propoziţiile  matematice, chiar ş acelea mai complicate, care ar fi greu să fie traduse în limbajul obişnuit. Dar ea nu se reduce la o scriere simbolică prescurtată, la un fel de tahigrafie, ea permite să se studieze legile acestor semne şi transformarea propoziţiilor"
F.L.Gottlob Frege - Bazele aritmeticii

"Faptul că întreaga matematică aparţine logicii simbolice este una dintre cele mai mari descoperiri din epoca noastră. Odată acest lucru stabilit, cercetarea principiilor matematicii nu se mai bazează decât pe însăşi analiza logicii simbolice"
B. Russell - Legile fundamentale ale aritmeticii (1903)

"Numerele sunt creaţii libere ale spiritului omenesc, ele servesc ca un mijloc pentru a concepe mai uşor şi mai precis varietatea lucrurilor... ca puncte principale menţionez aici distincţia netă dintre finit şi infinit, conceptul de număr al lucrurilor, inducţia ca metodă de demonstraţie, cunoscută sub numele de inducţie completă ....are o reală forţă demonstrativă şi că definiţia prin inducţie (sau recursie) este determinată şi necontradictorie"
Richard Dedekind - Ce sunt şi ce reprezintă numerele (1887)

"Matematica s-a construit ca şi Fizica; faptele ce trebuiau explicate au fost de-a lungul istoriei paradoxurile pe care progresul gândirii le-a făcut să fie înţelese, datorită unei reînnoiri constante a sensului noţiunilor esenţiale. Numerele iraţionale, infinitul mic, funcţiile continue fără derivată, transcendenţa lui e şi pi, transfinitul, au fost admise dintr-o necesitate de neînţeles a faptelor mai înainte de a avea o teorie deductivă"
Albert Lautman

"S-ar putea face elemente de geometrie exacte (dar ridicole), numind triunghi ceea ce de obicei se numeşte cerc"
D'Alembert

"Esenţa matematicii constă în libertatea ei"
G. Cantor

"În matematici nu putem fi ignorabimus, fiindcă însăşi natura matematicilor este să pună şi să rezolve problemele"
D. Hilbert

"Spiritul omenesc nu-i capabil decât de un număr finit de acte de gândire!"
Gonseth

 

 

"O geometrie nu poate fi mai adevărată decât alta; ea poate fi numai mai comodă. Or, geometria euclidiană este şi va rămâne cea mai comodă"
H. Poincare

"Matematica este ştiinţa cea mai exactă şi concluziile ei sunt susceptibile de a fi demonstrate în mod absolut. Dar aceasta pentru că ea nu încearcă să tragă concluzii absolute. Toate adevărurile matematice sunt relative, condiţionate"
C.P. Steinmetz

"De unde vine certitudinea matematică? Nu-i decât o slabă certitudine relativă, dar este cea mai absolută dintre certitudinile relative pe care omul le-a putut atinge. Ea vine de acolo că în matematică noi simţim mai bine ca oriunde limitele valabilităţii procedeelor noastre de cercetare şi a concluziilor noastre. Punând într-o cuşca un leu şi un iepure, nimeni nu va putea spune că 1+1=2. Aşa că, aritmetica se aplică numai când se aplică, dar atunci se aplică întotdeauna în cazul în care noi o aplicăm, căci în celelalte nici nu ne vine tentaţia de a o aplica.
La fel se petrece şi cu capitolele din matematica superioară; îndată ce s-au constituit definitiv nu ne mai înşelăm asupra limitelor aplicaţiilor lor sau, cel puţin, dacă ne înşelăm, constatăm repede greşeala şi suntem cu toţii de acord asupra ei, deşi atunci când s-au constituit acele capitole am fost împărţiţi şi am ajuns la contradicţii"
H. Lebesgue

"În esenţa ei, matematica nu-i decât un ansamblu de vederi şi de procedee schematice ale spiritului nostru, replica conştientă a activităţii inconştiente care creează în noi o imagine a lumii şi un ansamblu de norme după care noi acţionăm şi reacţionăm. Nu-i un edificiu ancorat undeva într-o absolută soliditate, ci o construcţie aeriană care rezistă ca prin minune: cea mai îndrăzneaţă şi neverosimilă aventură a spiritului"
F. Gonseth - Fundamentele matematicii

"Dacă vrem să avem o caracterizare empirică a adevărului trebuie lămurit înţelesul falsităţii şi al negaţiei. În general o verificare experimentală a unei propoziţii constă dintr-o operaţie urmată e o observare a unei proprietăţi. Însă, după ce operaţia a fost executată, se pot ivi două cazuri care se exclud reciproc: să se observe proprietatea sau să nu fie observată. În al doilea caz, situaţia se prezintă confuz în ceea ce priveşte adevărul propoziţiei, căci din faptul că proprietatea respectivă nu a fost observată, nu rezultă numaidecât, în mod evident, că propoziţia este falsă, fiindcă s-ar putea ca observatorul să nu fi fost în stare să constate acea proprietate, deşi ea există!"
Heyting - Negarea şi separarea conceptelor în sistemele constructive

"Natura care a dat fiecărui animal mijloacele lui de existenţă, a dat astrologia ca accesoriu şi aliată a astronomiei"
Kepler

"Deşi Arhimede a descoperit cele 13 poliedre semiregulate, inscriptibile în sferă, Platon a cunoscut de asemenea unul dintre acestea, anume poliedrul cu 14 feţe, dintre care există două tipuri, unul făcut din 8 triunghiuri şi 6 pătrate, ale pământului şi ale aerului, deja cunoscute de cei vechi, celălalt format din 8 pătrate şi 6 triunghiuri, care pare să fie mai greu de obţinut"
Heron

"Matematicienii îmi pare că au ajuns la cunoştinţe corecte şi de aceea nu e de mirare că au o concepţie adevărată despre natura oricărui lucru în parte... Astfel ei au o cunoaştere clară despre viteza stelelor, răsăritul şi apusul lor, despre geometrie, aritmetică şi sferică şi nu mai puţin despre muzică.
Aceste mathimata par să fie înfrăţite căci se ocupă cu cele două forme gemene ale existentului..."
Architas din Tarent

"Aşa numiţii pitagoricieni s-au ocupat cu matematica şi ei au fost primii care au promovat-o. Şi fiindcă se ocupau aşa de mult de ea, au crezut că bazele ei ar coincide cu fundamentele lucrurilor în genere. Deoarece în matematică numerele ocupă primul loc, ei credeau că recunosc în numere analogii pentru toate lucrurile existente..."
Aristotel - Metafizica

"La începutul veacului, calculele au devenit aşa de complicate încât ar fi barat progresul, dacă nu ar fi intervenit procedeele elegante ale matematicienilor moderni, cu ajutorul cărora mintea cuprinde dintr-o dată un mare număr de operaţii. Cred însă că şi simplificările intelectuale aduse prin eleganţa calculelor au o limita şi va veni momentul când nici pentru transformările algebrice nu va mai fi timp şi loc, ci va fi de ajuns să se ştie că au fost prevăzute. A sări, cu amândouă picioarele, peste calcule, a grupa operaţiile, a le clasifica după dificultăţile lor, iată, după părerea mea, misiunea viitorilor matematicieni, iată calea pe care am urmat-o în lucrarea de faţă"
Evariste Galois - Cercetări asupra ecuaţiilor algebrice de grad prim


"Secţiunea de aur se impune deci ori de câte ori două părţi consecutive fac parte, printr-o nouă subdiviziune, dintr-o progresie geometrică reunind astfel triplul efect al echipartiţie, al succesiunii şi al proporţiei continue. Folosirea secţiunii de aur nu-i decât un caz particular al unei reguli mai generale, a aceleia de revenire la aceeaşi proporţie, în detaliile unui ansamblu"
Timerding - Die Goldene Schnitt

"Tetraedrul, simbolul focului, feţele lui sunt 4 triunghiuri echilaterale; cubul are 6 feţe pătrate şi este simbolul pământului; octaedrul, mărginit de 8 triunghiuri echilaterale, este simbolul aerului; icosaedrul, cu 20 de triunghiuri echilaterale ca feţe, este simbolul apei şi în fine, dodecaedrul, simbol al cosmosului cu tot ce cuprinde el, este singurul poliedru regulat cu feţe formate din pentagoane în număr de 12 şi nu din triunghiuri sau din pătrate"
Platon - Timeu

"Iată cât de fecundă apare analiza mea infinitezimală"
Leibniz

"Aş dori ca cineva iscusit în matematici şi fizică să se ocupe de jocuri. Spiritul omenesc scânteiază în jocuri mai
puternic decât în orice altceva"
Leibniz

"Cred că ne trebuie şi o altă analiză, una geometrică, care să exprime direct situm aşa cum algebra exprimă magnitudinem"
Leibniz

"Eram aşa de absorbit de cercetările mele asupra unificării tuturor legilor fizicii, încât atunci când mi s-a comunicat subiectul tezei mele de docenţă, nu m-am putut smulge lor..."
Riemann

"Logaritmii au dublat viaţa astronomilor"{jcomments on}
Kepler

Matematicienii despre...matematicieni (2)

 

 

Articolul reprezintă un capitol din cartea "Matematicienii despre...", de Petre Rău. Textul este preluat cu acordul autorului.

Puteți comenta folosind contul de pe site, de FB, Twitter sau Google ori ca vizitator (fără înregistrare). Pt vizitatori comentariile sunt moderate (aprobate de admin).

Loading comment... The comment will be refreshed after 00:00.

Fii primul care comentează.

Spune-ne care-i părerea ta...
caractere rămase.
Loghează-te ( Fă-ți un cont! )
ori scrie un comentariu ca „vizitator”

 



Donează prin PayPal ()


Contact
| T&C | © 2021 Scientia.ro