Cred că am o soluție.
În primul rând, e de observat că termenul din dreapta este un întreg pozitiv, de unde rezultă că x trebuie să fie nul sau pozitiv.
Dacă rescriem ecuația sub forma 3•2x = y2 - 1 = (y-1)(y+1), observăm că în stânga avem un produs al lui 3 cu o putere a lui 2, iar în dreapta un produs de două numere întregi a căror diferență este egală cu 2.
Mai e de observat că 2 și 3 sunt numere prime, deci orice descompunere în 2 factori a termenului din stânga al ecuației astfel rescrise va conține întotdeauna ca factor un număr din seria 3, 6, 12, 24, 48... etc, deci 3 deînmulțit cu o puterea a lui 2 (3•2a).
Întrebarea care se pune este de la ce putere ”a” a lui 2 încolo un număr de forma 3•2a nu mai poate avea doar o diferență de +2 sau -2 față de un număr de forma 2b (unde a+b=x, dar asta nu contează în logica răspunsului).
Cum 3•2a poate fi scris 2•2a + 2a, se deduce destul de simplu că atunci când a >= 2, factorul 3•2a fiind la jumătatea distanței dintre 2a+1 și 2a+2, el nu mai poate fi cu doar 2 unități mai mic sau mai mare decât o putere a lui 2.
Am ajuns deci la concluzia că termenul din stânga al ecuației rescrise trebuie să fie neapărat descompus astfel încât unul dintre factorii săi să fie 3 sau 6 (a=0 sau a=1).
Cu această restricție și folosindu-ne de faptul că în dreapta avem produs de două numere întregi și de același semn a căror diferență este fix 2, ajungem la singurele soluții posibile:
x=0,|y|=2;
x=3,|y|=5;
x=4,|y|=7.