Poate ca era taziu si nu am fost suficient de clar. Am spus ca eu consider ca exista cel mai apropiat numar pozitiv de 0, sau cel mai apropiat numar de 5, sau de 3,14 sau de orice numar "stiut", fixat. Faptul ca numarul de care vorbim nu poate fi aflat, selectat, nu se poate opera cu el nu il face sa nu existe.
Rationamentul ala conform caruia nu exista decat 0 este o gluma, stiu ca scartaie tare, era exemplu de perpetuare a unei logici incorecte sau inclomplete care duce la rezultate surprinzatoare. Un fel de 1=2, doar ca nu am avut eu grija sa slefuiesc demonstratia prea bine.
Totusi, mai in gluma mia in serios,m ultimea m1=[0,a] cuprinde TOATE numerele reale de la 0 la a inclusiv, a fixat. Din multimea asta, daca se elimina 0, se ajunge la m2=(0,a]. m1 si m2 au aceleasi numere, difera doar prin 0. De ce nu ar exsita un minim in multimea m2? E clar ca el nu se poate afla, nu poate fi egalat cu un k, nu este operabil, etc, dar daca el nu exista pentru ca nu poate fi scris nici ca un rational, nici ca un irational, atunci nu exista decat numerele care pot fi scrise, Si atunci R nu mai e continua. Se considera, prin conventie, ca o multime cu margine deschisa la stanga nu are minim pentru ca inf din multimea respectiva nu e din multime. De exemplu inf m2=0. Dar infm2=0 prin conventie pentru ca minimul nu se poate afla si nu e operabil. Daca se noteaza cu k cel mai apropiat numar pozitiv de 5, de exepmplu, se ajunge la o contradictie. Diferenta dintre k si 5, ambele fixate, este difertita de 0, deci mai incap o infinitate de nuemre reale intre ele. Dar contradictia nu arata ca acest cel mai apropiat numar nu exista, ci ca acesta nu poate fi ales, gasit, nu se poate opera cu el.
Referitor la ultima parte, stiu, am gresit. Dar exista totusi o diferenta mare intre a tinde si a fi. Daca b->infinit si a=1, a^b =1, Dar daca a->1, lucrurile se schimba radical. Cred ca asa e si aici.
Nu ma consider vreun mare guru in analiaz sau topologie, dar daca pe undeva ma bate intuitia, as vrea sa stiu si daca imi va fi explicat unde gresesc suficient de bine, sunt dispus sa accept asta fara vreo problema.