În articolul său de referință din 1972, „More is Different” („Mai mult este diferit”), Philip W. Anderson a stabilit „complexitatea” ca un subiect fundamental de cercetare. Acesta a evidențiat limitele profunde ale abordărilor reducționiste în înțelegerea complexității naturii și a deschis noi direcții de investigare care, printre altele, au dus la dezvoltarea biologiei sistemelor. Mai jos este traducerea articolului menționat:
Ipoteza reducționistă poate fi încă subiect de controversă între filozofi, dar printre majoritatea covârșitoare a oamenilor de știință activi cred că este acceptată fără rezerve. Se presupune că funcționarea minților și corpurilor noastre, precum și a întregii materii vii sau inerte despre care avem cunoștințe detaliate - este controlată de același set de legi fundamentale, pe care, cu excepția anumitor condiții extreme, considerăm că le cunoaștem destul de bine.
Pare inevitabil să continuăm cu un corolar evident al reducționismului: dacă totul respectă aceleași legi fundamentale, atunci singurii oameni de știință care studiază ceva cu adevărat fundamental sunt cei care lucrează la aceste legi. În practică, acest lucru se reduce la unii astrofizicieni, unii fizicieni specializați în particule elementare, unii logicieni și matematicieni și puțini alții. Acest punct de vedere, pe care articolul de față îl contrazice, este exprimat într-un pasaj destul de cunoscut al lui Weisskopf:
„Privind dezvoltarea științei în secolul al XX-lea, putem distinge două direcții, pe care le voi numi „cercetare intensivă” și „cercetare extensivă” în lipsa unei terminologii mai bune. Pe scurt: cercetarea intensivă vizează legile fundamentale, iar cercetarea extensivă explică fenomenele în termenii acestor legi fundamentale cunoscute. Ca întotdeauna, distincțiile de acest gen nu sunt univoce, ci clare în majoritatea cazurilor.
Fizica stării solide, fizica plasmei și, poate, biologia reprezintă cercetare extensivă. Fizica energiilor înalte și o mare parte din fizica nucleară sunt exemple de cercetare intensivă. Întotdeauna există mult mai puțină cercetare intensivă decât extensivă.
Odată ce sunt descoperite noi legi fundamentale, începe o activitate largă și în continuă creștere pentru a aplica aceste descoperiri la fenomene până atunci inexplicabile. Astfel, cercetarea de bază are două dimensiuni. Frontiera științei se extinde de-a lungul unei linii lungi, de la cercetarea intensivă, cea mai nouă și modernă, la cercetarea extensivă recent generată de cercetarea intensivă de ieri, până la vasta rețea de activități de cercetare extensivă bazate pe cercetările intensive din deceniile trecute”.
Eficacitatea acestui mesaj poate fi indicată de faptul că l-am auzit recent citat de un lider din domeniul științei materialelor, care i-a îndemnat pe participanții la o reuniune dedicată „problemelor fundamentale în fizica materiei condensate” să accepte că existau puține sau deloc astfel de probleme și că nu mai rămânea decât știința extensivă, pe care el părea să o echivaleze cu ingineria dispozitivelor.
Principala eroare în acest tip de gândire este că ipoteza reducționistă nu implică în niciun caz una „construcționistă”: capacitatea de a reduce totul la legi fundamentale simple nu implică capacitatea de a începe de la acele legi și de a reconstrui universul. De fapt, cu cât fizicienii din domeniul particulelor elementare ne spun mai multe despre natura legilor fundamentale, cu atât par a avea mai puțină relevanță pentru problemele foarte reale ale celorlalte domenii ale științei, cu atât mai puțin pentru cele ale societății.
Ipoteza construcționistă se destramă atunci când se confruntă cu dificultățile duble ale scării și complexității. Comportamentul unor aglomerări mari și complexe de particule elementare nu poate fi înțeles printr-o simplă extrapolare a proprietăților câtorva particule. În schimb, la fiecare nivel de complexitate apar proprietăți complet noi, iar înțelegerea noilor comportamente necesită cercetări care, cred eu, sunt fundamentale prin natura lor.
Astfel, se pot organiza științele într-o ierarhie aproximativ liniară, conform ideii: entitățile elementare ale științei X respectă legile științei Y.
Știința X < Știința Y
- fizica stării solide sau a corpurilor multiple < fizica particulelor elementare
- chimie < fizica stării solide
- biologie moleculară < chimie
- biologie celulară < biologie moleculară
- psihologie < fiziologie
- științe sociale < psihologie.
Dar această ierarhie nu implică faptul că știința X este „doar Y aplicat”. La fiecare etapă sunt necesare legi, concepte și generalizări complet noi, care necesită inspirație și creativitate la fel de mari ca în etapa anterioară.
Psihologia nu este biologie aplicată, la fel cum biologia nu este chimie aplicată.
În propriul meu domeniu, cel al fizicii stării solide, suntem, poate, mai aproape de bazele noastre fundamentale decât în orice altă știință în care apar complexități semnificative, iar ca rezultat am început să formulăm o teorie generală despre modul în care are loc această tranziție de la diferențierea cantitativă la cea calitativă. Această formulare, numită „teoria ruperii simetriei”, poate fi de ajutor pentru a clarifica mai bine eșecul transformării construcționiste a reducționismului. Voi oferi o explicație elementară și incompletă a acestor idei și apoi voi continua cu câteva comentarii speculative mai generale despre analogii la alte niveluri și despre fenomene similare.
Înainte de a începe, vreau să clarific două posibile surse de neînțelegere.
În primul rând, atunci când vorbesc despre schimbările de scară care cauzează schimbări fundamentale, nu mă refer la ideea destul de bine înțeleasă că fenomenele la o nouă scară pot respecta de fapt legi fundamentale diferite; de exemplu, relativitatea generală este necesară la scară cosmologică, iar mecanica cuantică la scară atomică. Cred că se va accepta că întreaga materie obișnuită respectă electrodinamica simplă și teoria cuantică și că acestea acoperă cu adevărat cea mai mare parte a ceea ce voi discuta. Așa cum am spus, toți trebuie să pornim de la reducționism, pe care îl accept pe deplin.
A doua sursă de confuzie ar putea fi faptul că conceptul de rupere a simetriei a fost împrumutat de fizicienii din domeniul particulelor elementare, dar utilizarea acestui termen de către ei este strict o analogie, iar dacă este una profundă sau superficială rămâne de stabilit.
Permiteți-mi să încep această discuție cu un exemplu la cel mai simplu nivel posibil, exemplu natural pentru mine, deoarece am lucrat cu el când eram student la doctorat: molecula de amoniac. La acea vreme, toată lumea știa despre amoniac și îl folosea pentru a-și calibra teoria sau aparatul, iar eu nu am fost o excepție.
Chimiștii vă vor spune că amoniacul „este” o piramidă triunghiulară, cu atomul de azot încărcat negativ și atomii de hidrogen încărcați pozitiv, astfel încât are un moment electric dipolar (n) negativ către vârful piramidei. Asta mi s-a părut foarte ciudat, deoarece tocmai eram învățat că nimic nu are un moment electric dipolar. Profesorul dovedea însă că niciun nucleu nu are un moment dipolar, deoarece preda fizica nucleară, dar cum argumentele sale se bazau pe simetria spațiului și timpului, acestea ar fi trebuit să fie corecte în general.
Am învățat repede că, de fapt, erau corecte (sau poate ar fi mai exact să spun că nu erau incorecte), deoarece a fost atent să spună că nicio stare staționară a unui sistem (adică una care nu se schimbă în timp) nu are un moment electric dipolar. Dacă amoniacul începe din starea asimetrică menționată mai sus, nu va rămâne în ea foarte mult timp. Prin intermediul tunelării cuantice, azotul poate „scăpa” prin triunghiul de hidrogen către cealaltă parte, întorcând piramida pe dos și, de fapt, poate face acest lucru foarte rapid. Aceasta este așa-numita „inversie”, care apare la o frecvență de aproximativ 3 x 10^10 pe secundă. O adevărată stare staționară poate fi doar o suprapunere egală a piramidei asimetrice și a inversului său. Această amestecare nu are un moment dipolar.
Îi avertizez din nou pe cititori că simplific foarte mult și le recomand să consulte manualele pentru detalii.
Nu voi trece prin demonstrație, dar rezultatul este că starea sistemului, dacă este să fie staționară, trebuie să aibă întotdeauna aceeași simetrie ca legile mișcării care îl guvernează. Un motiv poate fi formulat foarte simplu: în mecanica cuantică există întotdeauna o cale, cu excepția cazului în care simetria interzice, pentru a trece de la o stare la alta. Astfel, dacă începem dintr-o stare asimetrică, sistemul va face tranziții către altele, astfel că doar prin adunarea tuturor stărilor asimetrice posibile într-un mod simetric putem obține o stare staționară. Simetria implicată în cazul amoniacului este paritatea, echivalența între modurile de a privi lucrurile de stânga și de dreapta.
Descoperirea în fizica particulelor elementare a unor violări ale parității nu este relevantă pentru această întrebare; acele efecte sunt prea slabe pentru a afecta materia obișnuită.
După ce am văzut cum molecula de amoniac satisface teorema noastră, conform căreia nu există moment dipolar, putem explora și alte cazuri și, în special, studia progresiv sisteme mai mari pentru a vedea dacă starea și simetria sunt întotdeauna legate. Există alte molecule piramidale similare, compuse din atomi mai grei. Fosfina, PH3, care este de două ori mai grea decât amoniacul, se inversează, dar la o zecime din frecvența amoniacului.
Trifluorura de fosfor, PF3, în care fluorul, mult mai greu, este înlocuit de hidrogen, nu se observă că se inversează la o rată măsurabilă, deși teoretic se poate fi considerat cert că o stare pregătită într-o orientare se inversează într-un timp rezonabil.
Putem apoi să ne îndreptăm spre molecule mai complicate, cum ar fi zahărul, care are aproximativ 40 de atomi. Pentru acestea nu mai are sens să ne așteptăm ca molecula să se inverseze. Fiecare moleculă de zahăr creată de un organism viu este spiralată în același sens, iar acestea nu se inversează, nici prin tunelare cuantică, nici chiar sub agitație termică la temperaturi normale. La acest punct trebuie să uităm despre posibilitatea inversării și să ignorăm simetria de paritate: legile simetriei nu au fost abrogate, ci încălcate.
Dacă, pe de altă parte, sintetizăm moleculele de zahăr printr-o reacție chimică mai mult sau mai puțin în echilibru termic, vom descoperi că, în medie, nu există mai multe molecule de stânga decât de dreapta sau invers. În absența a ceva mai complicat decât o colecție de molecule libere, legile simetriei nu sunt niciodată încălcate, în medie. Am avut nevoie de materia vie pentru a produce o asimetrie efectivă în populații.
N.n. - în natură există molecule care se pot prezenta sub două forme, una find imaginea în oglindă a celeilalte, cum sunt, de exemplu, mâna noastră dreaptă şi cea stângă. Această proprietate este descrisă de o simetrie, numită chiralitate (de la cuvântul grec „chiral”, care înseamnă „mână”). De aici, „molecule stânga/ dreapta”.
În grupări de atomi cu adevărat mari, dar încă inerte (fără viață), poate apărea un tip foarte diferit de simetrie încălcată, conducând din nou la un moment dipolar net sau la o putere optică rotativă netă, sau la ambele. Multe cristale au un moment dipolar net în fiecare unitate celulară elementară (piroelectricitate), iar în unele acest moment poate fi inversat printr-un câmp electric (feroelectricitate). Această asimetrie este un efect spontan al cristalului care caută starea sa de energie minimă. Desigur, starea cu momentul opus există și are, prin simetrie, exact aceeași energie, dar sistemul este atât de mare, încât nicio forță termică sau cuantică nu poate provoca o conversie de la una la alta într-un timp finit comparativ cu, să zicem, vârsta universului.
Există cel puțin trei inferențe care pot fi trase din aceasta. Una este că simetria este de o mare importanță în fizică.
Prin simetrie înțelegem existența unor puncte de vedere diferite din care sistemul apare același. Este doar ușor exagerat să spunem că fizica este studiul simetriei.
Prima demonstrație a puterii acestei idei ar fi putut fi dată de Newton, care s-ar fi putut întreba: ce s-ar întâmpla dacă materia din mâna mea respectă aceleași legi ca cea de sus în cer, adică, ce s-ar întâmpla dacă spațiul și materia sunt omogene și izotrope?
A doua inferență este că structura internă a unei bucăți de materie nu trebuie să fie simetrică chiar dacă starea totală a acesteia este. Te provoc să începi de la legile fundamentale ale mecanicii cuantice și să prezici inversarea amoniacului și proprietățile sale ușor observabile fără a trece prin stadiul utilizării structurii piramidale asimetrice, chiar dacă nicio „stare” nu are vreodată acea structură.
Este fascinant că abia acum două decenii că fizicienii din fizica nucleară au încetat să mai considere nucleul ca pe o bilă simetrică, fără caracteristici și au realizat că, deși nu are niciodată un moment dipolar, poate avea formă de minge de fotbal sau de disc. Aceasta are consecințe observabile în reacțiile și spectrele de excitație care sunt studiate în fizica nucleară, chiar dacă este mult mai dificil de demonstrat direct decât inversarea amoniacului. În opinia mea, indiferent dacă cineva numește aceasta o cercetare intensivă, este la fel de fundamentală în natură ca multe lucruri pe care cineva le-ar putea eticheta astfel. Dar nu a avut nevoie de noi cunoștințe despre legile fundamentale și ar fi fost extrem de dificil de derivat sintetic din acele legi; a fost pur și simplu o inspirație, bazată, desigur, pe intuiția cotidiană, care a reușit să conecteze totul.
Motivul principal pentru care acest rezultat ar fi fost greu de derivat este un aspect important pentru gândirea noastră ulterioară. Dacă nucleul este suficient de mic, nu există o modalitate reală de a-i defini forma riguros: trei sau patru sau zece particule care se rotesc una în jurul celeilalte nu definesc un „disc” sau o „o minge de fotbal” rotitoare.
Doar în momentul în care nucleul este considerat un sistem cu multe particule – în ceea ce se numește adesea limita N -> oo – un astfel de comportament este riguros definibil. Ne spunem: un corp macroscopic de această formă ar avea un anumit spectru de excitații rotative și vibraționale, complet diferit în natură de cele care ar caracteriza un sistem fără trăsături. Când vedem un astfel de spectru, chiar dacă nu este atât de bine definit și oarecum imperfect, recunoaștem că nucleul nu este, de fapt, macroscopic; abia se apropie de un comportament macroscopic. Pornind de la legile fundamentale și folosind un computer, ar trebui să facem două lucruri imposibile – să rezolvăm o problemă cu un număr infinit de corpuri și apoi să aplicăm rezultatul unui sistem finit – înainte de a crea acest comportament.
O a treia inferență este că starea unui sistem cu adevărat mare nu trebuie neapărat să aibă simetria legilor care îl guvernează; de fapt, de obicei are mai puțină simetrie. Exemplul proeminent al acestui fenomen este cristalul: construit dintr-un substrat de atomi și spații, conform legilor care exprimă perfecta omogenitate a spațiului, cristalul prezintă brusc și imprevizibil o simetrie complet nouă și foarte frumoasă. Totuși, regula generală, chiar și în cazul cristalului, este că sistemul mare este mai puțin simetric decât ar sugera structura de bază: deși este simetric, un cristal este mai puțin simetric decât omogenitatea perfectă.
Poate că, în cazul cristalelor, acest lucru pare a fi doar un exercițiu de confuzie. Regularitatea cristalelor ar fi putut fi dedusă semi-empiric la mijlocul secolului al XIX-lea fără nicio raționare complicată. Dar uneori, ca în cazul superconductivității, noua simetrie – acum numită simetrie ruptă, deoarece simetria inițială nu mai este prezentă – poate fi de un tip complet neașteptat și extrem de greu de vizualizat. În cazul superconductivității, au trecut 30 de ani între momentul în care fizicienii aveau toate legile fundamentale necesare pentru a o explica și momentul în care acest lucru a fost efectiv realizat.
Fenomenul superconductivității este cel mai spectaculos exemplu al simetriilor rupte prin care trec corpurile macroscopice obișnuite, dar nu este cu siguranță singurul. Antiferomagneții, materiale feroelectrice, cristalele lichide și materia în multe alte stări respectă un anumit plan general de reguli și idei, pe care unii teoreticieni ai sistemelor cu multe corpuri îl denumesc sub titlul general de „simetrie ruptă”.
Ideea esențială este că, în limita N -> oo a sistemelor mari (pe scala noastră, macroscopică), nu doar că este convenabil, dar este esențial să realizăm că materia va suferi tranziții de fază matematic precise și singulare către stări în care simetriile microscopice, și chiar ecuațiile microscopice ale mișcării, sunt, într-un sens, violate.
Simetria lasă în urmă, ca expresie, doar anumite comportamente caracteristice, de exemplu, vibrații de lungă undă, dintre care exemplul familiar sunt undele sonore; sau fenomenele neobișnuite de conducție macroscopică ale superconductorului; sau, printr-o analogie foarte profundă, rigiditatea foarte mare a rețelelor cristaline și, astfel, a majorității materiei solide.
Desigur, nu este vorba de faptul că sistemul încalcă (nu „rupe”), în sens real, simetria spațiului și timpului, ci despre aceea că, deoarece părțile sale găsesc mai favorabil din punct de vedere energetic să mențină anumite relații fixe între ele, simetria permite doar corpului ca întreg să răspundă la forțele externe.
Aceasta conduce la o „rigiditate” care este, de asemenea, o descriere potrivită a superconductivității și superfluidității, în ciuda comportamentului lor aparent „fluid”. În primul caz, London a observat acest aspect foarte devreme. De fapt, pentru un cetățean ipotetic format din gaz, dar inteligent, de pe Jupiter sau dintr-un nor de hidrogen undeva în centrul galactic, proprietățile cristalelor obișnuite ar putea fi o enigmă mai derutantă și stupefiantă decât cele ale heliului superfluid.
Nu vreau să las impresia că totul este stabilit. De exemplu, cred că există încă întrebări fascinante de principiu despre sticlă și alte faze amorfe, care pot revela tipuri de comportament și mai complexe. Cu toate acestea, rolul acestui tip de simetrie ruptă în proprietățile corpurilor materiale inerte, dar macroscopice, este acum înțeles, cel puțin în principiu. În acest caz, putem vedea cum întregul devine nu doar mai mult decât suma părților sale, ci și foarte diferit.
Următoarea sarcică este să ne întrebăm dacă este posibilă o distrugere și mai completă a simetriilor fundamentale ale spațiului și timpului și dacă apoi apar fenomene noi, intrinsec diferite de „simpla” tranziție de fază care reprezintă o condensare într-o stare mai puțin simetrică.
Am exclus deja cazurile aparent nesimetrice ale lichidelor, gazelor și sticlelor. În orice sens real, ele sunt mai simetrice. Mi se pare că următoarea etapă este să luăm în calcul sistemul care este regulat, dar conține informații. Adică, este regulat în spațiu într-o măsură, astfel încât poate fi „citit”, dar conține elemente care pot varia de la o „celulă” la alta. Un exemplu evident este ADN-ul; în viața de zi cu zi, un rând de carte sau un film au aceeași structură. Acest tip de „cristalitate care conține informații” pare a fi esențial pentru viață. Dacă evoluția vieții necesită o rupere suplimentară a simetriei nu este deloc clar.
Continuând cu încercarea de a caracteriza tipurile de simetrie ruptă care apar în organismele vii, descopăr că cel puțin un alt fenomen pare a fi identificabil și fie universal, fie remarcabil de comun, și anume ordonarea (regularitatea sau periodicitatea) în dimensiunea temporală. Au apărut o serie de teorii ale proceselor vitale în care „pulsarea” regulată în timp joacă un rol important: teorii ale dezvoltării, ale creșterii și limitării creșterii și ale memoriei.
Regularitatea temporală este foarte frecvent observată în obiectele vii. Aceasta joacă cel puțin două tipuri de roluri. În primul rând, majoritatea metodelor de extragere a energiei din mediu pentru a stabili un proces continuu și cvasi-stabil implică mașini cu perioade de timp, cum ar fi oscilatoarele și generatoarele, iar procesele vieții funcționează în același mod. În al doilea rând, regularitatea temporală este un mijloc de manipulare a informației, similar regularității spațiale care conține informație. Limbajul uman vorbit este un exemplu și este demn de menționat că toate mașinile de calcul folosesc pulsarea temporală. Un posibil al treilea rol este sugerat în unele dintre teoriile menționate mai sus: utilizarea relațiilor de fază ale pulsurilor temporale pentru a gestiona informația și a controla creșterea și dezvoltarea celulelor și organismelor.
Într-un anumit sens, structura-funcțională în sens teleologic, spre deosebire de simpla formă cristalină, trebuie, de asemenea, considerată o etapă, posibil intermediară între cristalinitate și șirurile de informații, în ierarhia simetriilor rupte.
Pentru a adăuga speculație la speculație, aș spune că următoarea etapă ar putea fi ierarhia sau specializarea funcției, sau ambele. La un moment dat, trebuie să ne oprim din a vorbi despre scăderea simetriei și să începem să o numim complicație crescândă.
Astfel, cu o complicație în creștere la fiecare etapă, continuăm să urcăm pe ierarhia științelor. Ne așteptăm să întâmpinăm întrebări fascinante și, cred, fundamentale în fiecare etapă în care încercăm să îmbinăm piese mai puțin complicate într-un sistem mai complicat și să înțelegem tipurile de comportament în esență noi care pot rezulta.
Este posibil să nu existe o paralelă utilă între modul în care complexitatea apare în cele mai simple cazuri de corpuri multiple și chimie și modul în care aceasta apare în cazurile cu adevărat complexe, culturale și biologice, cu excepția poate a afirmației că, în general, relația dintre sistem și părțile sale este din punct de vedere intelectual o stradă cu sens unic.
Sinteza este de așteptat să fie aproape imposibilă; analiza, pe de altă parte, poate fi nu doar posibilă, ci și fructuoasă în toate felurile: fără o înțelegere a ruperii simetriei în superconductivitate, de exemplu, Josephson probabil că nu ar fi descoperit efectul său. Un alt nume pentru efectul Josephson este „fenomene de interferență cuantică macroscopice”: efecte de interferență observate între funcțiile de undă macroscopice ale electronilor în superconductori sau ale atomilor de heliu în heliu lichid superfluid. Aceste fenomene au extins deja enorm acuratețea măsurărilor electromagnetice și se așteaptă să joace un rol important în viitoarele computere, printre alte posibilități, astfel încât, pe termen lung, ar putea duce la unele dintre cele mai importante realizări tehnologice ale acestui deceniu.
Ca un alt exemplu, biologia a luat cu siguranță un aspect complet nou de la reducerea geneticii la biochimie și biofizică, care va avea consecințe inimaginabile. Așadar, nu este adevărat, așa cum susține un articol recent, că ar trebui să „cultivăm propria noastră vale și să nu încercăm să construim drumuri peste lanțurile montane... între domeniile științei”. Mai degrabă, ar trebui să recunoaștem că astfel de drumuri, deși adesea cele mai rapide scurtături către o altă parte a științei, nu sunt vizibile din perspectiva unui singur domeniu al științei.
Aroganța fizicianului specializat în fizica particulelor și a cercetării sale intensive poate fi deja în urma noastră (descoperitorul pozitronului a spus „restul este chimie”), dar încă nu ne-am revenit de la aroganța unor cercetători în biologie moleculară, care par determinați să încerce să reducă totul despre organismul uman „doar” la chimie, de la răceala și toate bolile mintale până la instinctul religios.
Cu siguranță există mai multe niveluri de organizare între etologia umană și ADN decât între ADN și electrodinamica cuantică, iar fiecare nivel poate necesita o întreagă nouă structură conceptuală.
În încheiere, ofer două exemple din economie despre ceea ce sper că am spus.
Marx a spus că diferențele cantitative devin calitative, dar un dialog la Paris în anii 1920 o rezumă și mai clar:
FITZGERALD: Cei bogați sunt diferiți de noi.
HEMINGWAY: Da, au mai mulți bani.
Traducere după „More is different” de P.W. Anderson (1972)
Notă:
Emergența apare într-un sistem format din părți mai simple, doar atunci când părțile sunt reunite. Noul sistem, mai mare, manifestă proprietăți noi, care nu pot fi explicate prin sistemele individuale mai simple.
De exemplu: a) plumbul devine un metal doar atunci când mai mulți atomi de plumb sunt legați între ei; b) un singur atom de plumb nu este superconductiv.
Comportamentul emergent deschide noi perspective asupra fenomenelor.
Concepele macroscopice sunt esențiale pentru a înțelege Universul.
Un articol recent duce mai departe ideile lui Anderson, menționând:
În 1972, P. W. Anderson a sugerat că „Mai mult înseamnă diferit”, subliniind că sistemele fizice complexe pot prezenta un comportament care nu poate fi înțeles doar prin legile care guvernează constituenții lor microscopici. Întărim această afirmație prin demonstrarea faptului că multe proprietăți observabile macroscopice ale unei clase simple de sisteme fizice nu pot fi în general derivate dintr-o descriere microscopică. Aceasta oferă dovezi că, în fapt, comportamentul emergent apare în astfel de sisteme și indică faptul că, și dacă s-ar descoperi o „teorie a totului” care să guverneze toate interacțiunile microscopice, înțelegerea ordinii macroscopice va necesita, probabil, perspective suplimentare.
