Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

1 plus 0 minusuri
442 vizualizari

În triunghiul ABC, D este pe segmentul AC, astfel încât BD=CD. O paralelă la BD taie segmentul BC în E și dreapta AB în F. G este punctul unde se întâlnesc dreptele AE și BD. De arătat că \angle BCG \equiv \angle BCF.

Junior (971 puncte) in categoria Matematica
0 0
Hey "Banjo man". Une autre? "Voulez vous"? Scuze pentru exprimare.

1 Raspuns

2 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns

Prelungesc paralela FE pînă intersectează AC în punctul F1.
Triunghiul BDC este isoscel din ipoteză -> triunghiul ECF1 este isoscel și am deci F1EC = C. Unghiul F1EC = F1FC + BCF . Unghiul C = DCG + BCG. Obțin F1FC + BCF  = DCG + BCG  (1).
Din asemănarea triunghiurilor AGD cu AEF1, a tr. ABG cu tr. AFE și a tr.  ABD cu tr. AFF1 am succesiv GD/EF1 = AG/AE = AB/AF = BD/FF1. Obțin GD/BD = EF1/FF1. Cum BD = DC și EF1 = F1C rezultă GD/DC = F1C/ FF1 și aplicînd reciproca teormei asemănării în triunghiurile GDC și FF1C obțin F1FC = DCG. Folosesc această egalitate în relația (1) și avem rezultatul dorit: BCF = BCG.
Nu am descoperit o soluție mai simplă.

Senior (5.0k puncte)
0 0
Greu de crezut că ar fi alta mai scurtă. Felicitări!
0 0
Foarte greu de urmarit demonstratia cu notatiile de acest gen .Reprosul meu este alegerea lui G ca un punct de intersectie dar nu este centru de greutate si la demonstratia lui Gheorghita aparitia lui F1 in contextul in care numai apar alte notatii de acest gen.

Demonstratia este foarte ok si intradevar nu cred nici eu ca se poate mai usor.Paralelismul implica asemanarii si trebuia gasite acele 2 triunghiuri asemenea.
0 0

Bzn Radu: Mulțumesc. Ați fost prompt Nu credeam că mă luați în serios. Se pare că se impune să abordez probleme mai ușoare pentru că am avut ceva poticneli cu aceasta.

 zec: Am considerat că F1 este "omologul" punctului F. Pînă la urmă soluția este simplu de înțeles, indiferent că punctul respectiv era notat F1, T sau Alfa_2016. Dar remarca este bună pentru că am folosit prea mult timp pentru editarea răspunsului.

...