Și pentru că mă simțeam puțin vinovată față de autor am încercat să descopăr o soluție:
Pasul 1
Desenez un cerc de raza R cu centrul în punctul O. Aleg pe acest cerc un punct O1 și trasez din el un cerc de aceeași rază. Aceste două cercuri se intersectează în punctele A și B. Lungimea segmentului AB este Pot lua în compas această lungime și trec la următorul desen.
Pasul 2
Scopul acestui pas este să obțin în compas . Deci avînd două puncte M și N doresc să obțin numai cu compasul jumătate din MN (). Procedez astfel:
Obțin simetricul lui M față de N (desenez un cerc din N cu raza MN și merg pe acest cerc cu compasul deschis la MN pornind din N). Îl notez cu P. MN = NP. MP = 2MN. Cercul dus din P cu raza MP = 2MN se intersectează cu cercul dus din M cu raza MN în punctele S și T. Din S și T desenez cîte un cerc de rază SM = TM care se intersectează în M și V. Punctul V este mijlocul segmentului MN ( dacă trebuie o demonstrez și pe asta). Pot lua acum în compas MV = . Mă urmăriți sau vă uitați la ping-pong?
Pasul 3
Desenez un cerc de rază . Iau un punct oarecare X pe el și avănd în compas raza împart cercul în șase (hexagon) și obțin un diametru XY = . Potrivesc compasul la raza R de la care am pornit și din punctul X desenez un cerc cu această rază. Punctul de intersecție este Z. Triunghiul XYZ este dreptunghic și are ipotenuza XY = si cateta XZ = R. Deci conform teoremei lui Pitagora YZ = . Iau în compas această dimensiune și împart un cerc de rază R în patru arce egale pornind din orice punct de pe cerc.
Ca să fac un rezumat: am urmărit punerea în compas a dimensiunii prin construirea unui triunghi dreptunghic adecvat.
Să vedem dacă este corectă și inedită soluția.