Fiind divizibil cu 100 atunci automat avem in descompunere in suma numere ce contin multiplu de 5 si de 2 .Sa remarcam urmatorul fapt:
Daca 50=a1+a2+...+ak si un numar este mai mare sau egal cu 4 atunci sa presupunand ca este a1 si inlocuind cu 2 si a1-2 suma nu se schimba dar produsul creste deoarece 2(a1-2)>=a1.Deci numere mai mari ca 4 nu ne convin exceptie vor face 2 de 5 .Daca avem numere egale cu 1 putem alege un alt numar cu 1 mai mare si suma nu se modifica dar produsul creste.
Astfel ar trebui sa avem 2 de 5 si 2 de 2 pentru a obtine un multiplu de 100 in produs si suma lor este 14 .Astfel mai ramane 36.Dar deoarece 3x3>2x2x2 si au suma egale ,valoarea maxima e atinsa alegand numai valori de 3 in numar maxim.Cum 36 se imparte cu 3 inseamna ca produsul maxim este de:2^2x3^12x5^2.
Un mic comentariu deci la suma constanta daca ea este scrisa din cat mai multi de 3 ea devine maxima.