Legile lui Kepler, valabile doar în cadrul mecanicii newtoniene, descriu comportamentul unui sistem de două corpuri între care acţionează o forţă invers proporţională cu pătratul distanţei. Cu alte cuvinte, putem spune că legile lui Kepler descriu mişcarea planetară.
Aceste legi au fost enunţate de astronomul german Johannes Kepler, pe baza observaţiilor experimentale efectuate de astronomul danez Tycho Brahe, iar mai târziu Isaac Newton le-a explicat prin intermediul forţei de atracţie gravitaţionale.
Prima lege a lui Kepler, enunţată în 1609: „Planeta se mişcă în jurul stelei pe o orbită eliptică, în care steaua este unul dintre focare.” (enunţată în 1609). Ecuaţia unei elipse este descrisă de ecuaţia:
{tex}\frac{x^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1{/tex}
Imaginea de mai jos reprezintă atât diagrama unei elipse, unde a este semiaxa mare şi b semiaxa mică, dar şi cum Soarele se află într-unul dintre cele două focare ale elipsei şi Pământul se mişcă în jurul Soarelui urmând traiectoria unei elipse.
Reprezentare grafică în sprijinul ilustrării primei legi a lui Kepler.
Credit imagine: http://www.drennon.org/
A doua lege a lui Kepler, enunţată în 1609: „Raza vectoare a planetei (linia ce uneşte planeta de stea) mătură arii egale în intervale de timp egale.” (enunţată în 1609). Practic această lege dovedeşte că planeta are viteză mai mare când se află mai aproape de stea şi mai mică când e la distanţe mai mari de steaua în jurul căreia orbitează.
Reprezentare grafică pentru legea a doua a lui Kepler.
Credit imagine: http://www.drennon.org/
A treia lege a lui Kepler, enunţată în 1619: „Pătratul perioadei de revoluţie a planetei este direct proporţional cu cubul semiaxei mari a orbitei.” Această lege este enunţată de următoarea formulă, unde T reprezintă perioada de rotaţie în jurul Soarelui, iar R reprezintă lungimea semiaxei mari a orbitei, a reprezintă prima planetă şi b a doua planetă.
{tex}\frac{T_a^2}{T_b^2}=\frac{R_a^3}{R_b^3}{/tex}
Newton explică legile un secol mai târziu
O jumătate de secol mai târziu, Newton se întreba ce formă trebuie să aibă forţa de atracţie gravitaţională între planete şi Soare pentru a genera o orbită ce respectă legile lui Kepler. Newton a dezvoltat singur aparatul matematic prin intermediul căruia putea rezolva problema (care acum poartă numele de analiză matematică), a încercat mai multe formule ale forţei şi a ajuns la concluzia că forţa cu o valoare invers proporţională cu pătratul distanţei era forma corectă a forţei gravitaţionale. Newton și-a publicat descoperirea aceasta în 1687.
Bibliografie suplimentară:
Applet Java despre legile lui Kepler.
