Euclid şi începuturile matematicii

Deşi geometria şi aritmetica lui Euclid se predau încă în şcolile de astăzi, iar fizica era explicată în trecut cu ajutorul teoremelor sale, istoria pierde de-a lungul timpului date esenţiale despre viaţa şi opera lui Euclid. Citiţi în continuare o trecere în revistă a realizărilor sale.

“La vârsta de 11 ani, am început să-l citesc pe Euclid.
Acesta a fost unul dintre marile evenimente ale vieţii mele,
la fel ca splendoarea primei dragoste.
Nu mi-am închipuit că poate fi ceva atât de încântător pe lume.”
Bertrand Russel

Originar din Damasc, a trăit spre sfârşitul epocii eleniste, aparţinând următoarei generaţii de după Aristotel. Cel mai probabil a urmat cursurile Academiei înfiinţate de Platon cu un secol mai devreme, cea mai importantă şcoală de matematică din acele vremuri. În timpul regelui Ptolemeu I, care ajunsese să domnească în Egipt după moartea lui Alexandru cel Mare, Euclid va înfiinţa propria şcoală de matematică. O legendă a acelor vremuri spunea că însuşi regele, Ptolemeu I, a venit la Euclid şi i-a cerut să-i explice geometria, fără însă a mai învăţa teoremele şi axiomele. Acesta i-ar fi replicat că “în geometrie nu există drum pentru regi”. O altă legendă evocă dezinteresul lui Euclid pentru a face bani din matematică. Un discipol l-ar fi întrebat ce câştig material va avea din studiul geometriei şi, drept răspuns, Euclid ar fi pus un servitor să îi dea discipolului 3 oboli (monedă veche grecească), spunând: “dă-i omului ăstuia 3 oboli, că el trebuie să câştige bani din ceea ce învaţă”. Textele păstrate despre viaţa lui Euclid îl descriu pe acesta ca un om blând, modest şi foarte interesat de studiul geometriei.

Lucrarea de căpătâi a lui Euclid, ”Stihia”, în traducere “Elementele”, cuprinde 13 părți. Pornind de la teoremele lui Pitagora şi ale lui Eudoxus, pune bazele aritmeticii şi ale geometriei spaţiale şi plane. Primele şase părţi conţin teoremele geometriei plane, următoarele trei abordând teoria numerelor care include studiile lui Euclid asupra numerelor prime şi perfecte (un număr perfect este egal cu suma divizorilor săi, excluzându-se din şirul divizorilor însuşi numărul; exemplu: divizorii lui 6 sunt 1, 2, 3 şi 6=1+2+3). Partea a zecea continuă studiul început de Eudoxus asupra numerelor iraţionale, iar ultimele trei cărţi conţin elemente de geometria corpurilor solide.

Statuia lui Euclid de la Universitatea Oxford
credit: Wikimedia Commons

Opera lui Euclid a rezistat în timp datorită valorii sale. Ea oferă definiţii succinte şi precise unor termeni (“punctul este acela care nu are părți sau mărime”). În total, cartea “Elementele” e formată din 467 de postulate (adevăruri certe, dar care nu pot fi demonstrate), cel mai important fiind postulatul cinci: dacă se ia o dreapta A şi un punct într-un plan, atunci prin acel punct nu poate fi trasată decât o singură dreaptă B, paralelă la A. Enunţul original al postulatului 5 suna diferit pentru că Euclid nu a folosit termenul de “paralelism”, ci de “prelungire infinită”, adică două drepte pot fi prelungite la infinit fără ca acestea să se întâlnească vreodată. Deşi s-a încercat demonstrarea acestui postulat de-a lungul istoriei, abia în secolul XIX s-a dovedit că este imposibil de demonstrat. Un alt exemplu de axiomă este: “Întregul este mai mare decât partea”. El a introdus abrevierea “q.e.d” (de la quod erat demonstrandum - ceea ce era de demonstrat), iniţiale care se scriu şi astăzi la sfârşitul unei demonstraţii matematice şi nu numai.

Geometria euclidiană va rezista până la venirea lui Einstein care îi expune limitele prin teoriile relativităţii. Astăzi, pe lângă geometria lui Euclid, a spaţiului plan, a mai apărut şi geometria spaţiilor curbe, hiperbolice sau parabolice.

Pe lângă lucrările din aritmetică şi geometrie, Euclid abordează şi domeniul opticii: defineşte propagarea rectilinie a luminii şi noţiunea de rază de lumină (“razele se propagă în linie dreaptă şi se duc spre infinit”). În lucrarea “Catoptrica” prezintă studii asupra formării imaginilor în oglinzi concave, plane sau sferice.

Istoria consemnează moartea sa prin anul 270 î.Hr. Deşi nu se cunosc prea multe date despre viaţa sa şi multe dintre lucrările sale s-au pierdut de-a lungul vremii, totuşi Euclid, prin munca sa, a reprezentat un pilon important în ştiinţa matematicii.