Acum suntem pregătiţi pentru primul exemplu propriu-zis al teoremei lui Noether. Conservarea energiei este o lege fizică, iar teorema lui Noether susţine că legile fizice provin din simetrii. Mai exact, că fiecare simetrie implică o lege de conservare.

 

 

 

 

CUPRINS
1.6 Teorema lui Noether

 

Conservarea energiei este rezultatul unui simetrii pe care nu l-am discutat încă, dar care este simplu şi natural: modul de funcţionare al Universului nu se modifică cu trecerea timpului. Vom numi acest lucru simetrie faţă de timp.

Există dovezi clare ce susţin această simetrie: atunci când privim o galaxie îndepărtată printr-un telescop, observăm că luminii i-a luat miliarde de ani să ajungă aici. Un telescop este, atunci, precum o maşină a timpului. Din câte ştim noi, astronomii extratereştri cu tehnologie avansată ar putea observa planeta noastră chiar în momentul de faţă, dar dacă ar face-o, nu ar vedea-o aşa cum este acum, ci cum era în trecutul îndepărtat, posibil în era dinozaurilor sau poate chiar înainte ca viaţa să apară aici. Pe măsură ce observăm o supernovă extrem de îndepărtată, aşadar extrem de veche, remarcăm faptul că explozia sa se desfăşoară exact la fel cu cele ale supernovelor mai apropiate, deci mai recente.

 



Presupuneţi că fizica s-ar schimba într-adevăr de la an la an, precum politica, muzica pop  şi moda. Imaginaţi-vă, spre exemplu, că G, constanta gravitaţională din legea lui Newton, nu este chiar atât de constantă. Într-o zi v-aţi putea trezi şi descoperi că aţi "slăbit" foarte mult fără a ţine o cură sau a face exerciţii, din cauza simplului fapt că forţa gravitaţională este mai slabă decât era în ziua precedentă.

Dacă ştiţi ceva despre nişte astfel de schimbări ale G-ului cu timpul, atunci deţineţi o informaţie cu adevărat importantă. Aţi putea-o folosi pentru a deveni la fel de bogaţi precum Croesus sau chiar Bill Gates. Într-o zi când G-ul este mai mic, consumaţi o cantitate de energie pentru a ridica un obiect de masă mare. Apoi, într-o zi în care gravitaţia este mai puternică, obţineţi o cantitate mai mare de energie când îl coborâţi decât aţi consumat ridicându-l. Puteţi să repetaţi ciclul la nesfârşit, ridicând întotdeauna greutăţi când gravitaţia este slabă şi coborându-le când este mai puternică. De fiecare dată ieşiţi în profit din punct de vedere energetic. Restul lumii ar crede că energia se conservă, dar tehnica dumneavoastră secretă v-ar permite să creşteţi şi să creşteţi cantitatea de energie din Univers (şi cantitatea de bani din contul dumneavoastră bancar).

Schema ar putea fi folosită dacă totul din cadrul fizicii s-ar schimba cu timpul, nu doar gravitaţia. Spre exemplu, să presupunem că masa unui electron are o valoare astăzi şi o valoare puţin diferită mâine. Electronii sunt unele dintre particulele fundamentale ce alcătuiesc atomii, aşadar într-o zi în care masa electronilor este mai mică, fiecare obiect are o masă mai mică.

Dar o încercare de a crea energie din nimic, din păcate, nu va funcţiona. Experimentele arată că G-ul nu se schimbă măsurabil cu timpul şi nici în cazul celorlalte legi nu pare a exista o variaţie o dată cu timpul. Dacă arheologii vor găsi o copie a acestei cărţi mii de ani mai târziu, vor putea reproduce toate experimentele pe care le efectuaţi în cadrul acestui curs.

Probabil că v-am convins că dacă ar fi violată simetria faţă de timp, conservarea energiei nu ar mai fi reală. Dar este reciproc? Dacă simetria timpului este adevărată, trebuie să existe o lege a conservării energiei? Evident, este o întrebarea diferită. Am putea reuşi să dovedim că dacă A este adevărat, B trebuie să fie, de asemenea, adevărat. Spre exemplu, dacă nu eşti un criminal, probabil că nu eşti în închisoare, dar doar pentru că cineva este un criminal, nu înseamnă că se află în închisoare – unii criminali nu sunt prinşi niciodată.

Teorema lui Noether are într-adevăr o reciprocă: dacă fizica prezintă o anumită simetrie, atunci trebuie să existe o anumită lege de conservarea corespunzătoare. Varianta completă a teoremei lui Noether nu poate fi dovedită fără nişte modele ale luminii şi ale materiei mai detaliate decât cele de care dispunem.