Luăm câte un punct, M, N, P și Q fiecare latură a unui pătrat ABCD, astfel încât AM = BN = CP = DQ = a. Fiecare latură e astfel împărțită în câte două segmente, a și b, unde b = MB = NC = PD = QA. Unim M cu N, N cu P, P cu Q și Q cu M, obținând un pătrat de latură c (se demonstrează simnplu că MNPQ e pătrat). Am acoperit astfel pătratul inițial cu 4 triunghiuri dreptunghice de catete a și b și ipotenuză c, plus un pătrat de latură c. Exprimând aria pătratului mare ca sumă a ariilor figurilor care îl acoperă, avem:
(a + b)2 = 4 * (a*b/2) + c2 => a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 => a2 + b2 = c2.
Am citit mai demult o demonstrație a lui Einstein din adolescență, făcută pe baza asemănării unor triunghiri obținute prin coborârea înălțimii din unghiul drept al unui triunghi dreptunghic.
O demonstrație ingenioasă (disponibilă pe Net) a dat și fostul Președinte al S.U.A., James Garfield. Interesant e că Garfield nu era matematician, dar a fost un mare amator (iubitor) de geometrie.
Dintre toate demonstrațiile pe care le știu, cea mai frumoasă îmi pare, însă, cea pe care v-am prezentat-o.