Păi se pare că dacă triunghiul este obtuz se pot trasa trei segmente astfel încât mijloacele lor să fie coliniare :
În desenul de mai sus am trasat cu albastru din mijlocul laturii din stânga triunghiului paralelele la latura de jos și cea din dreapta.
Din Thales rezultă că orice segment care unește vârful de sus cu latura de jos va intersecta linia albastră orizontală în mijlocul segmentului.
La fel și pentru vârful din stânga și latura din dreapta.
După aia, am trasat a treia linie albastră din mijlocul laturii de jos paralelă cu latura din stânga, iar orice segment care unește vârful din dreapta cu latura din stânga va intersecta această a treia linie în mijlocul segmentului.
În concluzie, dacă există o dreaptă care intersectează toate liniile albastre înseamnă că pot fi trasate în triunghi trei segmente AA1, BB1 și CC1 ce pot fi coliniare.
Înțelegi ce spun ?
Dar totuși, am trasat liniile la ochi și pare că pentru triunghiuri obtuze enunțul nu este tocmai adevărat.
Greșesc ?
Edit:
Da, greșesc, din teorema lui Thales rezultă că liniile albastre, acele paralele, se vor întâlni în același punct pe fiecare latură a triunghiului negru, fiind trasate prin mijlocul laturilor triunghiului, și așa se demonstrează și problema ta.
Vezi mai jos.