Matematica practică nu înseamnă ecuații complicate, ci metode rapide de calcul care economisesc timp și ajută la evitarea greșelilor.
Mai jos găsiți câteva metode rapide de a face calcule de care în mod sigur aveți nevoie din când în când, măcar în parte. Sunt scurtături pe care le folosesc în mod uzual și, cred, ar fi util de cunoscut de oricine.
1. Cum adaugi rapid un procent la un preț (ex: cum aplici TVA-ul)
Dacă vrei să adaugi TVA sau orice procent la un preț, nu este necesar să calculezi separat procentul.
Înmulțești direct cu
De exemplu, dacă vrei să afli cât costă un produs pentru care ai prețul fără TVA, iar TVA-ul este de 21%, doar înmulțești cu 1,21.
Cum am ajuns la 1,21? 1 + p (adică 21)/100 = 1,21.
Dacă produsul costă 100 de lei, atunci vom avea 100 × 1,21 = 121.
Sigur, acesta este un caz foarte simplu, dar regula funcționează pentru orice preț, desigur.
Cât devine prețul unui produs de 149 lei dacă aplici o creștere de 33%? 149 x 1,33 = 198,17 lei.
Practic, înmulțești cu 1,procent.
2. Cum scazi rapid un procent
Pentru reduceri și discounturi vom avea regula: 1−p/100.
Exemplu: la o reducere cu 30% a prețului unui produs, înmulțești cu 0,70.
Dacă un produs constă 200 de lei și se aplică o reducere de 30%, faci înmulțirea, 200 × 0,70 = 140 lei.
Dacă reducerea e cu 65%, atunci înmulțești 200 cu 1-65/100=0,35.
3. Cum calculezi instantaneu 10%, 5% și 1%
Pot fi aplicate reguli intuitive pentru a afla cât este 10%, 5% sau 1% din prețul unui produs.
Pentru 10% → muți virgula o poziție la stânga.
Pentru 1% → muți virgula două poziții.
Pentru 5% → afli cât e 10% și împarți la 2, desigur.
Exemplu: cât reprezintă 10%, 5% și 1% din 860?
10% = 86; 5% = 43; 1% = 8,6.
4. Regula lui 72. Aproximează în câți ani se dublează banii investiți
Presupunem că depui o sumă oarecare la o bancă, iar banca îți oferă o anumită dobândă. Dacă vrei să știi în câți ani se dublează suma, trebuie doar să aplici „regula lui 72”, adică următoarea formulă foarte simplă:
După cum se poate observa, nu contează suma depusă, ci dobânda.
Iată un exemplu simplu. Dacă banca îți oferă o dobândă de 8% pe an, atunci rezultă că banii depuși la bancă la această dobândă se vor dubla în 72:8 ani, adică în 9 ani.
Regula lui 72 funcționează doar pentru dobândă compusă, adică atunci când dobânda se capitalizează. Adică primești dobânda anual, acea dobândă se adaugă la capital, apoi primești dobândă și la dobânda anterioară.
8% e cam mare... Cel puțin nu este realistă la data scrierii acestui articol. Am folosit 8% pentru simplitatea calcului.
5,2%, în schimb, e mai apropiată de realitate. În acest caz vom avea 72 / 5,2 = 13,84 ani.
Și pentru a transforma cei 13,84 ani într-o perioadă cu sens (ani și luni) se poate folosi un artificiu rapid: se înmulțește ce e după virgulă (0,84) cu 12 (numărul de luni dintr-un an), rezultând 0,84 x 12 ≈ 10 luni. Deci suma se dublează la 13 ani și 10 luni.
5. Conversia rapidă din km/h în m/s și din m/s în km/h
Pentru conversia din km/h în m/s trebuie doar să împarți la 3,6.
Iată un exemplu: dacă vrei să știi cât înseamnă în m/s viteza ta de la un moment dat când ești la volan, să spunem 72 km/h, facem rapid împărțirea: 72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s. Da, îți trebuie un calculator, dar știi ce ai de calculat imediat!
În domeniul conducerii auto s-ar putea să fie foarte util, pentru că poți estima, de exemplu, timpul necesar pentru a evita un obstacol.
Dacă, de exemplu, conduci cu 90 km/h, va rezulta că este echivalent cu 25 m/s. Asta înseamnă că mașina parcurge 25 de metri într-o secundă. Mulți șoferi nu realizează cât de mare este această distanță. Dacă timpul de reacție este 1 secundă, ai mers deja 25 de metri înainte să începi efectiv frânarea.
Ca urmare, una dintre regulile de siguranță în conducerea prudentă este să păstrezi o distanță față de mașina din față dublă față de viteza de deplasare.
Dacă mergi cu 100 km/h, atunci păstrează o distanță de 200 m față de mașina din față, pentru a putea interveni în siguranță într-o situație neprevăzută.
Pentru a afla transformarea inversă, desigur, înmulțești cu 3,6.
Așadar, 10 m/s × 3,6 = 36 km/h. Dacă meteorologul spune că va fi vânt de 20 m/s, asta înseamnă 20 × 3,6 = 72 km/h.
6. Distanța de frânare crește cu pătratul vitezei
Rămânem în domeniul auto. Mi se pare util de cunoscut de orice șofer că dacă viteza se dublează, distanța de frânare devine aproximativ de 4 ori mai mare.
De exemplu, la o viteză de 50 km/h - distanța de frânare va fi de circa 20 m. Dar la o viteză de 100 km/h - distanța de frânare se mărește la aproximativ 80 m.
Mulți șoferi subestimează enorm acest efect.
7. Cum estimezi rapid consumul și costurile cu un echipament electric
Poate vrei să știi cât va costa să folosești un echipament electronic, cum ar fi un radiator. Nu trebuie să fii electrician. E suficient să citești puterea aparatului, care este trecută pe aparat și să aplici o formulă simplă.
Energia electrică se calculează simplu: W = P × t, unde W= energia electrică, P = puterea, iar t = timpul.
Un radiator de 2 kW (puterea) care funcționează 4 ore va consuma 2 × 4 = 8 kWh. Un kilowatt costă în jur de 1,3 lei, asta înseamnă că pentru încălzirea asigurată de radiator pentru cele 4 ore te va costa 10,4 lei.
Dar un aparat de aer condiționat?
Să luăm un aer condiționat cu invertor de 12.000 BTU/h. Are o capacitate de răcire în jur de 3,5 kW, dar un consum electric mediu în funcționare de 0,8 kW. Să luăm un timp de funcționare într-o zi caldă de circa 6 ore.
Calculul este: Energia = 0,8 kW × 6 h = 4,8 kWh.
Costul va fi 4,8 kWh × 1,3 lei/kWh = 6,24 lei.
Înmulțiți cu 30 de zile și rezultă spre 190 lei/ lună. De aceea cresc substanțial facturile la energie electrică pe timp de vară!
8. Cum estimezi rapid un bacșiș
Eu ofer, de regulă, 15% bacșiș. Sunt restaurante unde ți se oferă „pe tavă” suma finală, scrisă pe bon, cu diverse procente ce reprezintă bacșișul. Altele nu.
Să aflu cât plătesc în final, fac următoarele: aflu rapid cât este 10%, adică mut virgula spre stânga cu o cifră, după care adaug jumătate.
Iată un exemplu: nota la restaurant este de 320 de lei.
10% înseamnă 32 de lei, la care adaug 16 lei ca să ajung la 15%.
Deci ~50 lei e bacșișul de circa 15% pe care-l adaug la o notă de 320 de lei. Total: 370 lei!
9. Cum estimezi rapid o creștere salarială
Creșterea de salariu, de regulă, este micuță 😀 Să spunem 3%? Pentru procente mici poți afla rapid cât înseamnă în sumă reală.
Să spunem că ai un salariu de 7.000 de lei.
Ca să afli cât este 3%, calculăm cât înseamnă 1%, pentru că este foarte simplu: 70 de lei, apoi înmulțim cu 3. Deci 210 lei reprezintă cei 3%.
10. Regula de trei simplă
Am lăsat la urmă regula de trei simplă, dar doar pentru a-i aloca un pic mai mult loc. Pentru că regula de trei simplă este probabil cea mai utilă metodă matematică practică din viața de zi cu zi.
Ideea este extrem de simplă: dacă știi cum se comportă o anumită cantitate, poți afla rapid cât corespunde pentru altă cantitate.
Iată un exemplu simplu.
• Mergi la piață și vânzătoarea îți spune că-ți face o reducere la kilogramul de mere, dacă iei 5 kg cu 18 lei în total. Nu vezi eticheta pe prețul per kilogram. Cât costă un kilogram?
Regula de trei simplă se poate scrie în două feluri.
Metoda uzuală este:
Dacă 5 kg costă 18 lei.
1 kg constă ? lei.
? = (1 x 18) / 5 = 3,6 lei.
Se ajunge la acest calcul pe o cale mai lungă: ? lei x 5 kg = 1 kg x 18 lei (se observă că e o egalitate între înmulțiri pe diagonală).
O a două metodă de scriere este următoarea: 5 kg ÷ 18 lei = 1 kg ÷ x lei => x = (18 x 1) / 5
• Alt exemplu: calculul combustibilului.
Mașina mea consumă 7 litri la 100 km.
Câți litri consumă la 350 km?
Facem rapid calculul: 350×7÷100= 24,5 litri.
• Procente
Să spunem că ai o curte de 350 mp, iar pe 30% din curte vrei să pui gazon. Cât înseamnă 30% în metri pătrați?
350 mp ----- 100%.
x mp ----- 30%.
x = 350 x 30 ÷ 100 = 105 mp.
• Iată un exemplu mai optimist: statul îți datorează din nu știu ce motiv 23.000 de euro, dar nu-ți poate înapoia toți banii odată din cauza problemelor bugetare, așa că vrei primi în primul an 15%, în al doilea 33%, în al treilea 47%, iar în al patrulea an restul de 5%.
Câți bani vrei primi în fiecare an?
23.000 euro ----- 100%
x euro ----- 15% / 33% / 47% / 5%.
Facem calculele și rezultă că:
15% este echivalentul a 3.450 euro (23.000 x 15 ÷ 100).
33% este echivalentul a 7.590 euro (23.000 x 33 ÷ 100).
47% este echivalentul a 10.810 euro (23.000 x 47 ÷ 100).
5% este echivalentul a 1.150 euro (23.000 x 5 ÷ 100).
Construcții
Vrei să faci o alee și știi că un sac 25 kg de ciment va acoperi 5 m², dar aleea ta are 18 m². Așadar,
25 kg ------- 5 m2
x kg ------- 18 m2
Rezultă că x = 25 x 18 ÷ 5 = 90 kg.
• Un ultim exemplu: gătitul de paste
Să spunem că îi plac pastele și de regulă gătești pentru familie. Ai o rețetă specială pentru 4 persoane la care folosești 300 g de paste. Vin 3 amici în vizită și acum va trebui să pregătești pentru 7 persoane. Câte paste folosești?
4 persoane ------ 300 g
7 persoane ------ x g
Calculul arată că 7 × 300 ÷ 4 = 525 g de paste.
Regula de trei simplă este atât de importantă deoarece transformă aproape orice problemă practică într-un calcul foarte scurt.
Aceste metode dezvoltă ceea ce matematicienii și inginerii numesc „simț numeric”: capacitatea de a aproxima rapid și de a face calcule utile fără calculator.
Citește și: Problema lui Monty Hall - o problemă de logică ce pune în dificultate minţi luminate
