Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Vf. folderul Spam după înregistrare.
Pune o întrebare

Newsletter


3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.3k comentarii

2.5k utilizatori

4 plusuri 0 minusuri
225 vizualizari

Scientia a publicat intr-un articol poza de mai jos. Acolo se spune si de la ce distanta (de Terra) au fost facute pozele respective de catre un satelit al NASA. Dar, daca nu am fi stiut, am fi putut deduce respectiva distanta, ori avem nevoie de mai multe date?

Senior (7.8k puncte) in categoria Matematica
0 0
La o adică nici nu e nevoie de Lună în imagini pentru a determina distanța pînă la Pămînt. E suficient să găsim în imagini două repere identificabile de pe suprafața Pămîntului și să găsim punctul din spațiu din care distanța dintre repere s-ar vedea în același raport cu diametrul aparent al Pămîntului.
0 0
Nu cred ca va inteleg ideea. Cum adica ”sa gasim punctul din spatiu”? Singurul punct din spatiu la care avem acces e cel unde se afla camera foto...
0 0
Am vrut să spun că determinăm punctul din spațiu din care putea fi făcută fotografia. Astfel determinăm poziția camerei foto.

Ideea e că același obiect de pe Pămînt – de exemplu cizma Italiei – se vede mai mic sau mai mare în raport cu diametrul aparent al Pămîntului în funcție de distanța dintre camera foto și sol.

De exemplu, există un singur punct în spațiu din care Italia se vede așa:
https://images.app.goo.gl/Fw4Q5DwVq7Fhm8UH6
0 0
Foarte interesant ce spuneti. De ce se intampla asa? Suna tare contraintuitiv. Terra e... Terra, nu? De ce variaza lungimile relative la diametrul aparent al planetei ale unor repere de pe suprafata sa in functie de distanta de unde le privim? E vorba de faptul ca lucram cu o sfera pe care o pozam/prelucram 2D si ca suntem la o distanta relativ mica, dpdv cosmic, de ea?

L.E.:

De fapt, aceeasi idee e folosita si pentru varianta cu Luna in poza, care se vede mai mica ori mai mare in raport cu Terra in functie de pozitia fotografului spatial, dar acolo vorbim de un corp aflat la o distanta considerabila de Terra.

Sa jonglam de aceeasi maniera cu puncte de pe suprafata Pamantului mi se pare, pentru un motiv care imi scapa, foarte contrar intuitiei, care mi-ar zice ca acele distante relative nu ar varia. Dar probabil ca aveti dreptate, asa se intampla, cel putin cat suntem inca relativ aproape de Terra...
0 0
Da, la distanțe foarte mari de Pămînt efectul 3D cauzat de rotunjimea lui se estompează și numai dintr-o imagine cu foarte bună rezoluție s-ar mai putea calcula distanța dintre camera foto și Pămînt.

Într-adevăr, același efect e folosit în calculul distanței cînd e Luna în imagine. Cum Luna trece prin fața Pămîntului, deci e mai aproape de camera foto, raportul dintre diametrul ei aparent și al Pămîntului e puțin mai mare decît raportul real.
1 0

De la început mi-a plăcut ideea că avem posibilitatea calculului distanței satelit-Pământ doar din imaginea Pământului. Când s-a pus problema rezoluției nu m-am putut abține să nu mă întreb: ce rezoluție ar fi necesară pentru o măsurătoare acceptabilă? Și dacă s-ar încadra în limitele tehnologiei de azi? Având la dispoziție, zilele astea, ceva timp am încercat să o estimez.

În primul rând, chestiunea se abordează puțin invers față de răspunsul la întrebarea inițială. Știind distanța satelit-Pământ (1,6 mil. Km) și stabilind o marjă de eroare a distanței (să zicem 1%) am putea calcula diferența dintre proiecțiile aceluiași punct A de pe Pământ pe imaginile Pământului luate de la cele două distanțe: 1,6 mil. Km  și  1,6 mil. Km – 1%.

Figura ajutătoare ar fi următoarea (nu este la scară): (aici)

Pentru simplificarea calculului am ales unghiul AOD1 = 45o.

Din asemănarea triunghiurilor D1 AC și D1B1O se calculează:

B1O = 4517,697 Km.

Iar din cea a triunghiurilor D2AC și D2B2O  rezultă:

B2O = 4517,826 Km.

Deci diferența proiecțiilor punctului A pe cele două imagini este:

B1B2 = B2O - B1O = 129 m.

Considerând că această diferență ar trebui să fie de cel puțin un pixel (la nivel teoretic), atunci: 1 pixel = 129 m. Cum diametrul Pământului e de 12.742.000 m rezultă că toată imaginea are 12.742.000 / 129 =  98.775 pixeli.

Deci rezoluția necesară este 100.000 x 100.000 pixeli. Rezoluție inaccesibilă tehnologiei de astăzi (mai ales în spațiu cosmic).

Având în vedere însă că observatorul Vera C. Rubin (proiectat să fie operațional în 1 - 2 ani) va avea camera de 3,2 Gpixeli (rezoluția de aprox. 55.000 x 55.000 pixeli), înseamnă că rezoluția calculată anterior ar fi accesibilă tehnologiei de mâine, la sol, și celei de poimâine (cca. 2030 – 2040) în spațiu cosmic.

Totuși cum asocierea (teoretică) 1 pixel = 129 m pare exagerată pentru un calcul practic (1 pixel reprezintă 0,001% din dimensiunea totală a imaginii, și mă gândesc că 10 pixeli = 129 m ar fi mai rezonabilă), înseamnă că nu vom prinde (cel puțin unii dintre noi) tehnologiile care ar face posibilă o asemenea măsurătoare.

0 0
Dumitru Comanici, felicitări pentru calculul estimativ! Condiția ca diferența să fie de 1 px pare firească, dar ținînd cont că măsurarea nu se face prin analiza unui singur pixel, ci a tuturor pixelilor care se află în vecinătatea unei linii de delimitare, deci probabil multe mii de pixeli, rezultatul are o eroare mult sub un pixel, poate chiar sub o zecime de pixel. În aceeași ordine de idei, poziția unei stele într-o imagine de telescop se poate determina cu eroare mult mai mică de 1 px, pentru că imaginea se fitează cu o funcție de distribuție luminoasă care ține cont de intensitatea tuturor pixelilor din zonă. Rezoluții subpixel sînt curente în multe domenii care au de-a face cu imagini sau alte semnale discretizate.

Deci probabil nu e nevoie să așteptăm zeci de ani, ci o astfel de măsurare se poate face încă de acum.
0 0

AdiJapan, mulțumesc.

Da, de acord cu observația. Se pare că, într-adevăr se poate scoate din „nimic” ceva util. Totuși aparatul matematic mă depășește. Dar mă gândesc că e ceva similar cu filtrarea semnalului audio, care îmi e mai familiară. Și acolo prin filtrarea zgomotului se obține semnalul audio mai curat. Numai că la audio se elimină ceva (zgomotul), pe când la imagini, dacă am înțeles eu bine, din „ecourile“ unui obiect (mai mic decât un pixel) în pixelii învecinați se poate scoate „la lumină” acel obiect.

Încă o dovadă că mintea poate depăși limitele simțurilor (și chiar ale instrumentelor care de fapt, în majoritatea cazurilor, nu sunt decât prelungiri ale simțurilor).

0 0
Să luăm un caz foarte simplu: imaginea compusă din pixeli a unui disc alb pe un fond negru. La marginea discului pixelii au valori intermediare între negru și alb. Dacă discul se mișcă chiar și cu o sutime de pixel, acele valori intermediare de pe marginea discului se schimbă într-o măsură măsurabilă: cresc puțin în direcția spre care se mișcă discul și scad puțin în partea opusă. Prin interpretarea luminozității acestor pixeli de la margine se poate calcula poziția centrului discului cu o precizie mult mai bună de 1 px.

La fel se întîmplă în cazul fitării altor date discrete, inclusiv 1-dimensionale, de exemplu poziția unui puls într-un semnal audio. Dacă pulsul ocupă mai multe eșantioane înregistrate, îl putem fita cu o funcție corespunzătoare și afla poziția lui în timp cu o precizie mult mai bună decît perioada eșantioanelor.

2 Raspunsuri

4 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
Am făcut calculul. Am salvat GIF-ul în calculator, am extras din el cadrul în care Luna pare să fie concentrică cu Pămîntul (nu e important, dar pentru orice eventualitate) și am măsurat diametrul aparent al Pămîntului și al Lunii, în pixeli. Și anume am găsit că Pămîntul are diametrul aparent de 447 +/- 1 px, iar Luna de 165 +/- 1 px. Am pus și erori, ca să pot estima cu ce precizie iese rezultatul.

Raportul dintre aceste diametre aparente este singurul important, pentru că el depinde de distanța de la camera foto la Pămînt. Raportul iese 2,71 +/- 0,02.

Raportul dintre diametrele reale ale Pămîntului și Lunii este de 3,662, deci considerabil mai mare. Asta se întîmplă pentru că în fotografie Luna apare mai mare decît este ea în realitate, din cauză că e mai aproape de camera foto.

Un mic calcul de geometrie dă că distanța de la Pămîne la camera foto, pe care o notez x, e dată de această formulă:

x = distanța Pămînt–Lună / (1-a)

unde a este un raport de două rapoarte:

a = raportul dintre diametrele aparente / raportul dintre diametrele reale

Sau, numeric, folosind datele de deasupra,

a = 2,71 / 3,662

Incluzînd și eroarea de măsură, iese așa:

a = 0,740 +/- 0,005

De aici iese x:

x = 1 478 400 +/- 30 720 km (eroarea relativă vine 2%)

Ca urmare camera foto se află la circa 1,5 milioane de km de Pămînt.

Și, căutînd pe internet cine a făcut poza, am aflat că a făcut-o satelitul Deep Space Climate Observatory, care într-adevăr se află la această distanță de Pămînt. De fapt distanța variază în timp, pentru că satelitul e plasat în regiunea punctului Lagrange L1 de pe orbita Pămîntului, dar nu fix în punct, ci are o orbită măricică în jurul lui. Nu am mai multe informații despre fotografie și nu știu exact cît era distanța la momentul captării ei, dar distanța găsită din calcul se potrivește bine cea medie anunțată de NASA.
Expert (12.9k puncte)
selectat de
0 0
Remarcabil!
Ar fi util să aflu cum ați extras cadrul din gif si cu ce ați măsurat distanțele. Pentru o verificare rapidă a datelor eu am descărcat giful, l-am deschis in Windows Media Player, Print Screen și apoi Paint pentru distanțe.
Raportul diametrelor aparente era în jur de 2.74. Probabil nu am nimerit cât de cât centrul.
"Micul calcul de geometrie" pare esența problemei. Trigonometic poate e cel mai simplu.
0 0
Multumesc pentru efort. In articolul respectiv al Scientia se vorbeste despre 1,6 milioane km, deci, pentru un calcul bazat pe o amarata de imagine, precizia e fantastica.
2 0
Eu din GIF am extras un cadru în Corel Photo-Paint (pe care îl folosesc de vreo 25 de ani...), dar se poate folosi la fel de bine o captură de ecran. Apoi am folosit CorelDRAW ca să desenez cercuri peste poză. Cazul din problema asta e din cele blînde, la care o eroare de cîțiva pixeli nu afectează mult rezultatul. (Din calculul meu, o eroare de 1 pixel a dus la o eroare relativă de 2% în estimarea distanței.)

Micul calcul de geometrie nu implică nici măcar trigonometrie, pentru că distanțele dintre Pămînt, Lună și camera foto sînt toate mult mai mari decît diametrele corpurilor implicate. Așa că am folosit proporționalități simple, cele din teorema lui Thales. Mai exact, diametrul aparent al unui corp în poză este proporțional cu diametrul lui real și invers proporțional cu distanța lui față de cameră. Sigur, se poate face și trigonometric, dar unghiurile sînt extrem de mici, deci aproximîndu-le cu sinusurile și cu tangentele lor nu pierdem nimic din precizie.

Mai e un lucru, pe care nu l-am spus în răspuns: Pămîntul și Luna nu sînt perfect sferice, diametrul polar și cel ecuatorial sînt ușor diferite. Eu am folosit diametrele polare la amîndouă. Dacă foloseam diametrele ecuatoriale ieșea puțintel altfel distanța, dar nesemnificativ, pentru că abaterea de la sfericitate a celor două corpuri e mică. După ce am rezolvat problema și m-am interesat cum a fost făcută fotografia am aflat că polul nord al Pămîntului e spre colțul din stînga sus al pozei, în timp ce eu diametrul l-am măsurat pe direcția sus-jos. Deci ar fi trebuit să iau o medie între diametrul polar și cel ecuatorial. Din nou, rezultatul n-ar fi diferit mult.

Încă o chestie și vă las. Soarele bate ușor din stînga pozei (stînga camerei foto), ceea ce face ca în partea dreaptă a pozei Pămîntul și Luna să fie umbrite, înnegrite. Din cauza asta nu am măsurat diametrul pe orizontală: în partea dreaptă n-aș fi știut unde se termină Pămîntul și unde începe negrul spațiului cosmic. La Lună nu e o problemă, pentru că e lumina Pămîntului în fundal.
1 0
Multumesc pentru completari. De lasat, sa ne lasati doar daca aveti lucruri mai importante de facut, Altfel, nu cred ca plictisiti pe vreunul din cei cativa cititori de aici. Si banuiesc ca ati vrut sa scrieti ca ati masurat diametrul pe verticala... De fapt asta ati si scris, acum ca citesc atent :)
0 plusuri 0 minusuri
Cunoaștem diametrul Terei și deasemenea putem măsura, cunoaște unghiul sub care e privit, apoi pac la trigonometrie.                                        Dacă e vorba de o poză, avem nevoie să știm focala obiectivului, adică factorul de mărire.   Se mai poate calcula cunoscînd diametrul Terei și al Lunii și distanța dintre ele, iar din raportul celor două, doamna matemetică ne spune de la ce distanță a fost fotografiată.
Experimentat (3.3k puncte)
editat de
0 0
Hai să vedem!

Apropo, nu e nevoie să cunoaștem distanța focală a obiectivului. Doar imaginea e suficientă. Plus informații despre diametrul real al Pămîntului și al Lunii.
0 0
Da, ai dreptate în cazul de față pentru că e și Luna în imagine cu Tera. Era necesar factorul de mărire al obiectivului dacă era numai Tera în imagine.
0 0
Așa da. :-)
...