(3^n) -1 = (3-1)*( 3^0+3^1+...... +3^(n-1) )
Eliminăm 3-1=2, nu are nicio relaţie de niciun fel cu 13, deci suma 3^0+3^1+...... +3^(n-1) trebuie să fie divizibilă cu 13. Remarcăm că 3^0+3^1+3^2 = 13, rezultă că numărul membrilor sumei trebuie să fie multiplu de trei, deci şi n = multiplu de 3. Soluţia este n=k*3, k mai mare sau egal cu 1. Îmi pare rău pentru redactare, nu am avut altă soluţie la îndemînă. Revin şi precizez, poate am fost prea evazivă: dacă numărul membrilor sumei sus-amintite nu este un multiplu de 3, ar însemna ca 3^p, sau 3^p +3^(p+1) = (3^p)*4, să aibă ca divizor numărul prim 13, ceea ce este imposibil, deocamdată.