Nr este: 142857. Verificare: 3 * 142857 = 428571.
Solutia: Aleg nr de forma: 1anan-1...a2a1a0 pt ca nu stiu cate cifre are.
3 * 1anan-1...a2a1a0 = anan-1...a2a1a01.
Se deduce usor ca 3 * a0 = 1 sau 11 sau 21, deci a0 = 7.
De asemenea an = 3 sau 4 sau 5. (din inmultirile cu 3 ale cifrelor anterioare, plus reportul, iar reportul poate fi 0,1,2)
Avem: 3 * 1anan-1...a2a17 = 1anan-1...a2a171
Continui deducerea cifrelor pana dau peste un an dintre cele posibile: 3,4,5.
Deci: 3 * a1 + 2 (reportul) = 7 sau 17 sau 27. Rezulta ca a1=5
Am dat peste o posibila valoare de-a lui an. Verificare: 3 * 157 = 471, solutia nu e buna. Continui.
Avem: 3 * 1anan-1...a257 = 1anan-1...a2571
Deci: 3 * a2 + 1 (reportul) = 5 sau 15 sau 25. Rezulta ca a2=8.
Avem: 3 * 1anan-1...a3857 = 1anan-1...a38571.
Deci: 3 * a3 + 2 (reportul) = 8 sau 18 sau 28. Rezulta ca a3=2.
Avem: 3 * 1anan-1...a42857 = 1anan-1...a428571.
Deci: 3 * a4 + 0 (reportul) = 2 sau 12 sau 22. Rezulta ca a4=4.
Am dat din nou peste o posibila valoare de-a lui an.
Verificare: 3 * 142857 = 428571.
Deci cel mai mic numar care indeplineste cerintele este: 142857