La sfârșitul secolului al XVIII-lea, legea gravitației a lui Newton era deja cunoscută: orice două mase se atrag cu o forță care crește cu masele și scade cu pătratul distanței dintre ele. Problema era că această forță este extrem de mică atunci când corpurile sunt obișnuite, de dimensiuni umane. Nimeni nu reușise să o măsoare direct în laborator.
Henry Cavendish, chimist și fizician britanic, a făcut exact asta în 1797–1798. Acesta a reușit să măsoare atracția dintre bile de plumb aflate într-o încăpere. Prin această măsurare a putut determina densitatea medie a Pământului, iar în formularea modernă spunem că experimentul a permis și determinarea constantei gravitaționale (G).
Din ce era alcătuit aparatul
Experimentul folosea o balanță de torsiune, un dispozitiv ingenios conceput inițial de John Michell și utilizat apoi de Cavendish.
Aparatul avea, în esență, patru bile de plumb și o bară suspendată. La capetele unei tije ușoare erau fixate două bile mici de plumb. Tija avea lungimea de aproximativ 1,8 metri. Cele două bile mici aveau fiecare aproximativ 5 cm, și o masă de circa 0,73 kg fiecare.
Această tijă era suspendată orizontal de un fir foarte subțire. Firul era elementul-cheie: el permitea tijei să se rotească foarte puțin la stânga sau la dreapta, dar opunea o rezistență elastică la răsucire. Cu alte cuvinte, dacă ceva trăgea de bilele mici, bara se rotea, iar firul se torsiona.
Lângă fiecare bilă mică era adusă câte o bilă mare de plumb. Aceste bile mari aveau diametrul de aproximativ 30 cm, și o masă de aproximativ 158 kg fiecare.
Deci imaginea de ansamblu era aceasta: două bile mici, montate la capetele unei bare suspendate, iar lângă ele două bile mari, suficient de masive încât să exercite o atracție gravitațională măsurabilă.
Ce se întâmpla efectiv
Când bilele mari erau aduse aproape de cele mici, fiecare bilă mare atrăgea gravitațional bila mică din apropierea ei. Forțele erau foarte mici, dar ambele produceau un efect de rotație în același sens asupra barei.
Rezultatul era că bara începea să se răsucească ușor. Nu vorbim despre o mișcare vizibilă cu ochiul liber ca la o ușă care se deschide, ci despre o deviație minusculă. Totuși, această deviație era suficientă pentru a fi măsurată.
Pe măsură ce bara se rotea, firul de suspensie se răsucea și el. Firul opunea un cuplu elastic, adică încerca să readucă bara în poziția inițială. Într-un anumit punct se ajungea la echilibru: atracția gravitațională dintre bilele mari și cele mici era compensată de rezistența la torsiune a firului.
Așadar, Cavendish a măsurat unghiul cu care se răsucea bara și, știind cât de rigid era firul la torsiune, a dedus de aici forța foarte mică ce acționa asupra bilelor.
De ce era nevoie de o balanță de torsiune
Dacă ai încerca să măsori această atracție cu un instrument obișnuit, n-ai vedea nimic. Forța gravitațională dintre două obiecte de laborator este minusculă. Ea este copleșită foarte ușor de frecare, vibrații, curenți de aer sau chiar de apropierea unui om.
Balanța de torsiune era ideală pentru că transforma o forță foarte slabă într-o rotație lentă, care putea fi amplificată prin observație atentă. Firul subțire era atât de sensibil, încât chiar și această atracție infimă devenea detectabilă.
Cum se făceau măsurătorile
Cavendish a pus întregul aparat într-o incintă închisă, ca să reducă influența curenților de aer și a variațiilor de temperatură. A observat mișcarea din exterior, astfel încât prezența lui să nu perturbe experimentul.
Procedura era, în linii mari, aceasta: mai întâi, sistemul era lăsat să ajungă în repaus. Apoi bilele mari erau mutate dintr-o poziție în alta, de o parte și de alta a bilelor mici. Prin această mutare, sensul atracției se schimba, iar bara începea să se rotească în direcția opusă. Sistemul oscila lent, ca un pendul de torsiune, până când ajungea la un nou punct de echilibru.
Din amplitudinea deviației și din perioada oscilațiilor, Cavendish putea determina constanta de torsiune a firului și, de aici, forța gravitațională dintre bile.
Experimentul avea două componente: prima era atracția gravitațională dintre bile, care producea răsucirea; a doua era comportamentul elastic al firului, care făcea posibilă transformarea acelei forțe într-o deviație măsurabilă.
Un ordin de mărime al forței
Pentru a putea observa cât de mică era forța, putem face un calcul aproximativ.
Formula gravitației este: F=G·(m1·m2/r2)
Dacă luăm o bilă mică de aproximativ 0,73 kg, o bilă mare de aproximativ 158 kg și o distanță între centre de circa 0,23 m, obținem o forță de ordinul:
F≈1,5·10−7 N
Adică în jur de o zecime de milionime de newton. Este o forță extrem de mică. Greutatea unui obiect de 1 gram este de aproximativ 0,0098 N, deci forța măsurată de Cavendish era incomparabil mai mică decât greutatea unei bucățele de hârtie.
Asta face experimentul atât de remarcabil: a detectat ceva aproape incredibil de slab.
Ce a obținut Cavendish
Cavendish nu a formulat rezultatul în termenii moderni „am măsurat constanta (G)”. El a spus că a determinat densitatea medie a Pământului. Rezultatul său a fost aproximativ 5,48 ori densitatea apei, foarte aproape de valoarea acceptată astăzi, care este în jur de 5,51.
De ce era importantă densitatea Pământului? Pentru că, știind accelerația gravitațională de la suprafața Pământului și comparând-o cu atracția dintre bilele din laborator, puteai deduce cât de masiv trebuie să fie Pământul. Practic, experimentul punea față în față două gravitații: una produsă de planeta întreagă și una produsă de niște sfere de plumb din cameră.
Ce anume a demonstrat fără echivoc
Experimentul a demonstrat experimental că și corpurile mici se atrag gravitațional între ele. Nu doar Pământul atrage un măr și nu doar Soarele atrage planetele, ci și două bile de plumb, așezate într-o încăpere, se trag una pe alta.
Care erau dificultățile
Experimentul era extrem de greu de făcut bine. Câteva probleme majore: orice curent de aer putea mișca bara mai mult decât gravitația dintre bile. De aceea aparatul trebuia izolat. Orice vibrație a clădirii sau a podelei putea perturba sistemul. Schimbările de temperatură puteau modifica comportamentul firului. Încărcările electrice, frecarea sau apropierea observatorului puteau influența măsurătoarea. În plus, sistemul oscila lent, iar stabilizarea dura mult. Era nevoie de răbdare, de măsurători repetate și de corecții atente.
Cum arată un experiment modern inspirat din cel al lui Cavendish
În varianta modernă, principiul este același: o balanță de torsiune, mase cunoscute și măsurarea unei deviații foarte mici. Diferența este că azi se folosesc lasere, senzori optici, camere video, izolație mai bună la vibrații și prelucrare digitală a datelor.
În unele montaje didactice moderne, o oglindă mică este montată pe sistemul suspendat. Un fascicul laser se reflectă din oglindă pe un perete îndepărtat. O deviație minusculă a barei produce o deplasare mult mai mare a punctului luminos pe perete, ceea ce face măsurarea mult mai ușoară. Este aceeași idee de fond ca la Cavendish, dar cu un sistem de citire mult mai sensibil.
De ce experimentul este celebru
A rămas celebru nu doar pentru că a măsurat o constantă importantă, ci și pentru că a arătat o lecție fundamentală despre știință: o forță extraordinar de slabă poate fi făcută vizibilă dacă inventezi instrumentul potrivit.
Gravitația dintre două obiecte obișnuite există permanent în jurul nostru, dar nu o simțim direct pentru că este prea slabă. Cavendish a construit un dispozitiv suficient de delicat încât să o scoată la iveală.
Experimentul lui Cavendish consta într-o bară suspendată de un fir subțire, cu două bile mici de plumb la capete, atrase de două bile mari de plumb plasate în apropiere. Atracția gravitațională dintre ele răsucea bara, iar această răsucire, foarte mică, era măsurată cu mare grijă. Din unghiul de rotație și din proprietățile firului se deducea forța gravitațională.
Acesta a fost primul experiment care a arătat direct, în laborator, că și mase mici se atrag gravitațional. În acest sens a fost una dintre cele mai frumoase și mai convingătoare demonstrații experimentale ale gravitației universale.
