Aflat în centura de asteroizi a sistemului solar, aş putea mişca cu mâinile goale un asteroid de 10 tone?

Question

Să ne imaginăm că sunt pe o platformă, în exteriorul unei navete spaţiale care m-a dus printre asteroizii centurii de asteroizi dintre Marte şi Jupiter. Sunt lângă un asteroid care are 10 tone. Pot să-i deviez traiectoria împingându-l cu mâna?

Answer 1

Da. Măsura în care se modifică impulsul asteroidului --- și implicit traiectoria --- se poate calcula ca o integrală în timp a forței aplicate. De exemplu, dacă îl împing cu o forță de 100 N (cam 10 kgf) timp de 100 s îi modific impulsul cu 10000 kg m/s. La o masă de 10000 kg înseamnă că i-am modificat viteza cu 1 m/s. Asta poate să însemne mult sau puțin, în raport cu dimensiunile traiectoriei și cu cît de departe în viitor mă uit. Acțiunea mea ar putea avea efectul de fluture, adică dacă compar cum evoluează asteroidul cu și fără acțiunea mea peste 1000 de ani, s-ar putea ca efectele să fie mari chiar dacă impulsul dat de mine e minuscul.

În calculul de mai sus nu contează ce masă are naveta mea. În schimb trebuie să pot aplica forța aceea pe durata aceea. Dacă nu am naveta atunci aplicînd o forță de 100 N corpul meu se îndepărtează rapid de asteroid și în foarte scurt timp nu-mi mai ajung mîinile ca să continui împingerea: dacă am masa de 100 kg atunci după numai 1 s distanța dintre mine și asteroid crește cu 0,5 m. Ca urmare impulsul pe care i-l pot imprima asteroidului este foarte mic și viteza i se schimbă cu numai 0,01 m/s. Dacă însă am o navetă mult mai grea decît asteroidul, pot aplica o forță de 100 N  timp de 10 s pînă distanța crește cu 0,5 m, caz în care modificarea vitezei asteroidului este de 0,1 m/s. Dacă în plus am la îndemînă și un braț de macara care se poate întinde 50 m, atunci pot continua aplicarea forței timp de 100 s, ca în calculul de la început, deci imprim o modificare a vitezei asteroidului cu 1 m/s.

Formulele utile în aceste calcule sînt:   p = F t,    d = a t^2 / 2

Pentru că foarte puțini oameni au experiența asta de a împinge cu mîna obiecte în cosmos, încît tot ce-am spus vine din calcule, încerc să dau un exemplu de situație ceva mai pămîntească, dar similară. Muncitorul care lucrează într-un port pe Dunăre și trage doar cu mîinile vaporul plind de turiști oprit în radă are de făcut cam același lucru: aplică o forță de cîteva zeci de kgf timp de 10–20 de secunde și astfel îi imprimă vaporului suficient impuls ca să-l tragă lîngă platformă. Cu o mînă se ține de un stîlp al platformei și cu cealaltă trage vaporul de frînghie. Dacă muncitorul nu s-ar ține de stîlp, ci ar sta pe un skateboard, atunci desigur în loc să vină vaporul aproape, ar cădea muncitorul în apă.

 

Comments

Buna ziua,
O analogie  buna ar fi si situatia (comparabila cu datele intrebarii) in care muncitorul impinge vaporul de pe un alt vapor, mai greu. Daca am face si abstractie de gravitatie, am fi in situatia in care omul nu ar mai cadea atunci cand, impingand, ar ajunge in pozitie orizontala intre vapoare. Sau, pur si simplu, l-am ancora de vaporul sau astfel incat sa nu cada. Scena cu un singur om impingand (departand) doua vaporase de agrement pline cu turisti chiar am vazut-o in Delta Dunarii si a reusit, beneficiind de conservarea impulsului.

Answer 2

Salut,

Daca as sta pe asteroid, nu as putea sa-l imping (sa-i deviez traiectoria) nici daca as avea 10 tone, deoarece, conform legii a treia a lui Newton, asteroidul raspunde cu o forta egala si de sens opus fortei pe care i-o aplic. Sistemul propus de problema se compune insa din doua corpuri care se ciocnesc elastic, unul fiind asteroidul si celalalt ansamblul om-platforma-naveta. Din cate stiu, o naveta spatiala are binisor peste 10 tone, deci, potrivit legii conservarii impulsului, pe durata impingerii, asteroidul  ar fi accelerat pana la o viteza depinzand de raportul masa naveta/masa asteroid, supraunitar, inmultit cu viteza la care este accelerata naveta. Da, in conditiile date, i-as modifica traiectoria cu un deget., sensul modificarii fiind functie de locul in care actionam si directia pe care aplicam forta (impingerea).