Pentru n = 1 avem 11 - 7 = 4, pătrat perfect.
Pentru n > 1, numărul obținut are întotdeauna cifra unităților 4 și a zecilor 3, oricare ar fi n.
Orice număr care se termină cu 34 este congruent cu 2 mod 4. Un astfel de număr nu poate fi pătrat perfect, deoarece un pătrat perfect este ori 0 mod 4, ori 1 mod 4, niciodată 2 mod 4.
Deci X poate fi pătrat perfect doar pentru n = 1.