În 2015 Horia-Roman Patapievici a publicat o carte intitulată „Partea nevăzută decide totul”. În penultimul capitol, „Spiritul și legea”, în prima parte, vorbește despre marele logician german Kurt Gödel (1906-1978), faimos în special pentru lucrarea sa publicată în 1931, la doar 25 de ani, „Despre propoziţiile indecidabile din Principia Mathematica şi ale sistemelor înrudite între ele”, care a dat peste cap lumea matematicii. Gödel a arătat, printre altele, că matematica este incompletă, ceea ce a reprezentat un adevărat șoc la acea vreme, când se aprecia că matematica era ultimul „refugiu” al certitudinii.

Dar altul este subiectul articolului de față. Patapievici spune că Gödel a creat o teoremă care a demonstrat nici mai mult, nici mai puțin decât existența lui Dumnezeu. Știam preocuparea gânditorului român pentru astfel de demonstrații; am fost curios cum o interpretează pe cea a lui Gödel.


Patapievici continuă, informându-ne că teorema a fost dezvoltată în timp. O schiță a acesteia, incompletă așadar, din 1941, a fost descoperită în hârtiile lui Gödel după moartea acestuia. Teorema a fost totuși definitivată înainte de anul 1970, dar nu a fost comunicată decât câtorva prieteni. „Deși era convins de adevărul ei, cât și de adevărul existenței lui Dumnezeu, Gödel nu a făcut niciodată publică demonstrația”. Motivul ar fi fost că Gödel s-a temut să nu se considere că el chiar crede în Dumnezeu.

După ce se ia un pic de filozofi, folosind vorbele lui Gödel, că „sunt preocupați doar să le scoată oamenilor religia din cap”, Patapievici ne spune că aceiași filozofi au uitat de teoremă, pentru că „nu au reușit să demonstreze nici că e falsă, nici că e greșit construită”. După care filozoful român se plânge că „orientarea morală” a epocii noastre este caracterizată de uitarea adevărurilor înalte și desconsiderarea valorilor ultime - și cam asta e povestea cu teorema.


Ce s-a întâmplat totuși cu teorema?

Recunosc că nu l-am crezut pe Patapievici fără să fac propria cercetare. M-am gândit că un titlu de presă de genul: „Un logician faimos a demonstrat că există Dumnezeu” este unul prea atrăgător în lumea noastră modernă pentru ca această poveste să fi murit așa ușor, cum afirma Patapievici (au uitat filozofii de teoremă...). În plus, cărui filozof nu-i place o atare provocare intelectuală?

Pe de altă parte, dacă Gödel a arătat-o unor prieteni, acei prieteni sigur au văzut potențialul acesteia, nu? La urma urmelor, demonstrația existenței lui Dumnezeu este ceva cu totul și cu totul extraordinar, nu? Sunt mulți care demonstrează existența lui Dumnezeu în fiecare zi. Dar când spune asta Gödel, întoarce capul și „lumea bună”.

După o verificare minimă am văzut că, desigur, am avut dreptate. Teorema lui Gödel nu a fost uitată, chiar deloc. În fapt s-au scris cărți și numeroase articole despre ea. „Teorema”, cum o numește Patapievici, este cunoscută sub numele de „argumentul ontologic al lui Gödel”, și este una dintre cele mai discutate demonstrații logice în literatura modernă. Cursurile de filozofie îl prezintă ca pe una dintre cele mai ingenioase argumentații inventate vreodată. Argumentul ontologic, după cum o să vedeți mai jos, conține o argumentație complexă, formată din: axiome, corolare, definiții și... teoreme. Dar cum e așa ceva posibil, dacă teorema nu a fost făcută niciodată publică, cum spune Patapievici? Despre ce discută oamenii, în fapt? Well...

Gödel i-a arătat argumentul său ontologic unui tânăr logician american pe nume Dana Scott. Scott a copiat argumentul de la Gödel, cu acordul ultimului, iar ulterior l-a făcut public. De ce a făcut această concesie Gödel? Se pare că după un prim episod de leșin acesta a devenit convins că se apropie de moarte. În paranteză fie spus, Gödel a avut o personalitate destul de... ciudată. Era convins că cineva vrea să-l omoare și nu mânca decât ce pregătea soția sa. Când soția s-a îmbolnăvit, a stat câteva luni în spital și nu a avut cine să mai pregătească mâncare, Gödel a murit literalmente de foame (la deces avea 29 de kg). Revenind la argumentul ontologic,  Dana Scott l-a prezentat apoi în cadrul unui seminar la Princeton. Prima analiză publică a argumentului a fost efectuată de filozoful Jordan Howard Sobel în 1987.


A crezut Gödel în Dumnezeu?

Întrebarea dacă faimosul logician a crezut sau nu în Dumnezeu este importantă, pentru că ne explică, cel puțin în parte, de ce o atare preocupare de la un gânditor care a avut o contribuție importantă la dezvoltarea științei.

Se pare că nu sunt dubii cu privire la acest aspect. Gödel a crezut în Dumnezeu. Argumentele cunoscute sunt următoarele. După moartea sa, soția lui Gödel a dezvăluit că soțul ei fusese religios, deși nu mergea la biserică; în schimb citea Biblia în fiecare sâmbătă dimineața. În plus, într-un chestionar rămas netrimis, completat de Gödel, acesta a menționat explicit că nu este „panteist” (Spinoza), ci „teist”.

Din lectura scrisorilor către mama sa rezultă că Gödel credea în viața după moarte. Acesta credea că știința arată că lumea este organizată în mod rațional, dar fără viață după moarte toate potențialitățile unei persoane și pregătirile sale din această viață sunt inutile și fără sens. Și iată și un paragraf interesant din gândirea lui Gödel: „Cred că există mai multă rațiune în religie decât se crede în general (deși nu în biserici), dar am fost crescuți de mici să avem prejudecăți față de aceasta. Suntem, desigur, departe de a confirma în mod științific imaginea teologică a lumii, dar ar putea, cred, fi posibil să percepi cu ajutorul rațiunii pure (fără a apela la credința niciunei religii) că perspectiva teologică este întru totul compatibilă cu toate datele cunoscute”.

Probabil că sunteți curioși ce spune argumentul ontologic al lui Gödel, așa că să nu mai amânăm :)


Argumentul ontologic al lui Gödel

Mai jos puteți vedea versiunea lui Dana Scott a argumentului, despre care menționam mai sus că a copiat argumentul de la Gödel, cu permisiunea faimosului logician.

Ce este un argument ontologic? O demonstrație a existenței lui Dumnezeu bazându-te doar pe logică pură. Trebuie spus că Gödel nu a fost primul care s-a gândit să formuleze un argument ontologic, o argumentație care să se folosească exclusiv de logică pentru a demonstra existența lui Dumnezeu. Înaintea lui au fost Anselm de Canterbury (1033-1109), Descartes (1598-1650), Leibniz (1646-1716) și alții. Puteți citi o excelentă introducere în istoria argumentelor ontologice aici (eng.).

Anselm de Canterbury sau de Aosta a fost arhiepiscop de Canterbury, teolog și filosof neoplatonic, unul din cei mai de seamă gânditori din epoca sa și întemeietorul argumentului ontologic. Iată mai jos, dacă vă incită subiectul, care este argumentul ontologic lui Anselm (una dintre versiuni):


Argumentul ontologic lui Anselm
De aceea, Doamne, Dătător de înțelegere credinței, dă-mi voie să înțeleg - în măsura în care consideri tu cel mai bun - că exiști, așa cum credem noi, și că ești ceea ce credem că ești.
Într-adevăr, credem că Tu ești ceva decât care nimic mai mare nu poate fi gândit. Chiar și Prostul este convins că ceva decât care nu poate fi gândit nimic mai mare, există cel puțin în înțelegerea sa. Căci când aude despre această ființă, înțelege [ceea ce aude] și orice este înțeles este în înțelegere.
Dar cu siguranță, acel ceva decât care nu poate fi gândit ceva mai mare - nu poate fi doar în înțelegere. Căci dacă ar fi doar în înțelegere, s-ar putea gândi că există și în realitate - ceea ce este mai măreț [decât să existe doar în înțelegere]. De aceea, fără îndoială, există ceva decât care nu poate fi gândit ceva mai mare,  care există atât în înțelegere, cât și în realitate.

Iată și argumentul lui Gödel, care, după cum puteți observa, are o formă mult mai abstractă, mai greu de înțeles fără o pregătire de specialitate. Dar să încercăm totuși să vedem ce a vrut să spună acesta, dacă tot am ajuns până aici.


Argumentul ontologic al lui Gödel

Scurtă legendă pentru literele din argument: A - axiomă; T - teoremă; D - definiție; C - corolar.


Argument ontologic al lui Gödel



Să încercăm o posibilă descriere a argumentului ontologic:
• Gödel avansează axioma „proprietății pozitive” (insuficient explicată).
• Apoi spune că orice proprietate pozitivă este, posibil, exemplificată, adică se aplică / se regăsește cel puțin la unele obiecte din această lume.
• Vine cu definiția conform căreia o ființă ca Dumnezeu deține toate proprietățile pozitive.
• Introduce axioma conform căreia proprietatea de a fi ca Dumnezeu este pozitivă.
• Din toate acestea ar rezulta (introduce un corolar) că este posibil ca Dumnezeu să existe.
• Introduce axioma conform căreia proprietatea de a conține toate proprietățile pozitive este, în sine, o proprietate pozitivă
• Această proprietate, de a conține toate proprietățile pozitive, este proprietatea unei ființe ca Dumnezeu.
• Dar o atare proprietate reprezintă o „existență necesară”.
• Din propoziția „posibil, o ființă necesară există” ajungi la concluzia: „în mod necesar, o ființă necesară există”.
• Faptul că „o ființă necesară există” este un adevăr necesar. Dumnezeu există!

Este argumentul convingător? Răspunsul depinde  de persoana pe care-o întrebi. Probabil că niciun ateu nu va fi convins și niciun credincios nu va folosi această argumentație într-o discuție.

Argumentul este convingător dacă axiomele sunt valide. Dar axiomele, prin definiție, sunt enunțuri al căror adevăr este socotit demonstrat, evident; ori, într-o viziune modernă, o definiție, principiu general acceptat. Iată un exemplu clasic de axiomă, cel al dreptelor paralele: „Printr-un punct exterior unei drepte trece exact o paralelă la dreapta dată”. De aici poți construi un întreg aparat matematic, așa cum a făcut Euclid, de exemplu. Sunt axiomele lui Gödel acceptate de toată lumea? În mod clar nu, dar, din nou, depinde de cel întrebat.

Sigur, apar și alte întrebări pertinente, chiar dacă ești convins de demonstrația lui Gödel. Pe care anume Dumnezeu îl demonstrează? Sigur, creștinii vor spune că pe cel biblic. Dar de ce? Aceasta este doar o demonstrație logică a necesității existenței unui zeu în univers, nu a existenței unui anume zeu.

Dincolo de aspectul logic al argumentului, sunt filozofi care susțin că demonstrația lui Gödel presupune definirea lui Dumnezeu, iar asta înseamnă că natura lui Dumnezeu nu mai este incognoscibilă, așa cum mulți teologi susțin.


Argumentul ontologic al lui Gödel - verificat pe computer

Nu merită insistat pe ideea că odată ce a apărut un articol științific care a clamat că a verificat argumentul ontologic al lui Gödel (Formalization, Mechanization and Automation of Gödel’s Proof of God’s Existence, de Christoph Benzmuller și Bruno Woltzenlogel Paleo), presa a scris orice („Oamenii de știință dovedesc existența lui Dumnezeu!”), numai ce au făcut cei doi nu.

Preferatul nostru, în limba română, este un site despre care am mai scris (când abera despre „medicina cuantică”), care abundă în elucubrații frumos ambalate; desigur, subiectul „explodează” într-o serie de afirmații fără acoperire, gen: „Informaticienii confirmă dovada matematică a existenţei lui Dumnezeu” sau „Dumnezeu, în definiţia sa cea mai utilizată în metafizică, există în mod necesar”. Puteți citi tot articolul aici, pentru un exercițiu de lectură a unui text plin de confuzii, care nu se apropie niciun milimetru de subiectul pe care-l dezbate, deși nu vă ajută la nimic.

O variantă mai completă a articolului inițial (care are câteva paragrafe...) a fost publicat de Christoph Benzmuller și Bruno Woltzenlogel Paleo în 2014 și poate fi citit aici.

Ce au făcut, în esență, cei doi? Au luat versiunea lui Dana Scott a argumentului și l-au formalizat (l-au transpus într-o notație care a permis ulterior verificarea computerizată cu ajutorul logicii modale superioare).
 
Ce a presupus această verificare computerizată a argumentului?
1. O deducție naturală (logică) a argumentului
2. O formalizare (folosind notația specifică) a axiomelor, definițiilor și teoremelor
3. O verificare automată a consistenței axiomelor și definițiilor
4. O demonstrare automată a teoremelor
5. O formalizare pas cu pas a argumentului

Susțin cei doi că au demonstrat că Dumnezeu există? Nicidecum! Cum ar putea? Nu are computerul cum să demonstreze adevărul axiomelor sau teoremelor introduse de Gödel în argumentul său! Asta este sarcina filozofilor. Cei au făcut cei doi este să pună în relație toate componentele argumentației, iar dacă premisele sunt corecte, ok, concluzia este corectă, dacă nu, nu; nu a fost scopul celor doi să stabilească adevărul premiselor, prin urmare nu au nimic de spus despre validitatea concluziei.

Principalele critici aduse principiului ontologic al lui Gödel vizează, desigur, axiomele. Dacă axiomele prezintă dubii, atunci și concluzia prezintă dubii, pe cale de consecință. Gödel nu aduce niciun motiv pentru care axiomele sale sunt adevărate.

Ce menționează, în schimb, autorii automatizării argumentului ontologic în deschiderea articolului lor inițial  este că nu înțeleg care-i ideea cu „proprietățile pozitive” introduse de Gödel, menționând: „Gödel îl definește pe Dumnezeu ca o ființă care are toate proprietățile pozitive, dar el nu explică pe larg ce sunt aceste proprietăți pozitive”).


Deci?

Cu ce rămânem? A demonstrat sau nu a demonstrat Gödel că există Dumnezeu? Dacă e cineva care a avut o revelație și tocmai și-a schimbat părerea, ca urmare a contactului cu argumentul ontologic al lui Gödel, să ne spună asta într-un comentariu :)

Argumentul ontologic al lui Gödel, deși extrem de atractiv pentru intelect, presă și public, nu este de o importanță centrală în raport cu realizările sale științifice. Dar, după cum ați observat pe timpul lecturii acestui articol, argumentul incită la întreprinderi curajoase, care vor avea, cel mai probabil, utilizări și în alte domenii (mă refer la computerizarea argumentației logice).

Pe de altă parte, trebuie să recunoaștem că acest argument reprezintă o moștenire interesantă rămasă de la Gödel, care ne spune ceva și despre adevărata sa natură, despre om (puțin probabil să fi pus atâta pasiune în acest argument dacă nu ar fi fost credincios).

Cât despre suferința lui H.R. Patapievici pricinuită de faptul că un lucru atât de important cum este crearea unei teoreme care dovedește existența cu necesitate a lui Dumnezeu - a fost uitat, avem vești bune: e OK, lumea nu a uitat! Doar că, se pare, nu sunt foarte mulți cei convinși de argumentație.

Cât despre faptul că filozofii „nu au reușit să demonstreze nici că e falsă, nici că e greșit construită” - literatura abundă în critici și încercări de îmbunătățiri ale argumentului...

Pentru mai multe detalii cu privire la viața, realizările științifice ale lui Gödel, precum și prezentarea și interpretarea argumentului ontologic al acestuia -  vă invităm să citiți cartea Kurt Gödel and foundations of mathematics, Cambridge University Press, 2011.


Loading comment... The comment will be refreshed after 00:00.
  • Comentariul tău, publicat ca „vizitator”, va fi evaluat în scurt timp de către un moderator în vederea publicării. Utilizatorilor care au cont pe site ori care folosesc conturile de FB, Twitter ori Google li se publică în mod automat comentariile.
    Ion Ion · 08:48 30.05.2021
    Bună ziua,

    Eu cred că tot ceea ce se vede și ceea ce nu se vede este de natură materială deoarece însuși DUMNEZEU este de natură materială.Pentru a avea pești în casă trebuie mai întâi creat un spațiu apoi trebuie pusă apă și alge și hrana necesară vieții acestora și reproducerii lor și astfel un om poate fi un Dumnezeu.Celor care nu cred că DUMNEZEU există le adresez următoarele întrebări:
    1) Cine a facut Spațiul Absolut gol-goluț, adică fără nimic în el?
    2) Cine a pus întreaga materie existentă în Univers în Spațiul Absolut și de unde a luat această materie?

    Cu stimă,

    Ion
    • Comentariul tău, publicat ca „vizitator”, va fi evaluat în scurt timp de către un moderator în vederea publicării. Utilizatorilor care au cont pe site ori care folosesc conturile de FB, Twitter ori Google li se publică în mod automat comentariile.
      Scientia.Ro · 10:23 30.05.2021
      @Ion Ion
      1. Dacă ați mai intrat pe scientia, atunci știți care este versiunea științifică cu privire la apariția spațiu-timpului și a materiei din univers.
      2. O întrebare pe care v-ar pune-o, probabil, cineva dintr-o altă cultură ar fi: la care Dzeu faceți referire? Că au fost nenumărați în istorie, dispăruți odată cu ale lor culturi și încă sunt mulți, funcție de unde locuiești pe Terra.
  • Comentariul tău, publicat ca „vizitator”, va fi evaluat în scurt timp de către un moderator în vederea publicării. Utilizatorilor care au cont pe site ori care folosesc conturile de FB, Twitter ori Google li se publică în mod automat comentariile.
    Ion Ion · 13:34 31.05.2021
    Bună ziua,

    Scientia.Ro, vreți să spuneți că materia existentă în Univers a apărut cu de la sine voință și putere și prin big-bang a început să se extindă?Dacă da, atunci cum ar putea să se extindă Universul dacă nu are spațiul necesar extinderii sale dat fiind faptul că teoria BB susține că Spațiul Absolut nu exista?

    Cu stimă,

    Ion  
Spune-ne care-i părerea ta...
caractere rămase.
Ești „vizitator” ( Fă-ți un cont! )
ori scrie un comentariu ca „vizitator”

 



Ar fi util dacă ne-ai sprijini cu o donație!
Donează
prin PayPal ori
Patron


Contact
| T&C | © 2021 Scientia.ro