Pentru a vă înregistra, vă rugăm să trimiteți un email către administratorul site-ului.
Pune o întrebare

3.6k intrebari

6.8k raspunsuri

15.5k comentarii

2.5k utilizatori

4 plusuri 0 minusuri
383 vizualizari

Unul din parametrii importanți pentru confortul mecanic al pasagerilor unui vehicul este derivata în timp a accelerației vehiculului. Mai contează și alte lucruri, de exemplu vibrațiile sau forma scaunului sau accelerațiile și decelerațiile prea mari, dar variațiile prea rapide ale vectorului accelerație sînt cele care creează cea mai mare parte din disconfort. Asta include plecările în trombă, frînele prea bruște și schimbarea prea bruscă a curburii traiectoriei.

E intuitiv de ce se întîmplă așa: cînd accelerația e constantă (nulă sau nenulă, nu are importanță), forțele care acționează asupra corpului pasagerului sînt constante și se combină cu gravitația, deci pasagerul simte aproximativ aceleași forțe ca și cum ar sta pe fotoliu în casa lui, doar că are o greutate aparentă puțin diferită ca mărime și orientare. Cînd însă accelerația se schimbă rapid în timp, forțele se schimbă și ele, pasagerul percepe zgîlțîituri care îi schimbă poziția în raport cu scaunul, iar asta creează disconfort.

Să presupunem pentru problema de față că întregul disconfort mecanic e produs numai de variațiile de accelerație, după formula:

D = alfa*|da/dt|,

unde D e disconfortul măsurat în unități de măsură arbitrare, alfa e un coeficient care ajustează unitățile de măsură, iar da/dt e viteza de variație a accelerației, luată în modul (a e vectorul accelerație). Pentru simplitate să luăm alfa = 1.

Avem un vehicul aflat în repaus la începutul unei piste orizontale și liniare. Vehiculul trebuie să ajungă la un punct de pe pistă aflat la 2000 m de punctul de pornire. Cînd ajunge acolo trebuie să aibă din nou viteza 0.

Întrebare: cum trebuie să evolueze în timp poziția, viteza și accelerația vehiculului pentru ca în nici un punct de pe traiectorie disconfortul mecanic să nu depășească o valoare Dmax = 1, dar parcurgerea distanței să se facă totuși în timpul cel mai scurt posibil. Cît sînt viteza maximă, accelerația maximă și durata călătoriei?

Vehiculul este unul ideal (accelerează și decelerează absolut cum vrem și cît vrem), iar pe pistă nu se aplică limite de viteză sau alte constrîngeri. Problema e pur matematică.

O întrebare secundară ar fi cum se schimbă răspunsul dacă pista e în pantă cu unghi constant sau dacă e orizontală dar are o rază de curbură constantă.

Expert (12.9k puncte) in categoria Fizica

1 Raspuns

0 plusuri 0 minusuri
Voi impune niste conditii: rata de variatie a acceleratiei sa nu fie mai mare de 1 m/s^3 si mai mica decat -1 m/s^3; viteza initiala si cea finala sa fie 0 m/s si acceleratia initiala si cea finala sa aiba valoarea 0 m/s^2. Pentru ca distanta sa fie parcursa in timpul cel mai scurt trebuie ca viteza sa ia valoarea maxim posibila (fara sa incalce conditiile de mai sus). Asta inseamna ca acceleratia sa aiba o rata de variatie egala cu 1 m/s^3 in prima jumatate a drumului si  -1 m/s^3 in cealalta jumatate. Functiile aceeleratiei, vitezei si al pozitiei in functie de timp vor fi simetrice fata de verticala.

Pentru prima jumatate de drum avem:

Ecuatia acceleratiei: a(t)=D/alfa*t sau a(t)=t (daca nu tin seama de unitatile de masura).

Ecuatia vitezei v(t)=D/alfa*(t^2)/2 sau v(t)=1/2*t^2

Ecuatia miscarii x(t)=D/alfa*(t^3)/6 sau x(t)=(t^3)/6

Prima jumatate de drum are lungimea de 1000 de metri. De unde 1000=(t^3)/6. Singura solutie reala a acestei ecuatii este t=18.17 s.

Prin urmare: durata totala a drumului va fi de 2*18.17 s adica de 36.34 secunde, viteza maxima atinsa va fi de cca 165.07 m/s iar acceleratia maxima de 18.17 m/s^2.

La intrebarea secundara ma mai gandesc.
Junior (984 puncte)
0 0
Ce interesant! Inițial am făcut și eu exact aceeași greșeală!

Nu, dacă accelerația crește cu 1 m/s2 în fiecare secundă și apoi scade cu 1 m/s2 în fiecare secundă, asta înseamnă că e tot timpul pozitivă (redevine 0 la final). Accelerație tot timpul pozitivă înseamnă viteză tot timpul crescătoare! Dar viteza trebuie să se întoarcă la 0, deci undeva e nevoie de accelerație negativă (frînare).

În rest ați gîndit bine.
0 0

Da, asa-i. Incerc un alt raspuns: Primul sfert  de drum acceleratia creste icu 1m/s^2 in fiecare secunda, in sferturile 2 si 3 scade cu 1 m/s^2 astfel incat la sfarsitul celui de al doilea sfert ea sa devina 0, iar in ultimul sfert acceleratia sa creasca iar, negativa fiind, spre 0. 

Atunci: vehicolul are ecuatiile descrise de mine mai sus doar in primul sfert de drum. 500=(t^3)/6, deci durata in care se parcurge primul sfert este de 14.42 s iar durata totala de 57.68 s. 

Acceleratia maxima este de 14.42 m/s^2. si se atinge la sfarsitul primului sfert. Valoarea asta se mai atinge odata la sfarsitul celui de al treilea sfert dar este negativa.

Viteza maxima se atinge la sfarsitul celui de al doilea sfert (adica dupa prima jumatate de drum) si are valoarea (14.42)^2 adica 208.93 m/s.

0 0
Ați intuit bine treaba cu sferturile de drum. Dar ele nu sînt sferturi din lungimea drumului, ci din timpul de deplasare. De aceea v-au ieșit numerele greșit.
...