Puteţi enunţa afirmaţii matematice nedemonstrate încă?

Question

Sau afirmaţii care au legătură cu matematica.

Comments

Salut Cornel BT,
Cred ca intrebarea ta este prea generala si, probabil, acesta este motivul pentru care a ramas netratata. Asta nu inseamna ca nu poate fi interesanta. Afirmatii matematice nedemonstrate sunt, de exemplu, toate axiomele aritmeticilor, geometriilor sau algebrelor, toate enunturile care definesc un tip sau altul de structuri, spatii, transformate etc. Un alt tip de afirmatii nedemonstrate sunt toate conjecturile, ca de exemplu celebra conjectura a lui Goldbach : orice numar par poate fi exprimat ca suma a cel putin doua numere prime. Unele conjecturi au devenit teoreme abia dupa ce au fost demonstrate, ex. Marea Teorema a lui Fermat, care spune ca ecuatia x^n+y^n=z^n,  x,y,z,n naturale, nu are solutii intregi pentru n>2. Exemple de conjecturi sau probleme nerezolvate (afirmatii nedemonstrate) sunt foarte multe, faimoasa lista a lui Hilbert si multe, multe altele. Ceea ce este interesant in legatura cu conjecturile este insa faptul ca ele reprezinta adevaruri (in masura in care nu s-a gasit un contraexemplu care sa le invalideze) care nu sunt deduse inauntrul sistemului. Kurt Godel a demonstrat in teorema sa a incompletitudinii ca sistemele logice de tip axiomatic sunt incomplete, iar existenta conjecturilor este o ilustrare a incompletitudinii. Conform lui Godel, completarea lor nu se poate face altfel decat prin restrangerea consistentei. Am raspuns la intrebarea despre Teorema lui Godel (pusa pe sectiunea "matematica" in februarie), de aceea doar comentez pentru ca, in mare, nu as face decat sa repet ce am scris acolo. In ce priveste "afirmatii care au legatura cu matematica", probabil ca ai ceva anume in vedere, dar formula este mult prea vaga. Eu pot, de exemplu, sa afirm ceva in legatura cu matematica, un lucru care nu poate fi demonstrat, dar care, pana acum s-a adeverit: Orice formalism matematic devine, mai devreme sau mai tarziu, un model abstract apt sa descrie fenomene fizice.

---

Interesant comentariu. De retinut aceste aspecte.

Answer 1

Salut, Cornel!

Pe lângă răspunsul minunat pe care ţi l-a dat puiu, aş dori să adaug că şi eu personal pot enunţa afirmaţii nedemonstrate încă de nimeni, în ipoteza că demonstraţia dată de mine acelei afirmaţii matematice nu poate fi pusă la socoteală. Una dintre asemenea afirmaţii este teorema de recurenţă a formulelor lui Frenet, despre care eu nu ştiu încă să fi fost demonstrată de cineva.

Această teoremă spune că alături de triedrul lui Frenet asociat unei curbe mai pot fi definite şi alte triedre asemănătoare triedrulul lui Frenet asociate acelei curbe, astfel încât şi noile triedre satisfac formulele lui Frenet. Rezultatul se bazează pe constatarea că vectorul lui Darboux asociat unei curbe este întotdeauna perpendicular pe normală.