Am reușit să așez mai bine pistolarii și acum e nevoie să moară numai 6 dintre ei. Mai puțini nu văd cum.
Consider că pistolarii se pot așeza în spațiul tridimensional (de exemplu pe niște schele), nu doar în plan. Ideea e să formez „ciorchini” de pistolari, în care doi se împușcă unul pe altul, iar în jurul lor încerc să îngrămădesc cît mai mulți pistolari care vor supraviețui, cu grijă ca aceștia să nu fie prea apropiați unul de altul.
Pentru a explica mai ușor rezolv întîi problema în 2D. Iată cum arată un ciorchine de 10 pistolari în care mor numai 2 (cei negri), iar restul de 8 supraviețuiesc:
○ ○ ○
○ ● ● ○
○ ○ ○
Pistolarii se așează în așa fel încît formează triunghiuri echilaterale, deci toate distanțele dintre pistolarii vecini sînt egale. Cei doi pistolari negri se împușcă unul pe altul, iar cei albi din jur îi împușcă pe cei doi negri (nimic rasist în asta, s-a întîmplat).
Și cum avem 50 de pistolari, formăm 5 astfel de grupuri, deci în total mor 10 și supraviețuiesc 40. Deci în cazul 2D trebuie să moară 10.
Acum în 3D. Am găsit trei soluții, dar o explic aici pe cea mai ușor de desenat. Așez pistolarii pe trei plane, să le zicem subsol, parter, etaj. La parter așez 10 pistolari la fel ca în soluția pentru 2D, iar la etaj și la subsol îi așez tot în rețele de triunghiuri echilaterale, în așa fel încît distanțele pînă la cel mai apropiat pistolar negru să fie egale. În spațiu se formează niște tetraedre regulate. Iată cum arată configurația văzută de sus, cu cercuri pentru pistolarii de la parter și cu puncte pentru cei de la etaj; cei de la subsol sînt exact sub cei de la etaj:
○.○.○
○.●.●.○
○ ○ ○
(În desen punctele se văd puțin mai sus decît ar trebui, le corectați din ochi.)
Astfel ciorchinele are în total 10 pistolari la parter, 5 la subsol și 5 la etaj. În total sînt 20, din care mor cei 2 negri. Atunci din totalul de 50 de pistolari formez 3 astfel de ciorchini (unul e incomplet, dar cîtă vreme cei doi negri stau la locul lor merge). Deci din 50 de pistolari trebuie să moară 6. Dacă ar fi 60 de pistolari trebuie să moară tot 6.
Celelalte două configurații pe care le-am găsit au în mijloc nu 2 negri, ci 3, așezați fie coliniar, fie în triunghi. Dacă procedez așa, fiecare ciorchine are peste 25 de pistolari (27 la coliniar, 26 la triunghi), deci ajunge să formez numai doi ciorchini.
Asta înseamnă desigur că eu decid cine pe cine împușcă, nu-i las pe ei să aleagă dintre vecinii aflați la distanțe egale. Așa am interpretat partea cu „numărul minim posibil”.