Oare la ce se referă noţiunea de electron-volt (eV), de care tot auzim când se vorbeşte despre energia fasciculelor de protoni în acceleratoarele de particule Tevatron şi LHC sau de masa bosonului Higgs? Ce viteze au de fapt protonii din aceste acceleratoare?
Acest articol explică pe înţelesul tuturor, pas cu pas, noţiunea cheie de „electron-volt”, aşa cum mi-a fost la rându-mi explicată în vara dintre clasa a XI-a şi clasa a XII-a de deosebitul profesor Ştefan Brînzan de la Colegiul Naţional „Fraţii Buzeşti” din Craiova, căruia îi dedic acest articol.
Dacă deja aţi trecut prin liceu, înseamnă că veţi putea urmări aceste explicaţii fără probleme. Articolul este lung, dar prezintă o poveste uşor de urmărit. Pentru facilitarea lecturii am încercat să folosesc cât mai puţine formule. Odată înţeles acest articol, veţi putea privi cu alţi ochi experimentele de la Tevatron şi LHC.
Vom începe prin a înţelege noţiunea de „electron-volt”, care reprezintă unitatea de măsură a energiei.
Despre energie şi transformarea ei
Ce este energia? Energia este capacitatea unui sistem de a efectua lucru mecanic, adică de a deplasa un obiect pe o anumită distanţă în ciuda unei forţe care i se opune. De exemplu, atunci când dumneavoastră ridicaţi un măr de pe masă până la nivelul gurii, aţi efectuat lucru mecanic, căci aţi deplasat corpul pe distanţa h în ciuda forţei gravitaţionale exprimate de acceleraţia gravitaţională g.
Mărul are tendinţa de a se opune schimbării stării sale de mişcare, adică are inerţie, iar inerţia mărului este caracterizată de masa sa, m. Asupra mărului aţi efectuat aşadar lucrul mecanic L=mgh. Aceasta înseamnă că în sistemul format din cele două corpuri (măr şi planeta Pământ), dumneavoastră aţi introdus o energie. Energia este capacitatea de a efectua lucru mecanic.
Energia pe care aţi introdus-o poartă numele de energie potenţială gravitaţională, tocmai pentru că mărul are acum potenţialul de a efectua lucru mecanic, adică de a se mişca. Şi exact asta se întâmplă atunci când dăm drumul mărului. El pleacă de la înălţimea h cu viteza zero, iar pe măsură ce înălţimea lui scade, viteza sa creşte. Energia potenţială se transformă într-o nouă formă de energie, anume energia de mişcare. După denumirea grecească a mişcării, această energie poartă numele de energie cinetică. Vă mai întâlniţi cu acest termen şi când faceţi kinetoterapie, adică terapia prin mişcare.
Energia cinetică are o formulă generală şi foarte simpă. Ea este jumătate din produsul între masă şi viteza corpului la pătrat. Ea nu aparţine întregului sistem, ca şi energia potenţială, ci aparţine fiecărui corp în parte. Energia totală a sistemului este suma energiilor totale ale corpurilor. Desigur, în cazul nostru, Pământul este prea greu şi este considerat cu masă infinită şi de aceea este fix.
Corpuri de mase diferite cad în acelaşi mod şi ating suprafaţa de contact cu viteze identice
Aşadar energia lui cinetică rămâne mereu zero. Dar energia cinetică a mărului creşte pe măsură ce el cade. Când a lovit masa, întreaga energie potenţială s-a transformat în energie cinetică. Deci viteza lui maximă se poate calcula după o formulă simplă, formulă ce descrie fenomenul denumit conservarea energiei: mgh=1/2mv2.
Observăm un detaliu! Masa m se simplifică, căci există şi în partea stânga şi în partea dreaptă. Ecuaţia rămâne gh=1/2v2. Formulă care are o mare semnificaţie fizică, deoarece ne spune că orice corp, de orice masă ar fi el, ar cădea în acelaşi mod şi ar atinge suprafaţa de contact (masa) cu aceeaşi viteză! Acest lucru este posibil pentru că masa, care descrie inerţia la schimbarea stării de mişcare (masa inerţială, cea care apare în energia cinetică), este egală ca valoare cu masa care descrie opoziţia la forţa gravitaţională (masa gravitaţională, cea care apare în formula energiei potenţiale gravitaţionale). Faptul că cele două sunt egale este încă un mare mister al Universului, care face ca forţa gravitaţională să fie fundamental diferită de celelalte trei forţe elementare ale Universului.
Este ceea ce i-a permis lui Einstein să descrie de fapt gravitaţia ca nefiind o forţă propriu-zisă, ci un efect al curbării spaţiu-timpului de către o masă prezentă acolo. Dar aceasta este teoria relativităţii generalizate, care se studiază doar în anii terminali la facultate! Ce e esenţial de înţeles este cum o simplă ecuaţie de liceu ne face să ne punem câteva întrebări fundamentale, studiate ulterior, la facultate, dintre care unele încă fac obiectul cercetărilor prezente din fizică!
Despre forţa electrică
Acum vom repeta raţionamentul de mai sus pentru o nouă forţă, anume forţa electrică. Forţa electrică şi forţa gravitaţională au foarte multe lucruri în comun. Dacă opoziţia la schimbarea mişcării prin forţa gravitaţională este caracterizată de masa gravitaţională m, opoziţia la schimbarea mişcării prin forţa electrică este caracterizată de sarcina electrică q. Să revenim la ecuaţia gh=1/2v2 pentru forţa gravitaţională.
Mărimea gh poartă numele de potenţial gravitaţional (V=gh). Înmulţind potenţialul gh cu masa m aflăm energia acumulată de măr în timpul căderii (E=mgh=1/2mv2). În cazul forţei electrice, am văzut cum în loc de masa m apare sarcina electrică q. Mai mult, în loc de potenţialul gravitaţional avem potenţialul electric pe care il notăm V şi care se măsoară în volţi. Dar pentru energia cinetică păstrăm masa inerţială m.
Şi astfel devine simplu de înţeles că atunci când o particulă încărcată electric cu sarcina electrică q este accelerată de forţa electrică pe o anumită distanţă între care există o diferenţă de potenţial V, corpul câştigă o energie cinetică exprimată cu ajutorul formulei qV=1/2 mv2. Adică, dacă se cunosc sarcina electrică şi potenţialul care accelerează o particulă, dar şi masa acesteia, atunci îi putem afla viteza, exact aşa cum am făcut-o pentru mărul în cădere liberă!
În lumea mică: Viteza unui electron
Haideţi să luam un exemplu: electronul. Electronul este o particulă elementară, deci care nu are în componenţă alte particule, şi care este prezentă în structura fiecărui tip de atom din Univers. Electronul are sarcina electrică e=1.602x10^-19 Coulombi, iar masa m=9.1x10^-31 kg. Ecuaţia eV=mv2 ne dă aşadar definiţia unui „electron-volt”.
Un „electron-volt” este energia pe care o primeşte un electron după ce a fost accelerat de o diferenţă de potenţial de 1 Volt. 1 eV este egal aşadar cu 1.602x10-19 Coulombi x Volt, adică cu 1.602x10-19 Jouli, căci Joule este unitatea de măsură a energiei. După cum putem vedea, este un număr foarte foarte mic. În lumea subatomică avem de-a face cu mărimi extrem de mici raportate la cele cu care operăm în viaţa cotodiană. Oare noi din câte miliarde de miliarde de miliarde de electroni suntem formaţi?
Bun, acum avem la dispoziţie aparatul matematic necesar pentru a calcula viteza unui electron accelerat de o diferenţă de potenţial de 1 Volt. Introducând e şi m pentru electron în ecuaţie, obţinem o viteză de aproximativ ... 600 de km pe secundă! O viteză foarte mare, mult mai mare decât una din viaţa noastră de zi cu zi, unde o maşină de cursă nici măcar nu atinge 600 de km pe oră.
Dar oare, după o accelerare la 100 de volţi, ce viteză ar avea la final electronul? Este simplu, trebuie să înmulţim rezultatul precedent cu 10, adică cu radical din 100. Totul se trage de la faptul ca viteza este ridicată la pătrat în formula energiei cinetice. Aşadar, la 100 de Volţi (cam cât au unele ţări la prize) electronul prinde o viteză de 6.000 de km/s!
Ce se-ntâmplă după ce depăşim viteza luminii?
Acum vom cere nu la 1000 de volţi, ci la 10.000 de volţi, căci radical din 10.000 înseamnă 100. Vom avea atunci 600 de km/s ori 100, adică 60.000 de km/s! Foarte bine, dar atunci ce se întâmplă la 1 milion de volţi? Asemenea voltaje se întâlnesc în cazul liniilor de înaltă tensiune prin care se transportă curentul electric de la hidrocentrale din munţi până în oraşe. Ei bine, am avea viteza de 600 km/s ori radical dintr-un milion (adică o mie). Electronul va avea aşadar viteza de 600.000 km/s! Cum 600 de mii de km pe secundă? Păi noi ştiam că nimic nu poate depăşi viteza luminii, care este de 300 de mii de km pe secundă!
Exact aşa şi este ... Ce am descoperit aici este un lucru fundamental! Fizica lui Newton (cea care descrie că energia de mişcare este 1/2v2) nu mai este corectă atunci când particulele merg cu viteze foarte mari, apropiate de viteza luminii. Fizica lui Newton se aplică cu succes pentru viteze mici, precum cele din viaţa de zi cu zi. Funcţionează chiar şi în cazul rachetelor lansate în spaţiul cosmic, care ating cele mai mari viteze obţinute până acum de om pentru un obiect de mari dimensiuni. Dar nu mai este valabilă la viteze foarte mari. Tocmai de aceea trebuie studiată teoria relativităţii restrânse, care este predată în liceu la clasa a XII-a. Cu ajutorul acestei teorii vă puteţi face o opinie despre cum se schimbă acea formulă a energiei cinetice...
În clasa a XII-a elevii află că, de fapt, există o ecuaţie încă mai generală (dacă îmi este permisă exprimarea), care descrie energia totală E a unui corp în funcţie de energia lui de repaus (adică energia pe care o posedă chiar şi atunci când este în repaus E=m0c2, unde m0 este masa de repaus a corpului, iar c este viteza luminii) şi o mărime care caracterizează mişcarea lui (impulsul, adică p=mv, unde m este mai mare decât m0 atunci când corpul are energie de mişcare): E2=(mc2)+(pc)2.
Este ecuaţia care generalizează E=1/2mv2.
Cursa spre energii uriaşe
Fiind un articol de popularizare, nu vom intra mai mult în detalii, dar este suficient să aflăm că această ecuaţie ne permite să calculăm exact ce energie au protonii la Tevatron şi Large Hadron Collider! Nu trebuie decât să ştim masa protonilor şi diferenţa de potenţial la care sunt acceleraţi. Şi trebuie să accentuăm că este doar o formulă de manual de clasa a XII-a.
La Tevatron, în SUA, protonii sunt acceleraţi la o diferenţă de potenţial de 980 de miliarde de electron-volţi (980 giga-eV, sau 980 GeV). Formula de mai sus ne va da o viteză a protonilor cu doar aproape 500 de km/h mai mică decât viteza luminii! După cum vedeţi, viteza nu este mai mare decât viteza luminii. Dar este atât de aproape, încât diferenţa de viteză este una cu care suntem familiari. Poate că cele mai rapide maşini de cursă chiar o ating!
La Large Hadron Collider, în Europa, protonii sunt în prezent acceleraţi la o diferenţă de potenţial de 3.500 de miliarde de electron-volţi (3.500 GeV), adică de aproape 3,5 ori mai mult decât la Tevatron. Intuim aşadar că viteza lor va fi încă şi mai apropiată de viteza luminii, dar fără a o depăşi. Într-adevăr, viteza protonilor la LHC este în prezent cu doar aproape 40 de km/h mai mică decât viteza luminii! 40 de kilometri pe oră! Este viteza unei maşini foarte foarte lente în oraş!
Dar Large Hadron Collider nu se va opri aici. În aproape un an de zile, acceleratorul va fi oprit pentru aproape 2 ani de zile (!), timp în care va fi pregătit pentru a putea ajunge la energia pentru care a fost construit, când protonii vor fi acceleraţi de o diferenţă de potenţial de 7.000 de miliarde de electron-volţi (7.000 GeV), adică de două ori mai mult decât în prezent şi de aproape 7 ori mai mult decât la Tevatron! Ei bine, atunci protonii vor avea o viteză cu doar 10 km/h mai mică decât viteza luminii! 10 kilometri pe oră! Este viteza unui om care aleargă destul de încet!
Iată aşadar cum pe măsură ce acceleratoarele de particule devin tot mai mari, de fapt le creşte energia de accelerare, aceea pe care o măsurăm în „electron-volţi”, noţiune pe care acum o cunoaşteţi bine. Cu cât energia de accelerare este mai mare, cu atât viteza particulelor accelerate este mai mare. Pentru viteze mici, folosim o formulă familiară din clasa a IX-a, dată de fizica lui Newton. Pentru viteze mari însă, folosim o altă formulă de liceu, dar din clasa a XII-a, dată de fizica lui Einstein.
Viteza nu va depăşi însă niciodată valoarea vitezei luminii pentru particule care au masă. Dar, cu cât energia protonilor este mai mare, cu atât este mai mare energia de coliziune frontală a doi protoni şi cu atât mai multă energie este disponibilă pentru a crea noi particule masive, conform ecuaţiei E=mc2. Aşadar, dacă există particule masive în Univers, le vom putea descoperi doar atunci când acceleratoarele noastre au suficienţi „electron-volţi” pentru a putea crea acele particule masive! Iar cercetătorii doresc să descopere noi particule şi noi legi prin care particulele interacţionează unele cu altele!
