Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Contul se valideaza de admin in cel mult 24 de ore.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

0 plusuri 0 minusuri
538 vizualizari

Determinati minimul numarului de cercuri de la care numarul de cercuri inscrise / desenate in patratul cu latura n*d  este mai mare decat n^2.


 

Un singur cerc cu diametrul egal cu latura patratului poate fi inscris / desenat in patrat, sau 4 cu d=1/2L. ori 9 cu d=1/3L, etc...

In practica, daca ''patratul'' este pus vertical si sprijinit pe o latura, iar pe latura opusa / superioara lasam sa cada liber in el cercurile cu o minima masa / greutate, fara ca acestea sa poata disloca cercurile deja asezate inaintea lor, acestea nu se vor aseza aproape niciodata pe coloane coliniare si cu n cercuri, ci mai degraba pe randuri alternative cu n si n-1 cercuri.

La fiecare doua randuri vom avea deci un cerc in minus, insa la un anumit numar de randuri va aparea un spatiu suficient de mare pentru un rand suplimentar in care sa poata incapea cercurile ramase din randurile anterioare cu n-1 cercuri, astfel incat sa nu ramana spatiu liber intre cercuri si latura superioara a patratului.

Care este numarul minim la care numarul de cercuri cu diametre egale si submultiplu al laturii patratului depaseste n^2 ?

L=latura patratului.

d=L/n

n=numarul de cercuri de pe un rand complet.

Junior (743 puncte) in categoria Matematica
editat de

1 Raspuns

1 plus 1 minus

În primul rând nu cred că am înțeles exact ceea ce cereți dvs, dar într-un pătrat nu pot fi puse mai mult de n2 cercuri cu diametre egale, astfel încât să umplem pătratul.

Împărțind pătratul în n rânduri și n coloane, evident, vor fi n2 pătrățele, în care putem înscrie câte un cerc.

Dacă într-unul din două rânduri sunt distribuite n-1 cercuri (în loc de n), vor fi mai puțin de n2 cercuri distribuite în pătratul inițial.

Problema cere un număr minim (de cercuri, bănuiesc) astfel încât să se depășească n2 .

Nu există acest număr minim pentru că nu se poate depăși acest n2 .

Dar asta este destul de evident și înclin să cred că nu am înțeles exact ce cereți dvs.

Junior (584 puncte)
0 0
Imagineaza-ti ca in loc de cercuri, ai monede, sau ca in loc de patrat ai un cub iar in loc de cercuri, ai bilute/boabe de mac perfect sferice/atomi ai gazelor inerte!. Intotdeauna acetea se vor aseza in asa fel incat sa ocupe cat mai bine/mult spatiile libere, sa incapa cat mai multe in volumul diponibil!
...