Pentru a putea publica, trebuie să vă înregistraţi.
Contul se valideaza de admin in cel mult 24 de ore.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

3 plusuri 0 minusuri
555 vizualizari
Un tip are 3 căști, ca cele purtate de sportivi la polo pe apă, fiecare cască având imprimat la vedere câte un număr.
Cele 3 numere sunt: întregi strict pozitive, diferite între ele, iar unul din numere este egal cu produsul celorlalte două.
Tipul pune,  mie și altor doi participanți, câte o cască pe cap, asfel încât fiecare vede numerele de pe căștile celorlalți dar nu vede numărul de pe casca sa.
Eu văd numerele 4 și 8.
Organizatorul mă întreabă: ce număr ai pe cască?
Răspund: nu știu.
Pune apoi aceeași întrebare celorlalți doi, pe rând. Fecare răspunde la fel: nu știu.
Revine la mine și mă întreabă din nou: ce număr ai pe cască?
Răspund: știu. După care, îi spun numărul.

Cum am gândit și ce număr am pe cască?
Senior (6.6k puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

1 plus 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
Daca primul vede 4 si 8 atunci are fie 2 fie 32 (de aceea raspunde : nu stiu)
Sa presupunem ca ar avea nr 2.
Urmatorul (sa prespunem ca e cel cu 4 pe casca) va vedea 2 si 8. Si se va gandi are fie 4, fie 16, asa ca raspunde: nu stiu. Urmatorul (cel cu 8 pe casca) va vedea 2 si 4, cum nu poate avea 2 ca sa obtina produsul 4 (numerele sunt diferite intre ele)  atunci el are produsul dintre 2 si 4 (deci 8)  si in acest caz ar fi raspuns corect. Insa a raspuns nu stiu. Deci primul nu poate avea 2 pe casca.
Asadar nr de pe casca primului e 32
Junior (526 puncte)
selectat de
0 0
Pentru ca soluția 32 să fie bună trebuia să repetați raționamentul și cu ea. Din răspuns se înțelege că ați judecat doar prin excludere: dacă nu e 2 atunci trebuie să fie 32. Dar fără a verifica nu aveți de unde ști dacă nu cumva nici 32 nu e soluție.

Întîmplător însă 32 este într-adevăr soluția.
0 0
Așa este, soluția nu poate fi 2 pentru că cel ce are numărul 8 ar deduce ce număr are din condiția ca numerele să fie diferite.

Pe de altă parte, dacă am numărul 32, ceilalți nu se pot lămuri asupra numerelor lor. Primul ar avea de ales între 4 și 256 iar al doilea între 8 și 128.  În plus, dacă nu aș avea 32, nu s-ar respecta condiția ca unul din numere să fie egal cu produsul celorlalte două.
...