În acest articol vrem să facem următorul experiment: să vedem de câte ori trebuie să îndoim o foaie de hârtie pentru a crea un turn înalt cât universul. O foaie de hârtie are o grosime de 0,05 mm. De câte ori trebuie să o îndoim pentru a construi un turn de hârtie cât tot Universul?


Înainte să începem calculele, încearcă să ghiceşti! Ştim, nu ai toate datele, dar nu te constă nimic!
Iată 3 variante dintre care poţi alege. Una este sigur foarte aproape de adevăr!
:: varianta 1: de 100 de ori!
:: varianta 2: de 1 milion de ori.
:: varianta 3: de 999 miliarde de ori!

Ai ales? Să vedem cum ar sta lucrurile în realitate, dacă într-adevăr ar fi posibil să îndoim o foaie de hârtie de atâtea ori, încât să construim un turn de dimensiunea universului!

Întâi trebuie să lămurim un lucru: cât de mare este universul? Şi pentru a nu complica lucrurile foarte mult, ne vom referi la universul observabil, adică totalitatea materiei, galaxiilor și a altor obiecte cosmice, ce pot fi observate de pe Pământ în momentul de față.

 




Diametrul universului observabil: 93 ani-lumină.
Un an-lumină: distanţa parcursă de un foton într-un an.
Viteza luminii în vid: 299.792,458 km pe secondă.
Durata unui an: 365,25 zile terestre.
Un an-lumină: 9,46 x 1012 km.

Dimensiunea (diametrul) universului observabil este de aproximativ 93 de miliarde ani-lumină.
Un an-lumină se referă la distanţa parcursă de un foton de lumină într-un an de zile, iar într-un an de zile acest foton parcurge o distanţă de 9,46 x 1012 km. Cum rezultă această distanţă? Convenţia în ce priveşte un an-lumină este următoarea: viteza luminii în vid este de 299.792,458 km pe secondă, deci foarte aproape de 300 de mii de km pe secundă, iar anul este considerat că are 365,25 zile.

După ce facem toate calculele, rezultă că universul observabil are următoarea dimensiune: 879.780.000.000.000.000.000.000 km. Nu, nu trebuie să ştiţi să citiţi acest număr. Îl păstrăm doar pentru a vedea de câte ori trebuie să îndoim o foaie de hârtie cu grosimea de 0,05 mm pentru a ajunge la această dimensiune.

Acum avem un număr pentru diametrul universului. Înainte de ajunge la rezultatul dorit, adică să vedem de câte ori trebuie să îndoim foaia de hârtie pentru a ajunge la o grosime de dimensiunea universului, să vedem cât de repede ajungem la Lună, iar apoi la Soare, în întreprinderea noastră de a construi cel mai mare turn de hârtie.

Distanţa de la Pământ la Lună este de  384.400 km, iar de la Pământ la Soare este de 149.600.000 km.

 



Cum calculăm ce se întâmplă la fiecare îndoire a foii de hârtie?

Aplicăm următoarea formulă de calcul, foarte simplă, după cum se poate vedea, în care practic dublăm grosimea teancului de hârtie după fiecare îndoire:
                2x x 0,05 mm = y mm
                
Pasul 1 (prima îndoire): 2^1 x 0,05 mm = 0,1 mm. Ce am făcut, aşa cum spuneam, a fost să dublăm dimensiunea foii de hârtie, după prima îndoire.
Pasul 2: 2^2 x 0,05 mm = 0,2 mm.
Pasul 3: 2^3 x 0,05 mm = 0,4 mm.
Pasul 4: 2^4 x 0,05 mm = 0,8 mm.
Pasul 5: 2^5 x 0,05 mm = 1,6 mm.
...
Pasul 10 (a zecea îndoire): 2^10 x 0,05 mm = 51,2 mm
...
Pasul 15: 2^15 x 0,05 mm = 1.638,4 mm (1,63 m)
...
Pasul 20: 2^20 x 0,05 mm = 52.428,8 mm (52,42 m)
...
Pasul 25: 2^25 x 0,05 mm = 1.667.721,6 mm (1,66 km)
...
Pasul 30: 2^30 x 0,05 mm = 53,68 km
...
Pasul 40: 2^40 x 0,05 mm = 54.977,58 km
...
Pasul 43: 2^43 x 0,05 mm = 439.804 km. Tocmai am depăşit Luna! care, amintim, este la 384.400 km de Terra.

...
Pasul 50: 2^50 x 0,05 mm = 56.294.995,34 km
...
Pasul 52: 2^52 x 0,05 mm = 225.179.981,36 km. Da, tocmai am depăşit şi Soarele! care se află la 149.600.000 km de Terra.

Cum universul e enorm, facem saltul la 100 de îndoituri, să vedem cât de aproape suntem de diametrul acestuia.
Pasul 100: 2^100 x 0,05 mm =      63.382.530.001.411.470.074.835,16  vs 879.780.000.000.000.000.000.000 km (dimensiunea universului observabil)

După pasul 100, suntem aproape! Practic trebuie să comparăm 63 cu 879 pentru a vedea că deja am construit un turn de hârtie cât a zecea parte din diametrul universului observabil!

După pasul 104: 2^104 x 0,05 mm = 1.014.120.480.182.583.521.197.362,56                                            

Ok, tocmai am ieşit în afara universului cu turnul nostru  de hârtie. Cred că e timpul să ne oprim!

Aşadar, dacă îndoim o foaie de hârtie de 104 ori, depăşim limitele universului observabil! Care este secretul? Creşterea exponenţială. Dublarea la fiecare pas a unei valori duce, după o vreme, la valori absurd de mari.

Vă vine să credeţi ori nu, au fost oameni care au încercat să verifice de câte ori pot îndoi o foaie de hârtie. Dacă nu s-a schimbat nimic, recordul mondial este de 12 ori. Pe lângă dificultatea inerentă a îndoirii efective a unui teanc de hârtie care devine din ce în ce mai gros, desigur problema secundă este lungimea foii de hârtie, pentru că ai nevoie de o foaie de hârtie enormă pentru a o putea îndoi, să zicem, de 20 de ori, dat fiind că la fiecare îndoire lungimea foii se înjumătăţeşte.

O problemă pentru voi

Iată o problemă care s-ar putea să vă stârnească interesul: ce lungime trebuie să aibă o foaie de hârtie pentru ca după 104 îndoituri, turnul de hârtie să aibă lungimea la bază de 1 m?

Dacă aveţi răbdarea de a efectua calcului, puneţi rezultatul la comentarii!

credit imagini, text şi video: wikipedia.org


Dacă găsiţi scientia.ro util, sprijiniţi-ne cu o donaţie.


PayPal ()
CoinGate Payment ButtonCriptomonedă
Susţine-ne pe Patreon!