@AdiJapan:
Asa cum am scris si initial, am intalnit acum multa vreme problema insotita de un desen in care mediatoarea si bisectoarea se intersectau in interiorul triunghiului oarecare. E interesant ca, pe acel desen, se putea demonstra ca AB si AC sunt congruente, ca sume de segmente congruente. Am ramas atunci cu ideea ca pot folosi acel desen pentru a demonstra, prin reducere la absurd, ca mediatoarea si bisectoarea se intersecteaza obligatoriu in afara triunghiului ABC.
La fel, acum, constat ca smecheria cu desenul poate fi dusa mai departe prin mecanismul de fata, dar, ca si in cazul cu intersectia din interior, putem folosi si acest desen pentru a demonstra ceva prin reducere la absurd, si anume faptul ca, desi bisectoarea si mediatoarea se intersecteaza in exteriorul triunghiului, totusi cele doua perpendiculare cad una in interiorul unei laturi (AC in acest caz), iar cealalata in exteriorul celei de-a doua laturi a triunghiului (AB).
Acum, de dragul rigurozitatii, am ajuns sa ma intreb daca nu cumva exista situatii in care, in functie de unghiul BAC si de lungimile laturilor AB si AC, e posibil ca mediatoarea si bisectoarea sa se intersecteze totusi, in interiorul triunghiului, doar ca cele doua perpendiculare duse din punctul lor de intersectie cad una in interior, iar alta in exteriorul laturilor AB, respectiv AC...