o sa explic un pic teoria care e folosita.
Grup e o multime care are asociata o periate intre elementele acelei multimi .Operatia mai poarta nume de lege si trebuie sa aiba proprietatea de asociativa ,element neutru si inversabil.Subgrup este o multime care impreuna cu aceasi lege devine grup el insusi.O teorema importanta a lui Lagrange afirma ca numerul de elemente al unui sugrup divide numarul de elemente ale grupului.La un grup finit se poate considera subgrupul generat de un element.
Adica 1 ,x,x2..... fiind finit x la o putere k va fi 1 ,altfel am avea o infinitate de valori distincte lucru care contrazice multimea finita. numarul de elemente al acestui subgrup este ordinul elementului x si conform teoremei lui lagrange el divide ordinul grupului.
Zq este considerat grupul de resturi ale numerelor intregi la impartirea cu q ,resturile sunt de la 0 la q-1 dar Zq cu inmultirea modulo q si fara 0 formeaza un grup.Deci 2 are un ordin care divide q-1 pentru ca atatea elemente are Zq fara 0 si daca 2p este 1 inseamna ca p este ceea mai mica valoare pentru care 2 la o putere face 1 deoarece p numai are alti divizori.Cam asta e ideea .