Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Contul se valideaza de admin in cel mult 24 de ore.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

2 plusuri 1 minus
597 vizualizari

 

 Un prinț și 3 din cei mai înțelepți sfetnici ai săi sunt luați prizonieri de un împărat. 
 Prințul P și sfetnicii, A, B și C, primesc șansa de a fi eliberați, dacă vor rezolva următoarea problemă: 
        Vor fi așezați, ficare, pe câte una din laturile unei mese pătrate în ordinea A, B, C, P  și vor primi, fiecare, câte două bile extrase la întâmplare dintr-o urnă care conține 7 bile roșii și 3 bile albe. 
 Fiecare din sfetnicii A, B și C are posibilitatea să vadă bilele proprii ca și pe cele ale persoanelor din stânga și dreapta sa, fiindu-i ascunse bilele persoanei din față. În plus, Prințul va fi legat la ochi, el neputând să vadă nici bilele sale, nici pe ale oricăruia dintre sfetnici. 
         Au dreptul la un tur de încercări, începând cu A și terminând cu P, în care să ghicească, fiecare, ce culoare au bilele personajului din față. 
         Dacă oricare din ei răspunde la întâmplare și greșește, toți vor fi executați.  
         Oricare din sfetnici da răspunsul corect este eliberat, iar ceilalți executați. 
         Pentru că Prințul, legat la ochi, are misiunea cea mai grea, dacă el răspunde corect, toți vor fi eliberați și răsplătiți cu daruri. 
 Începe proba. La întrebarea " ce culoare au bilele primite de cel din fața ta" A, B și C răspund "nu știu". 
 Prințul realizează că sorții le-au oferit o situație favorabilă în care, raționând corect, el poate să-i salveze răspunzând corect la întrebare, ceea ce și face.  
 Cum gândește el și care este răspunsul corect?   
Senior (6.6k puncte) in categoria Matematica

2 Raspunsuri

3 plusuri 1 minus
 
Cel mai bun raspuns

Presupunand ca A, B, C sunt si ei isteti si exclud posibilitatile pe baza raspunsurilor anterioare, iar raspunsul lor "nu stiu" e gandit. De asemenea stim ca pe masa poate exista cel putin o bila alba si cel mult 3.

 

Excludem cazurile in care A, B sau C pot vedea toate cele 3 bile albe, pentru ca e evident ca nu e cazul.

Avem urmatoarele cazuri pentru B: 2 bile albe, 1 bila alba si 1 bila rosie, 2 bile rosii. Un soi de inductie matematica:

1. P presupune ca B are 2 bile albe, ceea ce se dovedeste fals usor pentru ca C(in cazul cu 2 bile albe pe masa, singurul caz ramas, pentru ca le-am exclus pe cele in care cineva poate vedea toate cele 3 bile albe) ar fi dat raspunsul corect.

2. P presupune ca B are 1 bila alba si 1 bila rosie, ceea ce se dovedeste fals usor pentru cazurile cu doua bile albe pe masa; iar in cazul cu o singura bila alba pe masa ne bazam pe faptul ca C ar fi putut sa-si dea seama ca A are doar bile rosii, pentru ca daca ar fi avut una alba, atunci B ar fi putut sa-si dea seama ca P are doar bile rosii, pentru ca A a raspuns cu "nu stiu".

3. Pentru ca celelalte doua cazuri au fost inductiv demonstrate ca fiind false, iar B trebuie neaparat sa aibe unul dintre cazurile mentionate mai sus, rezulta ca B are 2 bile rosii.

Novice (181 puncte)
selectat de
0 0
Stiu ca raspunsul meu nu e prea detaliat(dar e evident as zice, daca nu dupa prima, poate dupa a doua, a treia citire), dar cam asta e raspunsul tipic unui INTJ.
0 0
Răspunsul tău e foarte bun. Dă de ajuns de multe instrucțiuni încât să poți să răspunzi la întrebările ce se ivesc dacă le pui pe hărtie; eu nu am avut imaginația destul de bogată.
0 plusuri 2 minusuri
* cele 3 bile albe nu pot fi distribute doar intre A,B si C
daca da atunci B ar sti ca P poate avea doar bile rosii
* cele 3 bile albe nu pot fi distribuite intre B,C si P.
data da atunci C ar sti ca A poate avea doar bile rosii
* cele 3 bile albe nu pot fi distribute intre P,A,B.
daca da, atunci A ar sti ca C are doar bile rosii

Asadar (A,B,C) (B,C,P), (P,A,B) nu pot avea impreuna 3 bile albe

Sa vedem ce s-ar intampla daca ar fi distribute intre C,P,A
- daca macar unul din ei (A, C) ar avea 2 bile albe, iar P ar avea-o pe a treia,
atunci cel cu cele 2 bile rosii ar sti ca opusul lui nu poate avea decat bile rosii
- daca macar unul din ei (A, C) ar avea 2 bile albe, iar P nu ar avea-o pe a treia, atunci B ar sti ca (A+C) au 3 bile albe deci printul (opusul lui) poate avea doar rosii
- daca P ar avea 2 bile albe, atunci oricare din vecinii sai (A,C) care ar avea-o pe a treia, ar sti ca opusul lui
nu poate avea decat albe

Mai ramane situatia in care fiecare (C,P,A) ar avea cate o bila alba.

** Asadar pana acum am stabili ca daca ar fi extrase toate cele 3 bile albe ele ar putea fi distribuitem DOAR in tripletul (C, P, A) cate una de fiecare.

Vom face uz de aceasta concluzie in analiza cazurilor de mai jos

a) daca P are 2 bile rosii

a1) - daca A ar avea o bila alba - B nu ar putea avea alba, pentru ca ar sti ca (P,A,B) nu pot avea 3 bile albe. asadar B ar sti ca P are doar rosii
Deci B ar avea doar bile rosii

a2) - daca C ar avea bila alba si daca B ar avea bila alba, atunci C ar sti ca (A,B,C) nu pot avea 3 bile albe, deci ar sti ca A ar avea doar rosii
Asadar B ar avea doar bile rosii

a3)- daca B ar avea o alba , A si C ar putea avea doar rosii (conform cu a1 si a2) deci C ar putea sti ca A are doar rosii, deci B are doar rosii

Concluzie : B are doar rosii

 b) Daca P ar avea o bila rosie si una alba

Daca B ar avea alba, atunci C ar sti, ca A nu poate avea alba ((oricare 3 consecutive (P, A, B) nu pot avea 3 albe impreuna), asadar C ar stii ca A are doar rosii,

Concluzie: B are doar rosii

c) Daca P ar avea doua bile albe, B nu ar putea avea alba, pentru ca A ar sti ca C are doua rosii

Concluzie : B are doar rosii

Raspuns corect : B are doua bile rosii.
Junior (526 puncte)
editat de
0 1
Enunțul este formulat clar:  " câte două bile extrase la întâmplare dintr-o urnă care conține 7 bile roșii și 3 bile albe". Posibilele distribuții pe care le analizați implică prezența cu certitudine a 3 bile albe în joc, dar care s-ar putea să nu fie 3. Prințul nu ar ghici decât cu noroc plecând de la ipoteza aceasta și, în consecință, nu ar risca acest raționament. Iar problema ar fi aproape banală.
0 0
distributiile pe care le analizez presupun prezenta a maximum 3 bile albe.
0 0
o sa iau pe rand cazurile  a) analizeaza situatia in care P are ambele bile rosii ( care de fapt e si cel mai complex scenariu) dupa care pe subpuncte despre posibila distributie a bilelor albe pentru A, C, B - nu vad de unde ati putea deduce aici ca ma bazez ca cele 3 albe ar fi distribuite obligatoriu. Similar si pentru celalte puncte.
0 0
Sper ca nu ati influentat de cele 3 clauze de la inceput in care exprimarea este "cele 3 bile albe nu pot fi". Daca da, v-as ruga sa cititi continuarea rationamentului inca o data
0 0
si ca sa va convingeti mai usor, puteti incerca urmatorul exercitiu : daca s-ar extrage o singura bila alba (pentru A - v-ati afla in cazul a1) pentru C ar fi cazul a2), pentru P ar fi cazul b), pentru B ar fi cazul a3). Va las ca exercitiu situatiile in care se extrag 2 bile albe si 3 bile albe (pentru orice combinatie va veti gasi in unul din cazurile de mai sus). Daca stiati o solutie, posibil sa o fi inteles pe aceea, insa nu si problema sau poate rationamentul meu a fost prea dificil de urmarit, insa la asta nu ma asteptam de la persoana care enunta problema
0 1
Intr-adevar, rationamentul dvs. este confuzant, de la prima referire la cele 3 albe care nu pot fi distribuite intr-un fel, deci trebuie cautate toate celelalte configuratii , de exemplu "ce s-ar intampla daca ar fi distribuite intre C,P,A" (referirea este din nou la cele 3 bile albe).
Spuneti : "Daca P ar avea 2 bile albe, atunci oricare din vecinii sai (A,C) care ar avea-o pe a treia, ar sti ca opusul lui nu poate avea decat albe" (!). Dar se poate si ca (A,C) sa nu o aiba pe a treia, ea fiind in urna.
Analizati situatia a) in care (C,P,A) ar avea cate o bila alba (vreti neaparat sa avem 3 albe in joc) si incepeti cu ipoteza ca P are doua rosii, adica nu are nicio bila alba. Aceasta genereaza, iar, confuzie.
Nu vorbiti nicaieri de numarul maxim de bile albe ci, explicit sau implicit, de "cele 3 bile albe"
Dar intr-o situatie de acest tip ar avea mai mult sens sa se vorbeasca de numarul minim de bile albe (cert) si nu de un  numar max care se realizeaza cu o probabilitate.
Eu v-am inteles rationamentul, dar l-ati complicat  printr-o metodologie generatoare de fracturi logice.
0 0
atentie foarte mare PANA la analiza pe puncte, se pune in evidenta scenariul cel mai complex, prezenta tuturor celor 3 bile albe. Daca asta s-ar intampla se stabilesc niste restrictii si anume ca tripletele enuntate nu pot avea impreuna cele 3 bile extrase. Singurul triplet fiind C, P, A in care se stabileste ca ar fi diatribuite cate una la fiecare. Punctele a, b, c analizeaza situatii independente de primele 4 concluzii legate de triplete (daca sunteti familiar cu metodologiile din matematica, aceste 4 concluzii sunt pe post de propozitii), ci doar fac uz de concluzii atunci cand desfasurarea detaliata ajunge pana la extragerea tuturor celor 3 bile albe, ele fiind utilizate doar pentru a invalida faptul ca B nu poate avea bila alba
0 0
atentie mare inca o data la punctul a) nu se porneste de la premiza ca C, P,A au cate o bila alba, nici nu ar avea cum, ca doar spun ca P are2 rosii, asta e singura asumptie
0 0
Am editat cu ** pentru a fi clar pentru toata lumea
0 0
O solutie clara si eleganta nu are nevoie de "scenariul cel mai complex" in problema de fata. Scenariul are aceeasi complexitate indiferent de numarul bilelor albe aflate in joc, care devine un detaliu secundar. Repet, v-am inteles raspunsul, dar nu ma multumeste metoda.
0 0
Daca raspunsul era asa riguros de ce editati intr-un punct in care am formulat o observatie?
0 0
Tin sa va contrazic. Secnariul nu are aceeasi complexitate in functie de numarul bilelor albe aflate in joc. Daca e o singura bila alba problema e chiar banala. De asemenea spuneti ca o solutie clara si eleganta nu are nevoie de scenariul cel mai complex. Adica hai sa incercam sa rezolvam problema, dar sa nu ne batem capul cand sunt extrase 3 bile, "ca e prea complex". E ca si cum as da ca problema sa se afle radacinile ecuatiei de gradul 2 cu coeficienti reali (necunoscuti) iar in analiza cazurilor ca solutia sa fie eleganta hai sa ne prefacem ca evitam scenariul cel mai complex in care radacinile sunt complexe. Incercati sa va motivati superficialitatea citirii unui rationament cazand in judecati care va dezavantajeaza
0 0
raspunsul l-am editat ca sa fie clar chiar si unei citiri superficiale. Daca un profesor emite un rationament, atunci daca e responsabil tine sa accentueze cheia rationamentului, atunci cand nu e clar pentru toata lumea. Pentru ca intr-o clasa nu toti sunt la acelasi nivel, e bine sa incerci din mers sa ii faci pe toti sa priceapa
0 0
Daca e o singura bila alba in joc scenariul are aceeasi complexitate ca in cazul in care sunt doua sau trei. Ce vreau sa spun, dar se pare ca sunteti prea indragostit de propriul rationament ca sa ma urmariti, este ca nu e nevoie sa plecati de la numarul de bile albe din joc. Nu e gresit, dar nu respecta principiul parcimoniei, pe care o solutie sau o teorie simpla si eleganta ar trebui sa-l respecte.
Daca recititi atent comentariul meu veti observa ca am mentionat ca "in problema de fata" nu e nevoie de scenariul cel mai complex. Nu ca nu ar trebui cautate solutiile complexe ale ecuatiilor de gradul 2.
De fapt rationamentul dvs. nu este neaparat complex ci inutil de complicat. Si asta pentru ca insistati sa credeti ca el trebuie inceput de la ipoteza ca s-au extras 3 bile albe, pentru ca in cursul analizei sa observati ca merge si cu doua sau cu una, niciunul din cazuri nefiind mai banal decat celelalte. Observati rationamentul lui Deity, pe care l-ati votat negativ fara vreo explicatie? Analizeaza 2 situatii, cand B are 2 bile albe si 1 bila alba, afirmand ca ambele sunt absurde, de unde rezulta ca B poate avea doar 2 bile rosii. Aceasta abordare evita simplu, nu simplist, ipoteza ca in joc sunt 3 bile albe, pentru ca apoi sa rezulte ca pot fi doua sau doar una, ceea ce indica clar ca e nerelevant numarul de bile albe extrase.
Daca ati editat raspunsul din ratiuni pedagogice, va recomand sa editati si fragmentul: "- daca P ar avea 2 bile albe, atunci oricare din vecinii sai (A,C) care ar avea-o pe a treia, ar sti ca opusul lui
nu poate avea decat albe". Va ies 5 bile albe si derutati din nou elevii.
0 0
O sa mai fac un singur comentariu si inchei. Ati inceput comentariul atacand solutia ca presupunand extragererea tutoror celor 3 bile albe, dupa aceea ati ajustat putin spunand ca ati inteles rationamentul insa totusi spun ca C,P,A au cate o bila alba dar apoi presupun ca P are doua rosii in subpunctul a) ca intr-un final sa spuneti ca de fapt nu va multumeste metoda. Eu as fi fost multumit daca ati fi spus asta inca de la inceput. O zi buna.
0 0
editat de Marian Gheorghe - daca P ar avea 2 bile albe, atunci oricare din vecinii sai (A,C) care ar avea-o pe a treia, ar sti ca opusul lui
nu poate avea decat albe ??? Nu rosii?
...