Trei seturi de greutăți

Question

27 de greutăți au fiecare greutatea de 1², 2²,...., 27² g. Cum grupăm aceste greutăți în trei seturi de greutate egală?

Answer 1

Le grupăm așa:

s1 = 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 15² + 25² + 26² + 27² = 2310

s2 = 6² + 8² + 10² + 11² + 20² + 22² + 23² + 24² = 2310

s3 = 7² + 9² + 12² + 13² + 14² + 16² + 17² + 18² + 19² + 21² = 2310

Spre dezamăgirea tuturor și spre rușinea mea, soluția am găsit-o de mînă (aproape...), tot grupînd numerele pînă a ieșit. Știam cît trebuie să iasă suma în fiecare set, pentru că formula pentru suma primelor n pătrate mi-a dat 6930 cînd n = 27.

De data asta deci n-am mai făcut un program care să caute el soluția, ci doar mi-am înlesnit socotelile cu un tabel în Excel, în care totuși selecția numerelor din fiecare set am făcut-o cu mîinile astea două, de la tastatură, pînă s-au nimerit bine sumele. Ca urmare nu știu dacă mai sînt și alte soluții. Noroc că enunțul nu mă întreabă și asta.

Comments

Caz tipic de dedublare. Doamna Gheorghița își va da seama și dumneaei că a fost ceva în neregulă cu dvs. când ați rezolvat problema. Nici măcar o singură linie de cod? Cum a fost oare posibil? Cercetarea științifică în Japonia se face în Excel, să înțeleg. Încotro se îndreaptă oare planeta noastră? :)

L.E.:

Nici măcar nu pot să vă dau un vot pozitiv! :)

---

Ha ha!

Dar după cum probabil știți, în Excel se pot scrie și formule, pe care programul le calculează automat. Eu cu acelea am făcut socotelile. Deci nu prea se poate spune „nici măcar o singură linie de cod”. Ridicările la pătrat și însumările nu le-am făcut eu, ci Excelul. Tot ce am făcut manual (în afară de a scrie formulele) a fost să selectez care termeni intră la fiecare sumă.

(Pentru asta, dacă e cineva curios, am avut trei coloane în care fiecare celulă conținea fie un 1, fie un 0, după cum termenul corespunzător trebuia inclus în set sau nu.)

---

Totuși, fără un progrămel viața e cam pustie, ca să parafrazăm o celebră scenă de film :)

Am încercat să văd ce e cu acest 2310, care este un număr ”primorial”, fiind egal cu produsul primelor 5 numere prime (2*3*5*7*11) și având o sumedenie de factori, dar nu am descoperit nimic special în legătură cu scrierea lui ca sumă de pătrate perfecte. Înclin să cred că soluția descoperită de dvs. e unică...

---

Putem verifica dacă e unică, folosind un... progrămel. :-)

---

Nu este unica soluție pentru că mai exista și aceasta:
s1 = 1² + 6² + 8² + 10² + 15² + 17² + 21² + 23² + 25² = 2310

s2 = 2² + 4² + 9² + 12² + 14² + 16² + 20² + 22² + 27² = 2310

s3 = 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 18² + 19² + 24² + 26² = 2310
 

---

Pentru seriile de numere pe care le-am prezentat, am găsit o rezolvare matematică (se remarcă după așezarea numerelor pe orizontală și verticală - o "transpoziție asimetrică" după cum ar spune criptanaliștii) pentru ale dumneavoastră nu. Și mă întreb oare de ce nu. Poate este o soluție absolut întîmplătoare și matematica nu o poate explica.