Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Vf. folderul Spam după înregistrare.
Pune o întrebare

Newsletter


3.6k intrebari

6.7k raspunsuri

15.3k comentarii

2.5k utilizatori

1 plus 0 minusuri
276 vizualizari

X=\underbrace{11...1}_\text{2n cifre}-\underbrace{77...7}_\text{n cifre} 

Pentru ce valori naturale ale lui n numărul X este un pătrat perfect? 

Experimentat (4.8k puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

2 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
Pentru n = 1 avem 11 - 7 = 4, pătrat perfect.

Pentru n > 1, numărul obținut are întotdeauna cifra unităților 4 și a zecilor 3, oricare ar fi n.

Orice număr care se termină cu 34 este congruent cu 2 mod 4. Un astfel de număr nu poate fi pătrat perfect, deoarece un pătrat perfect este ori 0 mod 4, ori 1 mod 4, niciodată 2 mod 4.

Deci X poate fi pătrat perfect doar pentru n = 1.
Senior (6.6k puncte)
selectat de
0 0
Se pare c-am pus acoladele orizontale doar pentru a exersa LaTeX, ceea ce nu e rău deloc.
...