Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

1 plus 0 minusuri
283 vizualizari

Să se rezolve în numere naturale: ( 1+ x! )*( 1 + y!) = ( x + y ) !

Senior (5.0k puncte) in categoria Matematica

1 Raspuns

2 plusuri 0 minusuri
 
Cel mai bun raspuns
Pentru orice număr natural n>1, n! e par.

Membrul 2 al ecuației este par, oricare-ar fi x și y naturale.

Membrul 1 este un produs de două numere impare deci ecuația nu poate avea soluții în numere naturale cu excepția cazului în care x=1 sau y=1, situație în care unul din factori este 1 + 1! = 2. Presupunem x = 1 , ecuatia devine:

2*(1+y!) = (1+y)! => 2 = (1+y)! - 2*y! => 2 = y!*(y + 1 - 2) => (y - 1)*y! = 2 => y = 2.

Verificând în ecuație, perechea x=1, y=2 este soluție. Din simetria ecuației și perechea x=2 și y=1 este soluție
Senior (6.6k puncte)
1 0

Long time no see. Superbă demonstraţia şi extraordinar de simplă, de aici vine şi frumuseţea ei.

...