Mai întîi un mic preambul.
La orele de matematică regula asta se enunță și se memorează, pentru ca mai apoi elevii să constate că aplicînd-o cuminte nu ajung niciodată la paradoxuri (un paradox ar fi dacă aceeași expresie, calculată pe mai multe căi, ar da rezultate diferite).
În plus notația folosită azi este ambiguă (dar ambiguă într-un mod inofensiv, benign), pentru că același semn grafic este folosit și pentru a indica o calitate a unui număr, și pentru a indica o operație cu două numere. Același minus servește și la precizarea semnului și la operația de scădere. Ambiguitatea e acceptabilă pentru că dacă la scrierea unui număr negativ adăugăm un zero înainte de semn obținem o operație care duce la același rezultat: -5 = 0 - 5. Într-o lume perfectă numerele negative și operația de scădere probabil s-ar nota diferit. Ce vreau să spun e că nu trebuie ca explicația dată elevului să se bazeze pe convenția de scriere, ci pe o înțelegere intimă a noțiunilor.
Înmulțirea în care intervine un număr negativ (sau două) nu este intuitivă la început. Pentru a o face intuitivă trebuie să pornim de la ceva digerabil, cu care elevul este familiarizat. În orice caz înainte de explicația asta elevul trebuie să știe (să simtă) deja bine ce este un număr negativ și ce este înmulțirea, adică ce propietăți au ele și cum se operează cu ele. Abia apoi se poate trece la înmulțirea cu un număr negativ. Și abia apoi cu două.
Trecerea de la o etapă la alta nu se poate face automat. Eu aș porni de la o expresie ceva mai ușor digerabilă, de exemplu (5-7)*3, pe care încercăm să o calculăm mai întîi rezolvînd paranteza, (-2)*3, moment în care ne blocăm pentru că nu știm ce înseamnă înmulțirea cu un număr negativ. Apoi calculăm aceeași expresie (5-7)*3 distribuind termenii din paranteză: 5*3 - 7*3 = 15 - 21. De data asta rezultatul e intuitiv: -6. De aici deducem că (-2)*3 = -6, deci că regula trebuie să fie -*+ = -.
Abia după ce elevul s-a obișnuit cu regula asta, prin exerciții, și s-a convins că nu dă peste paradoxuri, putem trece la înmulțirea a două numere negative. Și de data asta aș porni tot de la o expresie, de exemplu (5-7)*(-1). Rezolvînd mai întîi paranteza (5-7) ajungem la (-2)*(-1), care deocamdată nu știm cît face. Dar o luăm și pe altă parte: distribuim termenii din paranteză și ajungem la -5 + 7, care știm că face +2. Astfel descoperim că (-2)*(-1) = +2, din care deducem că regula trebuie să fie -*- = +. O exersăm și pe asta pînă elevul se convinge că regula e bună.
De observat că asta nu e o demonstrație a regulii, ci un drum spre înțelegerea ei intuitivă de către elevi care înmulțesc pentru prima dată numere negative. Astfel de înmulțiri vor rămîne în continuare abstracte pînă cînd elevii ajung să înmulțească efectiv mărimi negative și să le iasă ceva pozitiv, de exemplu o tensiune negativă se înmulțește cu un curent negativ și iese o putere electrică pozitivă.