Turn de cărămizi

Question

Se formează un turn așezând cărămizi identice una peste alta. Fiecare cărămidă are o lungime de 20 cm, înălțime de 5 cm, masa de 1kg și este deplasată la dreapta față de cea de sub ea cu 1 cm. 
Care este numărul maxim de cărămizi pentru care turnul este stabil?

Comments

Sunt cărămizile doar puse una peste alta sau sunt și lipite într-un fel una de alta?

---

Nu sunt lipite nici cu mortar, nici cu Gorilla Super Glue, pentru că atunci ar fi nevoie și de cunoștințe de compoziția și rezistența materialelor, bănuiesc.

Answer 1

Centru de greutate al sistemului ar fi exact centrul de simetrie situat la intersectia diagonalelor formate de punctele din capete ale primei si ultimei caramizi.Proiectia ortogonala a centrului de greutate pica a mijlocul segmentului determinat de proiectia punctului de la ultima caramaida din dreapta si primul punct de la prima caramida din stanga Acest segment are 20cm+(n-1)cm unde n e numarul de caramizi ,daca n=21 atunci jumatatea pica exact la capatul de 20 cm care este in continuare punct de sprijin .

Deci raspuns 21.

Comments

Turnul nu este o structură compactă ca să luați ca punct de sprijin piciorul din dreapta al bazei.

---

Atunci inseamna ca ma depaseste problema ,nu am mai intalnit una asemanatoare si din cauza asta nu prea am idei.

---

Bună ideea cu paralelogramul. Ar fi o soluție care implică aproape zero fizică. Trebuie modificată pe ici pe colo sau dincolo.

Answer 2

Ma gandesc la o abordare inductiva, top-down, care sa se bazeze pe urmatoarea logica de lucru.

Un turn format din n caramizi este stabil daca sunt indeplinite urmatoarele 2 conditii:

- subturnul format din cele (n-1) caramizi de deasupra primeia este stabil

-centrul de masa al subturnului mai sus mentionat cade pe suprafata celei mai de jos caramizi (anterior numita prima caramida).

Vi se pare ca ar avea sens? Credeti ca ar putea duce undeva o judecata de genul asta?

Daca da, totul se reduce la intrebarea urmatoare: la a cata caramida centrul de masa al structurii de deasupra primei caramizi nu mai cade pe suprafata acesteia?

Judecand astfel, cred ca ajungem la raspunsul lui zec. Si nu vad de ce nu ar fi corect...

Comments

Logica răspunsului-întrebare e bună. Cum ați ajuns la același număr, care este calculul făcut? Mie îmi dă altfel.

---

Considerand 0 pe axa x la mijlocul caramizii de suport, as calcula astfel coordonata x a centrului de masa a subturnului stabil format din (n-1) caramizi (fiind vorba de caramizi identice, se ajunge la suma coordonatelor pe axa x a centrelor de masa individuale, impartita la numarul de caramizi):

Raportat la lungimea caramizilor, L=20, aceasta coordonata nu trebuie sa depaseasca valoarea L/2, lucru care se intampla, dupa calculele mele, cand n atinge valoarea 21. Avem un echilibru la limita cand ajungem la 20 de caramizi, iar la a 21-a turnul se prabuseste in mod cert.

---

Așa da! Se pare că aveți alt rezultat. Una e 20, alta e 21. Pentru paralelogramul lui zec trebuia pusă condiția:  

---

Ok. Deci rezultat corect, 20, si asta doar daca avem un manuitor foarte priceput de caramizi ideale ;)

Foarte interesanta mi s-a parut si problema cunoscuta sub numele de "Leaning Tower of Lire", o configuratie in care, daca avem suficient de multe caramizi, ne putem duce oricat de mult catre dreapta, ajutati de o serie divergenta:

---

Am dat peste un articol vechi de aici unde e pus in scena si experimentul de care vorbeam mai sus, Leaning Tower of Lire. Si alte cateva experimente interesante din domeniul echilibrului corpurilor:

https://www.scientia.ro/blogurile-scientia/blogul-scientia/1125-video-despre-echilibrul-corpurilor-cu-prof-dr-zeno-schlett.html