Bine aţi venit pe Scientia QA!
Pentru a putea publica întrebări şi răspunsuri, trebuie să vă înregistraţi.
Atenţie! Este posibil ca e-mailul de confirmare a înregistrării să intre în Spam.
Pune o întrebare

Newsletter


3.5k intrebari

6.7k raspunsuri

15.2k comentarii

2.2k utilizatori

2 plusuri 1 minus
1.5k vizualizari

Dacă da, cu ce viteză? Dacă nu, de ce nu?

Pun şi-o imagine de pe net pt a fi nu dubii despre ce tunel vorbesc...

 

Senior (11.9k puncte) in categoria Fizica

3 Raspunsuri

4 plusuri 0 minusuri
Neglijand imposibilitatile "practice", ar putea ajunge.

Daca neglijam si frecarea cu aerul si cu peretii, viteza cu care ajunge in partea cealalta este egala cu viteza cu care a pornit. Daca porneste cu viteza zero (doar isi da drumul in tunel) va ajunge in partea cealalta cu viteza zero. Daca frecarea ii reduce viteza, ar trebui sa porneasca cu o viteza nenula pentru a avea sansa sa iasa pe la capatul opus. Sa macar sa se agate cu mainile. :)

Intamplator problema se poate rezolva usor analitic. Forta gravitationala asupra unui corp in tunel se comporta ca o forta de tip elastic (proportionala cu distanta fata de centrul pamantului) deci miscarea este o oscilatie armonica simpla.
Junior (870 puncte)
1 0
Greutatea e proporțională cu raza numai dacă presupunem că densitatea Pămîntului e uniformă și că Pămîntul e perfect sferic.
0 0
Da, asa e. Am uitat sa precizez si aceaste conditii.
Pamantul "real" nu indeplineste nici una din conditii, mai ales aceea cu densitatea uniforma. Nu stiu in ce context e pusa intrebarea. Miscarea reala nu va fi armonica. Totusi viteza de iesire nu cred ca e mult diferita de cea de intrare.

Ca sa stim exact viteza la iesire ar trebui sa stim diferenta de potential gravitational intre capete,

Si daca tunelul nu e sapat de-a lungul axei de rotatie mai apar si efecte inertiale, care te pot da cu capul de pereti.
Iar daca e de-a lungul axei mi-e ca intra apa in el.
1 plus 1 minus
Doua puncte de pe suprafata Pamantului opuse fata de centru sunt, la nivelul oceanului planetar, gravitational echipotentiale. Energia totala necesara pentru deplasarea de la unul la altul fara frecari este nula si nu depinde de drumul parcurs. Daca un corp pleaca dintr-un punct cu o energie cinetica va ajunge la calalalt cu aceeasi energie cinetica. Daca tunelul este rectiliniu si corpul se misca pe ghidaje totul este simplu.
Caderea libera prin tunelul imaginat este foarte complicata. Corpul are initial o componenta orizontala a vitezei datorata rotatiei Pamantului si care, daca corpul nu atinge peretii, il forteaza sa capete o traiectorie ce ocoleste centrul Pamantului, ajunge in punctul opus si se intoarce pe alt traseu simetric cu primul.
Junior (817 puncte)
0 plusuri 4 minusuri
nu poate sa ajunga deoarece suntem atrasi de centru pamantului. din inertie ar putea trece de centru dar nu foarte mult atractia gravitationala este mai mare in centru pamantului
Novice (116 puncte)
1 0
Și cam cu ce distanță ar trece corpul de centrul Pămîntului?
1 0
Nu se poate calcula simplu, analitic, din cauza variatiei complicate a fortei de atractie. Pe masura ce ne apropiem de centru forta de atractie creste lent, apoi scade lent si atinge valoarea de la suprafata in apropierea nucleului, apoi scade aproape liniar la zero. Traiectoria se poate calcula cu diferente finite (din kilometru in kilometru) cu ajutorul unui calculator si a unui tabel cu acceleratia gravitationala la fiecare adancime.
0 0
Dacă presupunem că densitatea Pămîntului de-a lungul razei este aceeași peste tot atunci e simplu să deducem unde se oprește corpul (în absența oricăror frecări și ciocniri). Punctul de la intrarea în tunel se află la același potențial gravitațional cu punctul de ieșire – să zicem că amîndouă punctele se află la nivelul mării – și atunci prin simpla conservare a energiei înseamnă că oprirea corpului se produce exact la ieșirea din tunel.

Sigur, dacă vrem să calculăm viteza corpului de-a lungul traiectoriei atunci trebuie într-adevăr să știm cum variază densitatea cu adîncimea.
...