Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

1 plus 0 minusuri
494 vizualizari

Punctele M și N se află la distanța d unul față de celalalt și la distanțele h1 și h2 față de o dreaptă l.
Unde trebuie poziționat un punct P pe dreapta l astfel încât drumul MPN să fie minim?

Senior (5.0k puncte) in categoria Matematica
0 0
Cunosc problema se rezolva usor cu ajutorul simetriei.Ai cumva cartea "transformari geometrice" a lui N. Soare?
0 0
Seamănă foarte bine cu reflexia luminii. Deci pot să spun, fără a rezolva problema, că P se află acolo unde unghiul MPM' e congruent cu unghiul NPN' (am luat M' piciorul perpendicularei din M pe dreapta orizontală, iar N' analog). Astfel ies două triunghiuri asemenea. Pentru a demonstra trebuie să rezolv o ecuație în care o derivată dă zero. Nu știu să existe metode mai ușoare.
0 0
Faptul că punctul P are proprietatea pe care i-o atribuiți este partea interesantă a problemei. Nu este nevoie neapărat de derivată. Ea s-ar folosi mai degrabă atunci când nu se stabilește o relație de asemănare.
0 0
Dacă nu derivată, atunci alt mod de a demonstra că P-ul acela dă traseul cel mai scurt. Eu de cîte ori am făcut probleme din astea am folosit derivate. Sigur, dacă lungimea traseului în funcție de poziția punctului P are o formă simplă, de exemplu parabolă, atunci nu e nevoie de derivare.

Te rugam sa te autentifici sau sa te inregistrezi pentru a raspunde la aceasta intrebare.

...