Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

0 plusuri 0 minusuri
1.0k vizualizari
O suprafata plana este complet acoperita cu triunghiuri echilaterale ( nu neaparat identice). Se poate acoperi aceasta suprafata cu patrate,  pentagoane regulate si hexagoane regulate ( nu neaparat identice), fara sa ramina spatiu liber?
Senior (5.0k puncte) in categoria Matematica
0 0
Pot exista zone de suprapunere a poligoanelor?
0 0
Spusele unui amic: "nu, nu, nu" sint potrivite ca un raspuns.
0 0
Cred ca nu ne-ar strica un indiciu, asa ca indraznesc sa va intreb daca formulele suprafetelor acestor poligoane regulate au ceva de-a face cu rezolvarea. Ca sa nu pierd vremea aiurea :-)
0 0
Va ofer un indiciu tot de-aiurea: habar n-am.
0 0
Atunci măcar o idee provenind din experiența dvs. în domeniu. De unde ați ”apuca” genul ăsta de problemă? Eu unul sunt în pană de idei...
0 0
$goguv: Nu am experiența respectivă. Internetul nu cred că v-ar ajuta. O soluție ar fi conceperea unui progrămel avînd o complexitate O(n) cît mai mică.

1 Raspuns

1 plus 0 minusuri
Presupun că suprafața plană acoperită de triunghiuri este finită și că triunghiurile care o acoperă sînt în număr finit (cu un număr infinit de triunghiuri poți acoperi o suprafață de orice formă, de exemplu un cerc). Aceleași condiții presupun că sînt valabile și pentru orice încercare de a acoperi suprafața dată cu pătrate, pentagoane și hexagoane.

În aceste condiții mă uit la perimetrul suprafeței date, care se compune din laturi ale unora dintre triunghiuri. Cum acestea acoperă suprafața complet și fără să se suprapună între ele, segmentele din care se compune perimetrul pot avea numai trei orientări, care fac 60° între ele. (Dacă suprafața dată este se compune din două sau mai multe bucăți care nu au în comun decît cel mult un punct, concluzia cu cele trei orientări posibile este valabilă separat pe fiecare bucată.)

Asta înseamnă că aceeași suprafață nu poate fi acoperită cu pătrate și pentagoane, pentru că astfel de figuri nu se pot așeza în așa fel încît perimetrul să se compună din segmente cu orientări care fac 60° între ele. Nu există nici o configurație de triunghiuri echilaterale juxtapuse care să poată fi acoperită complet și fără suprapuneri cu pătrate sau pentagoane regulate.

În schimb, în funcție de forma concretă a suprafeței, există cazuri în care suprafața dată să se poată acoperi cu hexagoane regulate, pentru că orientările laturilor hexagoanelor respectă condiția celor 60°. De exemplu, dacă suprafața dată este de forma unui hexagon regulat (acoperit cu 6 triunghiuri echilaterale, să zicem), aceeași suprafață poate fi acoperită cu un hexagon regulat. Există desigur și cazuri în care nu este posibil, de exemplu dacă suprafața dată are forma unui triunghi echilateral (construit din unul sau mai multe triunghiuri echilaterale), pentru că o asemenea suprafață nu se poate acoperi cu hexagoane, din cauza vîrfurilor de 60° pe care nu le poți acoperi cu vîrfuri de 120°.

Pe scurt:
- pătrate: nu;
- pentagoane regulate: nu;
- hexagoane regulate: depinde.
Expert (12.9k puncte)
0 0

La citirea întrebării am crezut că se dorește umplerea respectivei zone a planului cu pătrate și pentagoane și hexagoane simultan. Rămâne să ne zică Gheorghița ce ne-a cerut, fără de ambiguități...

0 0
La asta nu m-am gîndit...
0 0
Poligoanele sint diferite intre ele, amestecate si apar simultan.
0 0
Atunci trebuie să iau problema de la început.
0 0
AdiJapan mulţumesc pentru tot.  Renunţaţi. Nici măcar eu, pasionată de cele mai dificile probleme nu am dibuit o soluţie. Sau poate da. Concluzia este că cine-mi rezolvă problema (preluată de la C.I.Ţ) , ia un biscuit şi un suc de la mine (numai pe aeroport).
0 0
@Gheorghița:

Cred că merită încercată și varianta colaborativă. Și nu mă refer la colaborarea cu mine, ci la colaborarea cu cei mai pasionați de matematici de pe aici. Tocmai de aia vă întrebam acum câteva zile de unde ați ”apuca” dvs. problema. Din idee în idee, cine știe...
0 0
goguv: Exclud orice colaborare, începind din acest moment. Numai bine.
0 0
Dar de ce excludeți doamnă? Vi se pare că sunt prea multe variante de lucru pe aici și o soluție e pe cale să se nască? Mie nu...

Am văzut că ați spus mai sus că problema e preluată de la domnul Ionescu-Țiu. Așa că bănuiesc că totuși aveți o soluție, iar faptul că nu faceți nimic pentru a îndrepta cititorii de pe aici spre ea mi se pare greu de priceput...
0 0
Umor strecurat printre vorbe. Pe gustul meu. Motive personale, fără nici cea mai mică legătură cu dvs., mi-au dictat cele spuse şi m-au schimbat radical. Cît despre problemă, o să-mi dau  vreodată soluţia, cred că este corectă, dar trebuie să o mai aranjez, iar timpul nu este de partea mea.
...