Felicitări. Tot 8 mi-a ieșit și mie. O demonstrație riguroasă ar trebui să aducă dovezi că această structură hexagonală este cea mai compactă, inclusiv în cazul înscrierii unor cercuri într-un pătrat de o dimensiune dată, dar din cîte știu această demonstrație nu există. Știm doar că, oricît am încerca, nu putem înghesui mai multe cercuri. Chiar sînt curios dacă la un anumit raport între latura pătratului și diametrul cercurilor nu cumva există un aranjament care să fie încă și mai eficient decît cel hexagonal. Bănuiesc că există; pentru anumite dreptunghiuri pot demonstra ușor asta.
„La dimensiuni mari” se referă la dimensiuni mai mari decît cele din enunțul problemei, unde am dat cazurile n = 1, 2, 3. Tentația este de a extrapola aceeași regulă și la n-uri mai mari, dar, după cum frumos ați demonstrat, am greși făcînd această extrapolare.