Considerăm unghiul BAC, cu vârful în A și cu punctele A, B, C situate pe circumferință. Fără a restrânge generalitatea, fixăm punctul A. În desenul meu l-am pus la ora 12.00 -.
1. Observăm că unghiul BAC poate lua valori în intervalul (0, 180°).
a) Dacă unghiul BAC>90°, centrul cercului nu poate fi conținut
de triunghiul ABC.
b) Dacă unghiul BAC<=90º, centrul cercului poate fi conținut de triunghiul ABC.
Cum pozițiile punctelor B și C sunt aleatoare, evenimentele de la punctele a) și b) sunt echiprobabile. Avem deci o primă probabilitate de a putea construi un triunghi care să conțină centrul cercului, în funcție de mărimea unghiului BAC,
P1= 0.5
2. Condiția pusă unghiului BAC e necesară, dar nu suficientă pentru ca triunghiul ABC să conțină centrul cercului.
O a doua condiție este ca laturile AB și AC să fie situate de o parte și de cealaltă a diametrului din A al cercului, adică, dacă una din laturi este situată în interiorul semicercului din stânga, cealaltă trebuie să se afle în semicercul din dreapta.
Este evident că acest eveniment se poate realiza cu o probabilitate P2= 0.5, cele două semicercuri fiind egale.
Cum condițiile de la punctele 1. și 2. trebuie îndeplinite simultan, rezultă că probabilitatea P, cerută, este egală cu produsul probabilităților P1 și P2, adică
P= 0.5*0.5 = 0.25.