Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Vf. folderul Spam după înregistrare.
Pune o întrebare

Newsletter


3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.4k comentarii

2.5k utilizatori

1 plus 0 minusuri
295 vizualizari

Seamănă cu o problemă care a circulat în primăvară pe Net, dar e diferită.

E vorba de atenție, imaginație și ceva aritmetică.

O condiție esențială: nu se permite deteriorarea bilelor.

Novice (226 puncte) in categoria Diverse
editat de
1 0
O alta regula mai ciudarica : se folosesc nr. prime dintre 1 si 15, cel care lipseste este 2
0 0

Am inscripționat bila galbenă conform regulii sugerate și am făcut o verificare:

Da, așa este, e bine! Chiar dacă nu are nevoie de toate amănuntele din imagine (dovadă că am îndreptat bila cu nr. 7, nemaiavând nici o semnificație în poziția inițială) e valabilă. Parcă îmi pare rău că nu mi-a venit și mie ideea! Mi se pare cea mai "curată" soluție, cel puțin de până acum, din punct de vedere matematic. E o părere personală, poate fi subiectivă, dar merită un vot pozitiv (poate chiar mai multe). Totuși se bazează și pe puțin noroc. Pe faptul că era nevoie de un singur număr natural par pentru că altul, număr prim și par, nu mai există !! smiley.

0 0
Deci regula ar suna cam așa: mai întâi se pun numerele 1, 1, 15  pe 3 bile și apoi se completează cu numerele prime având grijă ca doiul să nu fie pe  bila cu 15 sau 13. La fel de bine se poate da regula: se folosesc toate numerele de la 1 la 15.
0 0

Soluția cu numerele prime până la 15 a readus problema din spațiu în plan. Până la 15 sunt 7 numere naturale prime plus numărul 15 fac 8 numere. Exact câte bile sunt în imagine. Deci n-ar mai fi necesară inscripționarea lor pe două fețe, ci doar pe una. Și așa am pierdut o idee de bază a jocului: ieșirea din plan în spațiu! Problema ar fi că prin condițiile impuse în enunț nu se poate evita ferm o asemenea situație.

În ce privește cealaltă regulă cu toate numerele de la 1 la 15, ea s-ar putea extinde cam așa: se aleg din mulțimea numerelor naturale 16 numere astfel încât să existe cel puțin o combinație de 3 numere dintre acestea, a căror sumă să fie 30! E și asta o regulă, care doar prin argumentele ce se dau în enunț nu se poate refuza satisfăcător.

Totuși problema majoră a problemei este în formularea ei: condiții restrictive insuficiente, și nu în regulile în sine care au dus la dezvăluirea acestei insuficiențe. Poate că mă voi învăța minte și nu voi mai intra în astfel de „divertismente”.  Deși, mă cam îndoiesc!

Mi-a făcut totuși plăcere ca într-un sfârșit de săptămână să dialoghez cu oameni dispuși să se concentreze câteva momente asupra unei idei de-ale mele.  Nădăjduiesc că nu numai eu am simțit asta.

0 0
Probabil ca daca se dorea folosirea a 8 bile diferite se foloseau 8 culori diferite
Asa ca, da, am considerat ca sunt 8  bile, fiecare cu 2 fete, identice 2 cate 2.Problema se reduce la a gasi cu ce nr.sunt inscriptionate bilele galbene pe a doua fata astfel incat sa obtin suma de 30 folosind 3 bile si respectand o regula matematica.Trebuia sa fie un nr par si asta e artificiul pe care l-am gasit.
0 0

Livia Felea:  Asta schimbă situația, și o readuce în spațiu. Primul dvs.comentariul a fost cam vag, și eu am dat o interpretare personală înainte de a cere lămuriri în plus. Se pare că regulile unui dialog la distanță se învață din mers.

Într-adevăr, așa a fost gândită chestiunea: 8 bile inscripționate pe ambele fețe, identice două câte două. De aici concluzia că cifra de pe fața nevăzută a bilelor galbene e cheia. Dar situația este doar sugerată prin imagine, nu și impusă. Este ceva specific, și poate fi ceva bun, pentru un „divertisment”, dar poate fi o problemă din punct de vedere a rigurozității  impuse de termenul „matematic”.

Am rearanjat bilele în conformitate cu precizările făcute:

1 Raspuns

0 plusuri 0 minusuri
Considerăm că sunt doar 4 bile și fiecare este inscripționată cu 2 numere diferite. Regula este dată de șirul numerelor consecutive impare 1, 3, 5, 7, trecem la fețele opuse 9, 11, 13, 15. Avem astfel (1, 9), (3, 11), (5, 13) și (7, 15) și obținem 30 din: 6 (9 răsturnat) + 11 + 13 = 30.
Asta este soluția "clasică" și vehiculată online.

Putem considera și că bilele au același număr pe ambele fețe, deci avem 8 bile distincte. Nu se specifică în ce bază de numerație sunt numerele de pe bile si nici suma 30.
Dacă sunt în baza de numerație 9, de exemplu, alegem bilele 3 + 11 (10 în baza 10) + 15 (14 în baza 10) = 30 (27 în baza 10).
Dacă vrem să găsim o regulă pentru numerele de pe bile 1, 3, 5, 7, 1, 11, 13, 15 se poate găsi un polinom de gradul 7 astfel încât p(1) = 1, p(2) = 3,...., P(8) = 15, aceasta fiind o metodă folosită la probleme de tipul "care este următorul număr din secvența...".
Experimentat (4.9k puncte)
0 0

Gheorghița:

1. În ce privește soluția "clasică" (pe care am înțeles că doar ați amintit-o, nu neapărat ca o soluție valabilă) condiția din enunț "nu se permite deteriorarea bilelor" o exclude pentru că ar trebui să găurim bila galbenă în partea de jos ca să mutăm cârligul și să răsturnăm 9 pentru a obține 6. Bila galbenă ar fi deja stricată și va trebui să plătim tot setul jocului (și nu e chiar ieftin!). Lăsând gluma la o parte, concluzia e că 9 pe dosul bilei galbene (care cred că e prima idee care vine la majoritatea rezolvitorilor) nu ne ajută cu nimic.

2.  Varianta cu schimbarea bazei de numerație mi-a plăcut și mie, ca fiind cea mai elegantă (și are o multitudine de soluții, dar numai în bazele de numerație impare). Are totuși un mare defect: este vulnerabilă din punct de vedere formal. În toate textele cu caracter matematic dacă nu se specifică baza de numerație a unui număr atunci se presupune că este scris în baza de numerație 10. Cu tot riscul de a fi considerat un formalist (chestie care nu mi-ar conveni) gândiți-vă numai câți mi-ar sări în cap dacă aș accepta ca valabilă o asemenea soluție.

Totuși de la o asemenea idee se poate merge mai departe cu o altă întrebare. Dacă ar fi să putem alege noi baza de numerație, care ar fi baza de numerație maximă în care să mai putem găsi o soluție?

3.  Da, jocul a fost gândit a fi într-adevăr de tipul: "care este următorul număr din secvența...". Numai că aici ai oarecum libertatea să îți alegi tu, cel care rezolvi jocul, secvența care te poate ghida spre rezolvare. În limitele condițiilor puse în enunț, și mai ales ținând cont de amănuntele din imagine (chiar dacă imaginea este una realizată în Photoshop am încercat să fiu atent la toate amănuntele pentru a o face cât mai reală) și de concluziile logice care se pot deduce din aceste amănunte. De exemplu faptul că suporții de lemn, cel de jos și și cel din mijloc, sunt diferiți mă duce la concluzia că totuși e vorba de opt bile, nu doar de patru, pentru că sunt "fotografiate" toate odată. Apoi cele două bile "căzute" îmi dă certitudinea că jocul e în spațiu, nu doar în plan, și mă duce la ideea că toate bilele au inscripționate ambele fețe și pot fi întoarse și agățate și invers.  Atunci numărul acela par, fără de care nu se poate obține suma 30, ar putea fi pe o față nevăzută a unei bile. Etc., etc.

Apoi vine și partea de imaginație (în ce privește regula) și de simplă aritmetică.

De aceea l-am numit "Divertisment matematic", și sper că o eventuală proastă concepere a lui să nu dea bătăi de cap inutile nimănui, mai ales acum la sfârșit de săptămână.

1 0

Aveți dreptate, soluția nu este în conformitate cu normele matematice. Poate fi, totuși, privită ca un șiretlic care ține de divertisment, mai puțin partea cu regula dată de polinomul de interpolare.

O aranjare a numerelor de pe bile este:
\begin{pmatrix} \color{Red} 1,8 &&& \color{Red}3,10 &&&\color{Red}5,12 &&&\color{Red} 7,14\\ \color{Green} 1,9&&& \color{Green}3,11&&&\color{Green}5,13&&&\color{Green}7,15 \end{pmatrix}
Regula: se pleacă de la (1,8) si se adună (2, 2) pe orizontală. Pe verticală se copie primul rând și se adună (0, 1). Exisă câteva combinații de 3 bile valorând 30. Cam slăbuță regula, dar alta nu am.

Baza de numerație maximă este dată de cel mai mare număr, 15.

0 0

Având în vedere că nu am scris în enunț:"... conform unei singure reguli", răspunsul poate fi considerat corect. Pentru că sunt totuși două reguli, una pentru rândul de sus (se adună 2,2) și alta pentru cel de jos (se adună 0,1). Sunt pentru această variantă într-adevăr o mulțime de combinații. Am "verificat" una din ele așezând bilele la locul lor:

Felicitări, și un final de sfârșit de săptămână plăcut.

În ce privește baza de numerație maximă, pentru cazul acesta este 15, dar pentru cazurile în care regula folosită duce la numere mai mari atunci va crește și valoarea bazei de numerație maximă.

Este cazul, de exemplu, pentru varianta la care m-am gândit eu. Am legat printr-o regulă doar numerele de pe cele două fețe ale fiecărei bile în parte (deci pe culori). Dar o voi prezenta ceva mai târziu, pentru că a mai rămas ceva din sfârșitul acesta de săptămână, și poate mai e cineva amator de "dureri de cap" cu acest divertisment.

1 0

Deși au apărut deja câteva soluții, și n-ar mai avea importanță așa de mare încă una, totuși, întrucât am promis, o voi prezenta și pe cea personală.

Opt bile inscripționate pe ambele fețe; identice două câte două, pe culori. Deci bilele roșii au numerele 3 și 11. Cele portocalii: 5 și 13. iar cele maro: 7 și 15. Bilele galbene au pe o față numărul 1, iar pe cealaltă 20, conform regulii din imagine:

În acest caz sunt două variante de aranjare a bilelor pentru a da suma 30:

...