* cele 3 bile albe nu pot fi distribute doar intre A,B si C
daca da atunci B ar sti ca P poate avea doar bile rosii
* cele 3 bile albe nu pot fi distribuite intre B,C si P.
data da atunci C ar sti ca A poate avea doar bile rosii
* cele 3 bile albe nu pot fi distribute intre P,A,B.
daca da, atunci A ar sti ca C are doar bile rosii
Asadar (A,B,C) (B,C,P), (P,A,B) nu pot avea impreuna 3 bile albe
Sa vedem ce s-ar intampla daca ar fi distribute intre C,P,A
- daca macar unul din ei (A, C) ar avea 2 bile albe, iar P ar avea-o pe a treia,
atunci cel cu cele 2 bile rosii ar sti ca opusul lui nu poate avea decat bile rosii
- daca macar unul din ei (A, C) ar avea 2 bile albe, iar P nu ar avea-o pe a treia, atunci B ar sti ca (A+C) au 3 bile albe deci printul (opusul lui) poate avea doar rosii
- daca P ar avea 2 bile albe, atunci oricare din vecinii sai (A,C) care ar avea-o pe a treia, ar sti ca opusul lui
nu poate avea decat albe
Mai ramane situatia in care fiecare (C,P,A) ar avea cate o bila alba.
** Asadar pana acum am stabili ca daca ar fi extrase toate cele 3 bile albe ele ar putea fi distribuitem DOAR in tripletul (C, P, A) cate una de fiecare.
Vom face uz de aceasta concluzie in analiza cazurilor de mai jos
a) daca P are 2 bile rosii
a1) - daca A ar avea o bila alba - B nu ar putea avea alba, pentru ca ar sti ca (P,A,B) nu pot avea 3 bile albe. asadar B ar sti ca P are doar rosii
Deci B ar avea doar bile rosii
a2) - daca C ar avea bila alba si daca B ar avea bila alba, atunci C ar sti ca (A,B,C) nu pot avea 3 bile albe, deci ar sti ca A ar avea doar rosii
Asadar B ar avea doar bile rosii
a3)- daca B ar avea o alba , A si C ar putea avea doar rosii (conform cu a1 si a2) deci C ar putea sti ca A are doar rosii, deci B are doar rosii
Concluzie : B are doar rosii
b) Daca P ar avea o bila rosie si una alba
Daca B ar avea alba, atunci C ar sti, ca A nu poate avea alba ((oricare 3 consecutive (P, A, B) nu pot avea 3 albe impreuna), asadar C ar stii ca A are doar rosii,
Concluzie: B are doar rosii
c) Daca P ar avea doua bile albe, B nu ar putea avea alba, pentru ca A ar sti ca C are doua rosii
Concluzie : B are doar rosii
Raspuns corect : B are doua bile rosii.