Gata, i-am dat de cap. Răspunsul lor e corect dacă se referă la cazul deviației minime.
Iată ideea:
1. Scrieți formula refracției pentru cazul în care unghiul de refracție după intrarea în prismă e A/2. Acesta e cazul deviației minime, configurația simetrică de care vorbeam. Veți obține o ecuație cu sinuși în care singura necunoscută e delta.
2. Rezolvați ecuația. Veți obține o formulă cu delta în stînga și cu arcsinus și sinus în dreapta.
3. Dezvoltați în serie Taylor mai întîi arcsinusul, folosind formula:
arcsin(x) = x + x^3/6 + O(x^5)
4. Fiecare termen al dezvoltării conține un sinus. Dezvoltați și acel sinus în serie Taylor, cu formula dată mai sus. Din nou, nu aveți nevoie decît de primii doi termeni:
sin(x) = x - x^3/6 + O(x^5)
5. Păstrați numai termenii care îl au pe A la puterea a treia cel mult. Rămîneți cu numai doi termeni.
6. Dați factori comuni unde trebuie și veți obține formula lor.
Rămîne valabil ce spuneam, că de fapt au folosit termenii de ordinul 3 al aproximației, nu de ordinul 2. Ordinul se stabilește după puterea lui A din polinoame, și cum peste tot aveți A^3 înseamnă că e ordinul 3.