Numărul cerut este de forma nn..n unde n ia valori naturale în intervalul [1,9].
Prin încercări, pornind de la criteriul de divizibilitate cu 19, am constatat faptul foarte interesant, că toate numerele de această formă sunt divizibile cu 19 atunci când ajung la ordinul de mărime de 1017.
Adică 222 222 222 222 222 222
333 333 333 333 333 333,
.
.
999 999 999 999 999 999
ajung și ele multipli de 19 pentru prima oară atunci când ating ordinul de mărime 1017. De aici se vede clar că 111 111 111 111 111 111 este cel mai mic.
Voi mai studia de unde rezultă acest comportament interesant.
Edit. M-am lămurit. Dacă oricare din numerele cu n diferit de 1 ar fi multiplu de 19 pentru un ordin de mărime mai mic decât 1017, ar rezulta că, împărțind numărul la n, numărul format cu 1 ar fi divizibil cu 19 pentru un ordin de mărime mai mic, ceea ce nu se verifică. Numărul cel mai mic este deci cel format cu repetarea cifrei 1.