O, O` - centrele cercurilor (mare, respectiv mic) și T, punctul lor de tangență, sunt coliniare (mai demonstrăm?). Găsirea poziției lui T este cheia, după mine. Construim dreapta d perpendiculară prin C pe AB, dreaptă care va conține, desigur, pe O` și un întreg diametru, CC` al cercului mic (deocamdată încă nelocalizate C` și O`). Fie MN un diametru al cercului mare, paralel cu d (încât N și C` de aceeași parte a lui AB). Arătăm că punctele M, C și T sunt coliniare: TO`C și TOM sunt unghiuri corespondente congruente aflate în triunghiurile isoscele TO`C (TO`=O`C) și TOM (TO=OM), și aflăm ușor că unghiurile OTC și OTM sunt congruente, de unde coliniaritatea. Deci vom prelungi MC până taie cercul mare pentru a-l găsi astfel pe T. Restul este formalitate.