De ce nu vom putea "păcăli" niciodată principiul incertitudinii

Întrebare: De ce nu vom putea „fenta" niciodată principiul incertitudinii? La ce se referă această incertitudine din principiul lui Heisenberg? Răspunsul fizicianului începe astfel: Principiul incertitudinii este de multe ori enunţat sub forma „poziţia şi impulsul unei particule nu pot fi măsurate simultan cu precizie". Citiţi continuarea în acest articol...

Matematic, principiul incertitudinii se poate scrie sub forma , ceea ce înseamnă că produsul dintre incertitudinea de măsurare a poziţiei x şi incertitudinea de măsurare a impulsului p este mai mare decât o constantă de valoare mică. Dar principiul incertitudinii nu se referă la tehnicile pe care le folosim pentru a face măsurători, ci se referă la însăşi natura particulelor (acest principiu este valabil pentru orice, nu doar pentru particule).

Aşa cum este în general formulat principiul incertitudinii aţi putea crede că acesta descrie incapacitatea noastră de a măsura simultan poziţia şi impulsul din cauza unei lipse de imaginaţie din partea noastră. În concluzie, s-au conceput de multe ori diferite scenarii prin care s-ar putea „ocoli" principiul incertitudinii. Iată în continuare o astfel de încercare, care de altfel a făcut obiectul întrebării din cadrul acestui articol.

O încercare de a „ocoli" principiul incertitudinii

Să presupunem că aveţi două instrumente care pot măsura foarte precis poziţia unei particule şi momentul în care particula respectivă s-a aflat în acea locaţie şi că o particulă trece prin fiecare dintre ele. Ambele instrumente pot măsura poziţia şi nu impulsul particulei, deci nu ar trebui să existe în acest caz o „problemă de incertitudine". Cu toate acestea, dacă cunoaşteţi cu mare precizie cele două poziţii şi cele două momente de timp atunci puteţi calcula viteza particulei cu relaţia şi impulsul particulei cu relaţia . Chiar dacă prima măsurătoare  a modificat impulsul particulei printr-o interacţiune asupra acesteia în timpul procesului de măsurare, avem totuşi o metodă ce ne permite să determinăm poziţia şi impulsul particulei imediat după prima măsurătoare cu o precizie arbitrară (ceea ce nu este în regulă în conformitate cu principiul incertitudinii).

Cu toate acestea, în mecanica cuantică chiar dacă există ceva într-o stare bine definită aceasta nu înseamnă că rezultatele măsurătorilor vor fi sigure şi acesta este momentul în care incertitudinea reală îşi face apariţia. În acest caz veţi constata că chiar dacă veţi pregăti două particule identice pe care le trimiteţi pe două traiectorii identice către cele două detectoare, una după alta, măsurătorile efectuate nu vor indica aceeaşi diferenţă de timp. În schimb ele vor indica o serie de valori diferite (fiecare măsurătoare individuală va cădea în acest interval de variaţie) şi mărimea acestui interval reprezintă incertitudinea impulsului (din punct de vedere tehnic aceasta se numeşte abaterea standard din acest interval).

În concluzie, posibilitatea de a efectua o singură măsurătoare precisă nu are prea mult de-a face cu principiul incertitudinii şi aceasta nu provoca nicio problemă. Cu toate acestea, chiar dacă sunteţi capabili să repetaţi acest set de măsurători ce urmăresc determinarea cu precizie a poziţiei şi a impulsului nu veţi putea să vă bazaţi pe faptul că veţi obţine aceleaşi rezultate. Reţineţi că nu vă puteţi baza pe încrederea voastră că prin repetarea fiecărei încercări de măsurare veţi obţine un rezultat identic, în acest fel s-ar încălca principiul de incertitudine.

Răspunsul la întrebarea „de ce?" este ceva mai complicat, dar important este să înţelegeţi că nu există nicio modalitate de a măsura cu precizie impulsul şi poziţia unei particule în acelaşi timp. Practic, faptul că o particulă se află într-o anumită poziţie conduce la obţinerea mai multor valori ale impulsului acesteia. Atunci când impulsul corespunzător unei anumite „poziţii" este măsurat veţi obţine de fapt un număr mare de valori ale acestuia, ceea ce vă oferă un rezultat diferit (incert). Mai multe informaţii despre aceasta în răspunsul tehnic de mai jos.

Răspuns tehnic: În esenţă este vorba despre aceeaşi concluzie, dar voi utiliza un limbaj ceva mai tehnic.

Problema cu poziţia şi impulsul este că acestea sunt „variabile conjugate", ceea ce înseamnă că „bazele lor de măsură" sunt legate între ele şi în consecinţă şi gradul lor de incertitudine. Variabilele conjugate sunt mai greu de descris, astfel încât această afirmaţie nu o voi mai repeta.

Vă voi arăta un exemplu prin care vreau să vă demonstrez că există perechi de măsurători care întotdeauna vor avea incertitudini.

După cum ştiţi, lumina poate fi polarizată la orice unghi. Un „separator de fascicule polarizate" este o bucată de material care determină ca fotonii care sunt polarizaţi într-o anumită direcţie să urmeze o anumită traiectorie şi fotonii polarizaţi perpendicular pe acea direcţie să urmeze o altă traiectorie. Unele cristale sunt surprinzător de bune în acest scop.

Credit imagine: olympusmicro.com

Un cristal de calcit sortează razele de lumină în funcţie de polarizarea acestora. Fotonii polarizaţi „în lungul fibrei de cristal" se îndreaptă într-o direcţie, în timp ce fotonii polarizaţi la 90° faţă de fibra de cristal se deplasează într-o altă direcţie. Fotonii care sunt polarizaţi undeva între aceste două limite se vor putea deplasa pe ambele căi, cu o anumită probabilitate.

Aceste cristale au molecule care tind să se alinieze într-o anumită direcţie şi care le conferă în funcţie de direcţie proprietăţi electrice ciudate care determină la rândul lor ca lumina ce are diferite polarizări să interacţioneze cu ele în mod diferit. Dacă un foton este polarizat în aceeaşi direcţie cu cea în care sunt aliniate moleculele cristalului, atunci acesta va urma cu siguranţă prima cale. În cazul în care un foton este polarizat perpendicular pe fibra de cristal, atunci el cu siguranţă va urma cea de-a doua cale. În general, în cazul în care fotonul este polarizat la un unghi θ faţă de fibra de cristal atunci probabilitatea ca el să urmeze prima cale este cos²(θ) în timp ce probabilitatea de a urma a doua cale este de 1-cos²(θ). În special, în cazul în care fotonul este polarizat la 45°, atunci el are o şansă chiar de a urma ambele căi.

Să presupunem că avem un separator de fascicule polarizate aranjat după direcţia fibrei de cristal astfel încât să indice în poziţie verticală valoarea de 0°. Acest separator de fascicule poate sorta perfect fotonii care sunt polarizaţi la 0° sau 90°. Ne vom referi la acest separator de fascicule prin indicaţia măsurătoare de tipul „A".

Un alt separator de fascicule polarizate este rotit astfel încât fibra de cristal să fie înclinată faţă de acesta cu 45°, astfel încât el poate sorta perfect fotonii care sunt polarizaţi la 45° şi 135° (sau la 45° şi -45°, dacă preferaţi). Ne vom referi la acest separator de fascicule prin indicaţia măsurătoare de tipul „B". Diferenţa dintre măsurătorile de tipul A şi B este aceea că ele au „baze de măsură" diferite.

O măsurătoare de „tip A" trimite fotoni vertical şi orizontal pe două căi diferite, dar atribuie aleatoriu o cale pentru fotonii polarizaţi în diagonală. Măsurătoarea de „tip B" face exact opusul.

În continuare să presupunem că realizaţi un montaj experimental pentru a efectua o măsurătoare de tip A urmată de o măsurătoare de tip B.

Acest montaj ar trebui să vă permită să puteţi efectua ambele tipuri de măsurători asupra unui foton ce vine din partea stângă uitându-vă în ce direcţie iese acesta.

Dar aici este problema: starea de polarizare verticală este o combinaţie egală a stărilor de polarizare în diagonală şi şi fiecare dintre aceste stări în diagonală sunt o combinaţie egală a stărilor de polarizare verticală şi orizontală . Acest lucru înseamnă că un foton polarizat vertical care va fi descris de un rezultat precis în urma unei măsurători de tipul A va genera un rezultat complet aleator în urma unei măsurători de tipul B (fiecare traiectorie poate fi urmată cu o şansă de 50/50). În mod similar, un foton care va fi descris precis de o măsurătoare de tipul B va genera un rezultat complet aleator în urma unei măsurători de tipul A.

În concluzie, dacă veţi repeta acest experiment cu un număr imens de fotoni în aceleaşi condiţii nu veţi cunoaşte niciodată cu precizie prin care din cele patru căi vor ieşi aceştia. Ei întotdeauna vor ieşi prin cel puţin două căi. Acest experiment evidenţiază practic principiul incertitudinii, chiar dacă în acest caz nu am vorbit despre poziţie sau impuls în mod special.

Cu toate acestea, atât „principiul incertitudinii al traiectoriei fotonului" din experimentul descris anterior, cât şi principiul incertitudinii în ceea ce priveşte determinarea simultană a poziţiei şi impulsului din formularea standard a acestuia provin din aceeaşi sursă. Nu puteţi fi siguri de o măsurătoare pentru că stările care vă oferă un rezultat precis pentru o măsurătoare sunt compuse dintr-o combinaţie de stări care oferă rezultate incerte pentru alte măsurători. De exemplu, starea de polarizare verticală reprezintă cu precizie o combinaţie de stări de polarizare în diagonală, aşa încât ea va conduce la un rezultat precis în cazul unei măsurători de tipul A, dar deoarece aceasta este puţin din ambele stări de polarizare în diagonală ea nu va oferi rezultate precise printr-o măsurătoare de tipul B.

Măsurătorile de poziţie şi impuls sunt similare. Un foton se poate afla într-o stare definită de o anumită poziţie care este o combinaţie de mai multe stări definite de valori diferite ale impulsului. Exact la fel, o stare definită de un anumit impuls reprezintă o anumită combinaţie de stări corespunzătoare unor poziţii diferite (acest lucru nu este atât de evident, aşa că nu va stresaţi de acest lucru).

În concluzie, dacă aţi configurat lucrurile astfel încât să aveţi un rezultat cert, „sigur" pentru o mărime, atunci implicit nu veţi putea obţine un rezultat clar pentru cealaltă mărime, la fel ca şi în cazul măsurătorilor de tipul A şi B. Din păcate nu există nicio şansă de a putea „fenta" acest lucru.