Unghi vizual maxim

Question

Punctul O se deplasează pe dreapta d paralelă cu segmentul AB. El se poate afla, de exemplu, în pozițiile O₁, O₂ (O₂AB este triunghi isoscel) sau O₃. Cum se arată că poziția punctului O pe dreapta d pentru care unghiul AOB este maxim este O₂?

Answer 1

Pentru ca triunghiul AO₂B este isoscel, centrul cercului circumscris acestui triunghi, C, se afla pe inaltimea dusa din O₂  pe AB. deci dreapta d, paralela cu AB. este tangenta la cerc in O₂.Orice alt punct apartinand dreptei d este exterior cercului, asadar unghiurile AO₁B si AO₃B sunt unghiuri exterioare cercului C  Daca notam cu p si q masurile arcelor determinate de intersectia laturilor lor cu acest cerc si cu a masura arcului de cerc corespunzator corzii AB vom avea

mas(AO₂B)=1/2a

mas( AO₁B)=1/2(a-p)

mas( AO₃B)=1/2(a-q)

Cum p si q sunt mai mari ca zero pentru orice punct de pe dreapta d diferit de O₂ , ajungem la concluzia ca intr-adevar unghiul AOB este maxim atunci cand triunghiul AOB este isoscel.